《备考指南 理科数学》课件-第7章 第2讲

不等式、推理与证明第七章第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考纲导学】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式(组)．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的__________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应______边界直线，则把边界直线画成___________．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都______，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的______即可判断Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．平面区域不包括包括实线相同符号2．线性规划相关概念一次最大值最小值一次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值1．在不等式x＋2y－1＞0表示的平面区域内的点是(

)A．(1，－1) B．(0,1)C．(1,0) D．(－2,0)【答案】B3．不等式2x－3y＋6＞0表示的平面区域在直线2x－3y＋6＝0的(

)A．左上方 B．左下方C．右上方 D．右下方【答案】D5．(教材习题改编)投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2.现某单位可使用资金不超过1400万元，场地不超过900m2，则上述要求可用不等式组表示为__________(用x，y分别表示生产A，B产品的量，x和y的单位是百吨)．×√√×√课堂考点突破2二元一次不等式(组)表示的平面区域【答案】D【规律方法】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中等号能否取到，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则常选取原点为测试点．【跟踪训练】1．下列各点中，位于不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域内的是(

)A．(0,0)

B．(－2,0)

C．(－1,0)

D．(2,3)【答案】B【解析】A，当x＝0，y＝0时，1×4＜0不成立；B，当x＝－2，y＝0时，(－2＋1)×(－2＋4)＝－2＜0成立；C，当x＝－1，y＝0时，(－1＋1)×(－1＋4)＝0＜0不成立；D，当x＝2，y＝3时，(2＋6＋1)×(2－3＋4)＝27＜0不成立．故选B．求目标函数的最值【考向分析】线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．常见的考向：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题．【答案】C【答案】(1)B

(2)B【答案】B【解析】作出如图所示平面区域，A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，因为目标函数z＝kx－y的最小值为0，所以目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B时取得．①若在A上取得，则k－2＝0，则k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；②若在B上取得，则k＋1＝0，则k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得的应是最大值，故不成立．故选B．【规律方法】1.求目标函数的最值三步骤．(1)作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线．(2)平移：将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置．(3)求值：解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．2．常见的三类目标函数．(1)截距型：形如z＝ax＋by.线性规划的实际应用【规律方法】解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．【跟踪训练】2．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？课后感悟提升33．(2017年北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于