人教版2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》(填空题十五大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

/2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》——单元复习讲义2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》——单元复习讲义——目录目录第一部分：知识结构第二部分：知识梳理第三部分：易错集锦第四部分：考点精讲第五部分：真题演练[导图高清放大更清晰]知识点一知识点一圆柱的认识1、圆柱的形成把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。知识点知识点二圆柱的表面积1、圆柱的侧面积圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高S侧＝Ch＝2πrh＝πdh2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2S表＝Ch＋2πr2知识点知识点三圆柱的体积1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。2、圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝ShV圆柱＝πr2h知识点知识点四圆锥的认识1、圆锥的形成：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的特征：（1）底面：圆锥的底面是一个圆。（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点知识点五圆锥的体积1、圆锥的计算公式：底面积：S底＝πr²底面周长：C底＝πd＝2πr体积：V锥＝13

S底h＝1.圆柱的底面是圆，不是椭圆。2.圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。3.求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。4.圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。5.圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。6.瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。7.圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。8.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。9.半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。10.运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。11.只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。\o"圆柱的认识及特征"\t"/xxsx/zj101734/_blank"\o"圆柱的认识及特征"\t"/xxsx/zj101734/_blank"圆柱的认识及特征【考点精讲一】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）圆柱的侧面是一个()面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的()，宽等于圆柱的()。【答案】曲底面周长高【详解】如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

\o"圆柱的展开图"\t"/xxsx/zj101735/_blank"圆柱的展开图【考点精讲二】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是()cm，圆柱底面半径是()cm。【答案】105【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，根据圆的周长，求出圆柱的底面半径即可。【详解】（cm）所以这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。\o"圆柱的侧面积"\t"/xxsx/zj101735/_blank"\o"圆柱的侧面积"\t"/xxsx/zj101735/_blank"圆柱的侧面积【考点精讲三】（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）一个压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.2米，半径是4分米。前轮滚动一周，压路的面积是()平方米。【答案】3.0144【分析】求压路面的面积，就是求这个压路机的前轮的侧面积，因为前轮是圆柱形，所以根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。【详解】4分米＝0.4米3.14×0.4×2×1.2＝1.256×2×1.2＝2.512×1.2＝3.0144（平方米）压路的面积是3.0144平方米。

