电子通信技术中的信号处理练习题

综合试卷第=PAGE1*2-11页（共=NUMPAGES1*22页） 综合试卷第=PAGE1*22页（共=NUMPAGES1*22页）PAGE①姓名所在地区姓名所在地区身份证号密封线1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和所在地区名称。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。3.不要在试卷上乱涂乱画，不要在标封区内填写无关内容。一、选择题1.信号的傅里叶级数展开中，直流分量对应的频谱是（

）。

A.零频率分量

B.低频分量

C.高频分量

D.变频分量

2.傅里叶变换的快速算法称为（

）。

A.傅里叶级数

B.傅里叶变换

C.快速傅里叶变换（FFT）

D.傅里叶逆变换

3.信号采样定理中，为了保证信号无失真恢复，采样频率至少是信号最高频率的（

）倍。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.偶数抽样信号进行插值，若插值方法不正确，可能出现（

）。

A.原信号

B.增加的噪声

C.畸变信号

D.原信号的复制品

5.在离散时间傅里叶变换中，时间频率域中的正弦信号对应的频域分量是（

）。

A.单个频谱分量

B.一组频谱分量

C.零频分量

D.复合频谱分量

6.基于傅里叶变换的数字滤波器设计方法中，采用模拟滤波器逼近的理想滤波器阶数为（

）。

A.低

B.中

C.高

D.无限

7.按照数字滤波器的频率响应，将数字滤波器分为（

）两类。

A.有源和无源

B.低通和高通

C.线性和非线性

D.可逆和不可逆

8.非线性信号的特性是（

）。

A.信号幅度与频率成正比

B.信号幅度与频率成反比

C.信号随时间变化，频率不变

D.信号波形随时间变化，频率和幅度都变化

答案及解题思路：

1.答案：A

解题思路：直流分量是信号在时域上的平均值，对应频谱中的零频率分量。

2.答案：C

解题思路：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法。

3.答案：A

解题思路：根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少是信号最高频率的两倍才能无失真地恢复信号。

4.答案：C

解题思路：不正确的插值方法会导致信号波形畸变。

5.答案：A

解题思路：离散时间傅里叶变换中，一个正弦信号对应一个单一的频谱分量。

6.答案：C

解题思路：为了逼近理想滤波器的功能，通常需要使用高阶的模拟滤波器。

7.答案：B

解题思路：数字滤波器根据频率响应特性分为低通、高通、带通和带阻等类型。

8.答案：D

解题思路：非线性信号的特点是信号波形和频率、幅度随时间变化。二、填空题1.信号的（带宽）决定了其能够被数字处理系统的特性。

2.信号的（采样频率）决定了其能否在数字系统中得到有效的处理。

3.在数字信号处理中，对信号进行离散化的过程称为（采样）。

4.信号的（采样频率）决定了其在数字处理过程中的相位。

5.傅里叶变换的（线性）性质可以用于信号分解。

6.信号经过离散化处理后，信号的（幅度）和（频率）可能会发生改变。

7.带通滤波器的特性是（允许一定频率范围内的信号通过，同时抑制其他频率的信号）。

8.按照系统功能，数字滤波器分为（线性时不变滤波器）和（线性时变滤波器）。

答案及解题思路：

答案：

1.带宽

2.采样频率

3.采样

4.采样频率

5.线性

6.幅度，频率

7.允许一定频率范围内的信号通过，同时抑制其他频率的信号

8.线性时不变滤波器，线性时变滤波器

解题思路：

1.信号的带宽是指信号中包含的最高频率成分，它决定了数字系统能够处理信号的最高频率。

2.采样频率是信号采样的速率，根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少是信号最高频率的两倍，以保证信号能够被无失真地恢复。

3.离散化是将连续信号转换为离散信号的过程，即采样。

4.采样频率直接影响到数字信号处理中信号的相位，因为相位与采样时刻有关。

5.傅里叶变换的线性性质允许我们将信号分解为不同频率的正弦波分量，从而分析信号的频率特性。

6.离散化过程可能会改变信号的幅度（由于量化误差）和频率（由于采样频率的限制）。

7.带通滤波器允许特定频率范围内的信号通过，抑制其他频率，这是它在通信系统中常用的特性。

8.数字滤波器根据系统功能分为线性时不变滤波器和线性时变滤波器，前者在所有时间点具有相同的系统响应，后者则随时间变化。三、简答题1.简述信号采样定理的含义和重要性。

答案：

信号采样定理指出，如果一个信号在一个特定的最高频率以下连续变化，那么可以通过对这个信号在时间上进行等间隔采样来完全恢复该信号，前提是采样频率必须大于该信号最高频率的两倍。这意味着采样频率至少要达到信号最高频率的两倍，才能保证采样后的信号能够准确地表示原始信号。

解题思路：

理解采样定理的基本概念，包括信号的连续性和采样频率的关系。解释为什么采样频率需要超过信号最高频率的两倍，以及如何通过采样恢复信号。

2.简述信号处理中离散化和量化过程的作用和意义。

答案：

离散化是将连续信号转换为离散信号的过程，量化是将连续信号的幅度值转换为有限数目的数值的过程。这两个过程对于数字信号处理，因为大多数现代信号处理系统只能处理离散信号。

