《备考指南 理科数学》课件-第8章 第4讲

立体几何第八章第4讲直线、平面平行的判定与性质【考纲导学】1．以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理．2．能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．直线与平面平行的判定定理和性质定理此平面内l∥a

a⊂α

l⊄α

交线

l∥α

l⊂β

α∩β＝b

2．平面与平面平行的判定定理和性质定理相交直线a∥β

b∥β

a∩b＝P

a⊂α，b⊂α

相交交线α∥β

α∩γ＝a

β∩γ＝b

1．下列命题中，正确的是(

)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α【答案】D2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β

”是“α∥β

”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B

3．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有______条．【答案】6

4．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)．【答案】②④

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．【答案】平行1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(

)(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(

)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(

)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(

)×××√课堂考点突破2直线与平面平行的判定与性质

(2016年新课标Ⅲ)如图所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAB；(2)求四面体N－BCM的体积．【规律方法】判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的定义(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．【解析】(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC．同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.平面与平面平行的判定与性质

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.【规律方法】证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．【跟踪训练】2．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.空间平行关系在作图中的应用【规律方法】根据条件求作几何体截面的三种思想方法：(1)平面的确定公理；(2)线面平行与面面平行的判定与性质的应用；(3)作图的合理性(注意题目中隐含条件的挖掘和分析)．【跟踪训练】3．如图所示，E是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，过A，C，E三点作平面α与正方体的面相交．(1)画出平面α与正方体ABCD－A1B1C1D1各面的交线；(2)求证：BD1∥平面α.课后感悟提升31．(2017年新课标Ⅰ)如图所示，在下列