复数的三角表示课件高一下学期数学人教A版1

第七章复数7.3.1复数的三角表示式欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i是虚数单位)，它将指数扩充到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，今天我们来探究复数的三角形式．问题1观察分析右图，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？xyOabZ:a+bi二、引导探究，得出概念

向量的大小:由模刻画

向量的方向:由角刻画

角的选择:以

x

轴的非负半轴为始边，向量OZ

所在射线(射线OZ)为终边的角

θ.|OZ|=|a+bi|=r.xyOabZ:a+birθa=rcosθ，

b=rsinθ.二、引导探究，得出概念Z=a+bi=r(cosθ+isinθ)问题2若角θ的终边落在第二、三、四象限，这个式子成立吗？若点Z在实轴或虚轴上，即角θ的终边落在实轴或虚轴上时，这个式子也成立吗？二、引导探究，得出概念问题3一个复数的辐角的值有多少个？这些辐角的值之间有什么关系呢？二、引导探究，得出概念辐角的主值：将满足条件____________的辐角值，称为辐角的主值，记作argz，即___________________．规定：

解：xyO（1）复数对应的向量如图所示.因为θ对应的点在第一象限，四、概念应用，巩固新知例1

画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：数形结合四、概念应用，巩固新知例1

画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：xyO.四、概念应用，巩固新知例2

分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式：四、概念应用，巩固新知问题4

两个用三角形式表示的非零复数在什么条件下相等呢？.三、概念辨析，加深理解例3

判断下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.三、概念辨析，加深理解追问

观察复数的三角表示式，你能总结出它的结构特征吗？模非负加号连余弦前角相同(2)式中的三角函数是同一个辐角值的余弦和正弦；(3)cosθ在前，sinθ在后；(4)cosθ和

sinθ之间用“+”连接.(1)r是复数的模，；课堂检测1.画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：课堂检测2.下列复数是不是三角形式？如果不是，把它表示成三角形式.3.将下列复数表示成代数形式：2、复数三角形式的四个要求：模非负，角相同，余弦前，加号连，缺一不可（重点）课堂小结1、复数的代数形式和复数的三角形式的互换注：辐角主值是[0,2π)内的辐角，但辐角不一定是辐角主值．并不是每一个复数都有唯一确定的辐角主值．如复数0的模为0，辐角主值不确定．3、两个复数相等模相等且辐角主值相等.4、思想方法：数形结合1、教科书习题7.3第1，2题.2、同步解析与测评完成P67分层评价与反馈七、布置作业3、思考题：把表示成复数三角形式五、能力提升1、求复数z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．解：正确吗？解：2、已知|z－2i|≤1，求arg(z－4i)最大值．解：∵|z－2i|≤1，∴点Z轨迹是以(0,2)为圆心，1为半径的圆面．如图，在其上任取一点Z，连接Z与点(0,4)得一以(0,4)为起点，Z为终点的向量，将起点平移到原点，则θ为其对应的辐角主值，显然arg(