解题思路：

阐述离散化和量化在数字信号处理中的应用，如便于存储、传输和处理，并说明它们如何使连续信号适应数字系统的需求。

3.简述信号在数字处理过程中可能会受到的影响和原因。

答案：

在数字处理过程中，信号可能会受到噪声、失真、量化误差等影响。这些影响可能源于硬件设备的限制、量化过程、信号传输中的干扰等。

解题思路：

列举信号处理中可能遇到的影响因素，并解释这些因素是如何影响信号质量的。

4.简述信号频谱在数字处理过程中的作用。

答案：

信号频谱在数字处理中扮演着重要角色，它帮助理解信号的频率成分，对于设计滤波器、进行调制解调、信号恢复等操作。

解题思路：

解释频谱分析在信号处理中的具体应用，如如何通过频谱分析识别信号的频率特性，以及如何根据频谱特性进行信号处理。

5.简述信号时域和频域的关系。

答案：

时域和频域是信号表示的两种不同方式。时域表示信号的随时间变化情况，而频域表示信号随频率的变化情况。两者之间存在傅里叶变换关系，可以通过傅里叶变换在时域和频域之间转换。

解题思路：

阐述时域和频域的基本概念，解释傅里叶变换的原理，以及如何通过变换在两个域之间进行转换。

6.简述滤波器在信号处理中的作用。

答案：

滤波器在信号处理中用于提取或去除信号中的特定频率成分。它们在通信、声音处理、图像处理等领域中广泛应用，以改善信号质量、分离信号和噪声等。

解题思路：

描述滤波器的基本功能，以及它们在信号处理中的应用案例。

7.简述线性滤波器的特性。

答案：

线性滤波器具有线性特性，即输出信号的幅度和相位与输入信号的幅度和相位成正比。这意味着滤波器不会改变信号的形状，只会根据预设的规则调整其幅度和相位。

解题思路：

解释线性滤波器的定义，以及线性特性如何影响滤波器的行为。

8.简述非线性滤波器的特性。

答案：

非线性滤波器具有非线性特性，即输出信号与输入信号之间的关系不是线性的。这种特性使得非线性滤波器能够实现更复杂的信号处理功能，如非线性信号的增强、压缩等。

解题思路：

阐述非线性滤波器的定义，并解释非线性特性如何扩展滤波器的应用范围。四、计算题1.已知某连续信号的表达式为\(f(t)=3\cos(\pit)5\cos(3\pit)\)，对其进行采样，采样频率为30Hz，求采样信号\(f_s(t)\)的表达式。

解答：

采样信号的表达式\(f_s(t)\)为：

\[f_s(t)=\sum_{n=\infty}^{\infty}f(t_n)\delta(tnT_s)\]

其中，采样周期\(T_s=\frac{1}{30}\)秒。因此，采样信号为：

\[f_s(t)=3\cos(\pit)\delta(tnT_s)5\cos(3\pit)\delta(tnT_s)\]

2.对下列信号进行离散化处理，取量化步长为1，求离散时间信号\(x(n)\)的表达式：

\[x(t)=e^{t}，0\leqt\leq3\]

解答：

对于连续信号\(x(t)=e^{t}\)，其离散化处理后的信号\(x(n)\)可以通过取连续信号在\(t=nT_s\)处的值得到。由于量化步长为1，我们得到：

\[x(n)=e^{n}，n\in\{0,1,2,3,\ldots\}\]

3.计算以下信号在\(t=2s\)时的值：

\[x(t)=2e^{t}3，0\leqt\leq1\]

解答：

将\(t=2s\)代入信号表达式：

\[x(2)=2e^{2}3\]

4.信号\(f(t)=t\cos(t)，t>0\)，求其离散化后的信号。

解答：

由于没有给出具体的采样频率，因此无法给出离散化后的具体信号表达式。但离散化后的信号可以表示为：

\[f_s(t)=\sum_{n=\infty}^{\infty}t_n\cos(t_n)\delta(tt_nT_s)\]

5.已知离散时间信号\(x[n]=\delta[n]\)，求其拉普拉斯变换\(X(s)\)。

解答：

由于\(\delta[n]\)是狄拉克δ函数，其拉普拉斯变换为：

\[X(s)=\sum_{n=\infty}^{\infty}x[n]e^{sn}=1\]

6.计算以下信号的傅里叶级数展开式：

\[x(t)=32\cos(2\pit)\]

解答：

傅里叶级数展开式为：

\[x(t)=a_0\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos(n\omega_0t)\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin(n\omega_0t)\]

由于\(x(t)\)为实函数，傅里叶级数的展开式可简化为：

\[x(t)=32\cos(2\pit)\]

7.信号\(x(t)=5\sin(3\pit)u(t)\)，求其傅里叶变换。

解答：

信号\(x(t)\)的傅里叶变换\(X(f)\)为：

\[X(f)=\int_{\infty}^{\infty}5\sin(3\pit)u(t)e^{j2\pift}dt\]

由于\(u(t)\)是单位阶跃函数，傅里叶变换可以简化为：

\[X(f)=\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{1(3\pi)^2f^2}\]

8.设滤波器系统函数为\(H(s)=\frac{s}{s^24s5}\)，求其在\(w=3\)rad/s处的幅值响应和相位响应。

解答：

幅值响应\(H(w)\)和相位响应\(\angleH(w)\)可以通过