2018年数学（选修1-2）练习4章整合提升

1．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by＋a，b＞0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．答案：A2．在某次考试中，甲、乙、丙三人合格(互不影响)的概率分别为eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3).考试结束后，下列事件中最容易出现的为()A．恰有1人合格 B．恰有2人合格C．3人都合格 D．3人都不合格解析记事件A，B，C分别表示甲、乙、丙合格，则P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3).对选项A，有P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩eq\o(C,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C)＝P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C)＝eq\f(5,12)；对选项B，有P(A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))＋A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C＋eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C)＝P(A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C)＝eq\f(23,60)；对选项C，有P(A∩B∩C)＝eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)；对选项D，有P(eq\o(A,\s\up6(－))∩eq\o(B,\s\up6(－))∩eq\o(C,\s\up6(－)))＝eq\f(6,60)＝eq\f(1,10).答案：A3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法可得回归方程y＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________.解析由已知可计算求出eq\o(x,\s\up6(－))＝30，而线性回归方程必过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，则eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75.设模糊数字为a，则eq\f(a＋62＋75＋81＋89,5)＝75.计算得a＝68.答案：684．(2016·山东卷改编)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，若两人都猜对，则“星队”得3分；若只有一人猜对，则“星队”得1分；若两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是eq\f(3,4)，乙每轮猜对的概率是eq\f(2,3)；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，则“星队”至少猜对3个成语的概率为________.解析记事件A为“甲第一轮猜对”，记事件B为“乙第一轮猜对”，记事件C为“甲第二轮猜对”，记事件D为“乙第二轮猜对”，记事件E为“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，得E＝A∩B∩C∩D＋eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C∩D＋A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C∩D＋A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))∩D＋A∩B∩C∩eq\o(D,\s\up6(－)).由事件的独立性与互斥性，得P(E)＝P(A∩B∩C∩D)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))∩B∩C∩D)＋P(A∩eq\o(B,\s\up6(－))∩C∩D)＋P(A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))∩D)＋P(A∩B∩C∩eq\o(D,\s\up6(－)))＝P(A)P(B)·P(C)P(D)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))·P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(eq\o(C,\s\up6(－)))P(D)＋P(A)P(B)·P(C)P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(2,3)×\f(3,4)×\f(2,3)＋\f(3,4)×\f(1,3)×\f(3,4)×\f(2,3)))＝eq\f(2,3).所以“星队”至少猜对3个成语的概率为eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)5．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up6(－))2)≈0.212,eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的零件，就认为这条生产线这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ⅱ)在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(结果精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\r(0.008)≈0.09.解(1)由样本数据，得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))i－8.5,\r(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52))≈eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)(ⅰ)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(ⅱ)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为eq\f(1,15)(16×9.97－9.22)＝10.02，因此这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，删除第13个数据，剩下数据的样本方差为eq\f(1,15)(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为eq\r(0.008)≈0.09.6．(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).A地区B地区456789(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：A地区B地区4683513646426245568864373346992865183217552913通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”．则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝(CB1∩CA1)∪(CB2∩CA2)．P(C)＝P((CB1∩CA1)∪(CB2∩CA2))＝P(CB1∩CA1)＋P(CB2∩CA2)＝P(