专题双星以及三星问题

专题：“双星”及“三星"问题★知识探究“双星”问题：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容,现就这类问题的处理作简要分析.1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小.2。要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。M1M1M2ω1ω2Lr1r2设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：M2:特别注意：在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径.4。“双星”问题的分析思路质量m1，m2;球心间距离L；轨道半径r1，r2；周期T1，T2；角速度ω1,ω2线速度V1V2;周期相同：(参考同轴转动问题)T1=T2角速度相同：(参考同轴转动问题）ω1=ω2向心力相同：Fn1=Fn2(由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r1：r2=m2：m1m1ω2r1=m2ω2r2m1r1=m2r2r1:r2=m2:m1线速度之比与质量比相反:（由半径之比推导）V1:V2=m2：m1V1=ωr1V2=ωr2V1:V2=r1:r2=m2:m1“三星”问题有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同;第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同.★例题精析【例题1】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算:（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；(3）双星的线速度。分析:双星系统中,两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等.但两者做匀速圆周运动的半径不相等。

【例题2】两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R,其运动周期为T，求两星的总质量。(引力常量为G)【例题3】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设三颗星质量相等，每个星体的质量均为m.（1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期(2)假设第二种情况下星体之间的距离为R,求星体运动的线速度和周期★测评1.两颗靠得很近的天体称为双星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动,因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是:A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比.C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。2.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.（1）求两星球做圆周运动的周期;（2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7。35×1022kg。求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数)3.用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离,一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）计算该双星系统的运动周期T计算。（2)若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：(N>1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质,而不考虑其它暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。4．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。（1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’的表达式（用m1、m2表示）；(2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3)恒星演化到末