《备考指南 理科数学》课件-第2章 第7讲

函数概念与基本初等函数第二章第7讲函数的图象【考纲导学】1．理解点的坐标与函数图象的关系．2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数的图象得到另一个函数的图象．3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．描点法作图方法步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换：f(x)＋k

f(x＋h)

f(x－h)f(x)－k－f(x)

f(－x)

－f(－x)

logax

|f(x)|

f(|x|)

f(ax)

af(x)

【答案】C【答案】D

3．(2016年浙江)函数y＝sinx2的图象是(

)【答案】D

4．若函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝__________.【答案】05．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__________．【答案】(0，＋∞)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(

)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(

)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(

)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(

)(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×课堂考点突破2函数图象的画法

分别画出下列函数的图象．(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图①所示(实线部分)．(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图②所示(实线部分)．

【规律方法】画函数图象的一般方法：(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【跟踪训练】1．分别画出下列函数的图象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.函数图象的识别【答案】A

【规律方法】识别函数图象的两种方法：(1)抓住函数的性质，定性分析．①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算．从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．【跟踪训练】2．函数y＝x＋cosx的图象大致是(

)【答案】B

函数图象的应用【考向分析】函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．常见的考向：(1)研究函数的性质；(2)确定方程根的个数；(3)求参数的值或取值范围；(4)求不等式的解集．研究函数的性质 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(

)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)【答案】C

确定方程根的个数【答案】5

求参数的值或取值范围【答案】B

求不等式的解集【规律方法】函数图象应用的常见题型与求解策略：(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．课后感悟提升31个注意点——图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错.2个区别——函数图象的对称问题(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者则是两个不同函数图象的对称关系．2类方法——识辨函数图象的方法(1)知式选图：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.②从函数的单调性，判断图象的变化趋势.③从函数的奇偶性，判断图象的对称性.④从函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域.②从图象的变化趋势，观察函数的单调性.③从图象的对称性，观察函数的奇偶性．④从图象的循环往复，观察函数的周期性.1．(2017年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(

)A．f(x)在(0,2)上单调递增B．f(x)在(0,2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】C

【解析】因为函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，所以f(2－x