\o"圆柱的表面积"\t"/xxsx/zj101735/_blank"圆柱的表面积【考点精讲四】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜()m2（取整数），大棚种植面积是()m2。【答案】13980【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2＝（12.56×2＋12.56×20）÷2＝（25.12＋251.2）÷2＝276.32÷2＝138.16≈139（m2）20×2×2＝40×2＝80（m2）搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。\o"组合体的表面积（圆柱）"\t"/xxsx/zj101735/_blank"\o"组合体的表面积（圆柱）"\t"/xxsx/zj101735/_blank"组合体的表面积（圆柱）【考点精讲五】（22-23六年级下·浙江·期中）如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了()平方分米。【答案】31.4【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2＝3.14×1×2＋3.14×4×2＝6.28＋25.12＝31.4（平方分米）则表面积减少了31.4平方分米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。\o"圆柱的体积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"\o"圆柱的体积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"圆柱的体积【考点精讲六】（24-25六年级下·海南海口·期中）一个圆柱的底面半径2分米，高6分米，这个圆柱的体积是()立方分米，侧面积是()平方分米。【答案】75.3675.36【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积和侧面积。【详解】3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（立方分米）2×3.14×2×6＝12.56×6＝75.36（平方分米）这个圆柱的体积是75.36立方分米，侧面积是75.36平方分米。\o"圆柱的容积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"\o"圆柱的容积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"圆柱的容积【考点精讲七】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是()厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是()毫升。（玻璃杯厚度不计）【答案】18.84423.9【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】底面周长：3.14×6＝18.84（厘米）半径：6÷2＝3（厘米）圆柱的容积：3.14×32×15＝3.14×9×15＝28.26×15＝423.9（立方厘米）＝423.9（毫升）这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是18.84厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是423.9毫升。（玻璃杯厚度不计）\o"立体图形的切拼（圆柱）"\t"/xxsx/zj101736/_blank"\o"立体图形的切拼（圆柱）"\t"/xxsx/zj101736/_blank"立体图形的切拼（圆柱）【考点精讲八】（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的表面积是()，体积是()。【答案】150.72平方厘米/150.72cm2125.6立方厘米/125.6cm3【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了40平方厘米，据此可以求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高即S侧＝πdh，底面积即S底＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】4÷2＝2（厘米）40÷2÷2＝10（厘米）3.14×4×10＋3.14×22×2＝12.56×10＋3.14×4×2＝125.6＋25.12＝150.72（平方厘米）3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。圆锥的认识及特征圆锥的认识及特征【考点精讲九】（22-23六年级下·湖北荆州·期中）量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm，从顶点到底面圆心的距离是12cm，底面的直径是10cm，这个圆锥的高是()cm。【答案】12【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。【详解】因为从顶点到底面圆心的距离是12cm，所以这个圆锥的高是12cm。\o"圆锥的体积（容积）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"圆锥的体积（容积）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"圆锥的体积（容积）【考点精讲十】（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入()毫升酒，可装满此容器？【答案】70【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，所以当高为原来的一半时，其底面圆的半径将为原来的一半，根据圆的面积公式则其底面积将为原来的四分之一，所以其体积将为原来的八分之一。因此，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的容积，再减去已有酒的体积，就得到还要添入酒的体积。【详解】据分析可知，10毫升占容器容积的；（毫升）将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可装满此容器。【点睛】本题的关键是要找出容器容积与已有酒的体积的关系，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。\o"圆柱与圆锥体积的关系"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"圆柱与圆锥体积的关系"\t"/xxsx/zj101738/_blank"圆柱与圆锥体积的关系【考点精讲十一】（23-24六年级下·广东广州·开学考试）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是()立方厘米。【答案】300【分析】根据题意，将圆柱和圆锥浸没在水中后，水面上升了2厘米，上升的这部分水的体积就等于圆柱和圆锥的体积之和。由于这部分水的形状为长方体，其底面是长方体容器的底面，长30厘米，宽20厘米，高2厘米，根据长方体体积公式V＝abh（其中V为长方体体积，a为长，b为宽，h为高），可得上升的水的体积（即圆柱与圆锥体积之和）：已知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，它们的体积之和就是1＋3＝4份。用圆柱和圆锥的体积之和除以4求出１份是多少立方厘米，也就是圆锥的体积。【详解】30×20×2＝600×2＝1200（立方厘米）1200÷（1＋3）＝1200÷4＝300（立方厘米）所以圆锥的体积是300立方厘米。\o"组合体的体积（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"组合体的体积（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"组合体的体积（圆柱、圆锥）【考点精讲十二】（23-24六年级下·天津滨海新·期末）下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是()立方厘米。【答案】160.14【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可求得圆锥的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积，再求和就是组合图形的体积。【详解】组合图形的体积：（立方厘米）所以这个组合图形的体积是160.14立方厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。\o"不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）【考点精讲十三】（23-24六年级下·河南信阳·期末）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是()cm3，圆锥零件的体积是()cm3。【答案】15050【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以3，就是圆锥形零件的体积。【详解】600－450＝150（mL）150mL＝150cm3150÷3＝50（cm3）圆柱形零件的体积是150cm3，圆锥形零件的体积是50cm3。

