《备考指南 理科数学》课件-第7章 第4讲

不等式、推理与证明第七章第4讲合情推理与演绎推理【考纲导学】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．合情推理部分类型定义特点归纳推理根据一类事物的______对象具有某种性质，推出这类事物的______对象都具有这种性质的推理由______到______、由______到______类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由______到______全部部分整体个别一般特殊特殊2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到______的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．特殊1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(

)A．28

B．76C．123

D．199【答案】C2．下列平面图形中最适合与空间的平行六面体作为类比对象的是(

)A．三角形 B．梯形C．平行四边形 D．矩形【答案】C3．已知m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，由“若{an}是等差数列，则am＋an＝ap＋aq”可以得到“若{an}是等比数列，则am·an＝ap·aq”用的是(

)A．归纳推理 B．演绎推理C．类比推理 D．数学证明【答案】C4．(2018年中山模拟)ln1＝0，ln(2＋3＋4)＝2ln3，ln(3＋4＋5＋6＋7)＝2ln5，ln(4＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝2ln7，…，则根据以上四个等式，猜想第n个等式是__________(n∈N*)．【答案】ln[n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)]＝2ln(2n－1)5．(教材习题改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3b4…bn＝________________.【答案】b1b2b3b4…b17－n(n<17，n∈N*)1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题．注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．3．合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(

)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(

)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(

)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这个三段论推理的错误原因是大前提错误．(

)(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．(

)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(

)×√×√××课堂考点突破2类比推理(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为______．【答案】(1)D

(2)1∶8(2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的底面积之比为1∶4，对应高之比为1∶2，所以体积比为1∶8.【规律方法】在进行类比推理时，要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素，如三角形对应三棱锥、圆对应球、面积对应体积等；(2)找对应元素的对应关系，如两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．【跟踪训练】1．(2018年威海模拟)洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42＋32＋82＝22＋72＋62，据此你能得到类似等式是________．【答案】42＋92＋22＝82＋12＋62【解析】42＋32＋82＝22＋72＋62，即图中左列三数的平方和等于右列三数的平方和，可猜想上面一行的平方和等于下面一行的平方和，即42＋92＋22＝82＋12＋62，验证知成立．归纳推理【考向分析】归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空题，难度稍大，属中、高档题．常见的考向：(1)与数字有关的推理；(2)与式子有关的推理；(3)与数列有关的推理；(4)与图形有关的推理．【答案】5六边形数N(n,6)＝2n2－n，…，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝_________________.【答案】1000【规律方法】归纳推理问题的常见类型及解题策略：常见类型解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解与式子有关的推理观察每个式子的特点，找到规律后可解与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性演绎推理【规律方法】演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提．一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．【答案】A课后感悟提升31个区别——合情推理与演绎推理的区别(1)归纳推理是由特殊到一般的推理．(2)类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)演绎推理是由一般到特殊的推理．(4)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；若大前提、小前提和推理形式都正确，则演绎推理得到的结论一定正确．(2)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(3)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学的问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．1．(2017年新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(

)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良(若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲的成绩(甲、丁也为一优一良)，知自己的成绩．故选D．3．(2016年新课标Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．【答案】1和3