\o"体积的等积变形（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"体积的等积变形（圆柱、圆锥）【考点精讲十四】（22-23六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是()分米，体积是()立方分米。【答案】32301.44【分析】根据题意可知，把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块的形状变了，但体积不变；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥体的高。【详解】铁块的体积：3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方分米）圆锥的底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）圆锥的高：301.44×3÷28.26＝904.32÷28.26＝32（分米）这个圆锥体的高是32分米，体积是301.44立方分米。\o"立体图形的切拼（圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"立体图形的切拼（圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"立体图形的切拼（圆锥）【考点精讲十五】（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是()立方厘米。【答案】62.8【分析】削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。【详解】用字母表示正方形的棱长，则。（立方厘米）当取近似值3.14时，（立方厘米）。【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。一、填空题1．（23-24六年级下·河北承德·期末）目前我们学习了一些立体图形的体积计算，其中()体、()体和()体的体积都可以用底面积乘高来计算。2．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是()，底面周长是()，侧面积是()，体积是()。3．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）一个圆锥的底面积是6，高是3，它的体积是()。与它等底等高的圆柱体的体积是()。4．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）如图，以直角三角形的a边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个()，a是它的()，b是它的()。5．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）把一个底面直径是6分米，高是4分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是()分米，宽是()分米。6．（23-24六年级下·河南安阳·期末）一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是()cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯()次，它的表面积就会增加()cm2。7．（23-24六年级下·广东汕尾·期末）把一个底面积是40cm2、高是12cm的圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()cm3。8．（23-24六年级下·江西南昌·期末）如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满()杯。9．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去()mL水。10．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是()，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是()立方厘米。11．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一个半径3cm，高10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的长是()cm，宽是()cm，这个圆柱的侧面积是()cm2，表面积是()cm2，体积是()cm3。12．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是()m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重()t。13．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）将一块棱长为6cm的正方体铁块放入一个底面直径8cm、高10cm、水深7cm的圆柱形容器中，水溢出()cm3。14．（23-24六年级下·山东临沂·期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是()。15．（22-23六年级下·湖南永州·期末）一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了()平方米。16．（23-24六年级下·河北保定·期末）如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是()分米，宽是()分米，表面积比原来增加了()平方分米。17．（23-24六年级下·河南许昌·期末）把一个底面直径为4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48cm2，原来圆柱的表面积是()cm2，体积是()cm3。18．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是()立方厘米。19．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水()升。（π的值取3）20．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有()毫升的水。21．（23-24六年级下·广东肇庆·期末）如图，一个帐篷从前面看到的是图1，从上面看到的是图2，这个帐篷的占地面积是()平方米，帐篷里面的空间有()立方米。22．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，直角三角形ABC如果绕AB旋转一周后得到圆锥甲，如果绕BC旋转一周后得到圆锥乙。已知，那么两个圆锥的体积()。23．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是()，侧面积是()平方分米。24．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是()平方分米。25．（23-24六年级上·重庆渝中·期中）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是()厘米，侧面积是()平方厘米，底面积是()平方厘米。26．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是()立方分米。27．（20-21六年级下·河南信阳·期末）如图所示绕木棒旋转后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是()。28．（23-24六年级下·四川德阳·期末）如图，将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个()体。得到的这个立体图形的高是()cm，体积是()cm3。29．（23-24六年级下·四川内江·期末）将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是()立方厘米。30．（23-24六年级下·四川广元·期末）一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重()克。31．（24-25六年级下·重庆九龙坡·开学考试）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费()立方厘米的水（π≈3.14）。32．（24-25六年级下·海南海口·期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去的体积是28cm3，那么圆锥的体积是()cm3。33．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）一个容量为8升的圆柱形铁桶，其内底面积是4平方分米，铁桶高是()分米。34．（24-25六年级下·海南海口·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱的体积是()立方厘米。35．（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）圆锥的体积是圆柱的体积的2倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是()。/2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》2024-2025学年六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》——单元复习讲义——目录目录第一部分：知识结构第二部分：知识梳理第三部分：易错集锦第四部分：考点精讲第五部分：真题演练[导图高清放大更清晰]知识点一知识点一圆柱的认识1、圆柱的形成把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。知识点知识点二圆柱的表面积1、圆柱的侧面积圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高S侧＝Ch＝2πrh＝πdh2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2S表＝Ch＋2πr2知识点知识点三圆柱的体积1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。2、圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝ShV圆柱＝πr2h知识点知识点四圆锥的认识1、圆锥的形成：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的特征：（1）底面：圆锥的底面是一个圆。（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点知识点五圆锥的体积1、圆锥的计算公式：底面积：S底＝πr²底面周长：C底＝πd＝2πr体积：V锥＝13

S底h＝1.圆柱的底面是圆，不是椭圆。2.圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。3.求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。4.圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。5.圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。6.瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。7.圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。8.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。9.半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。10.运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。11.只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。\o"圆柱的认识及特征"\t"/xxsx/zj101734/_blank"\o"圆柱的认识及特征"\t"/xxsx/zj101734/_blank"圆柱的认识及特征【考点精讲一】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）圆柱的侧面是一个()面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的()，宽等于圆柱的()。【答案】曲底面周长高【详解】如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

\o"圆柱的展开图"\t"/xxsx/zj101735/_blank"圆柱的展开图【考点精讲二】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是()cm，圆柱底面半径是()cm。【答案】105【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，根据圆的周长，求出圆柱的底面半径即可。【详解】（cm）所以这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。\o"圆柱的侧面积"\t"/xxsx/zj101735/_blank"\o"圆柱的侧面积"\t"/xxsx/zj101735/_blank"圆柱的侧面积【考点精讲三】（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）一个压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.2米，半径是4分米。前轮滚动一周，压路的面积是()平方米。【答案】3.0144【分析】求压路面的面积，就是求这个压路机的前轮的侧面积，因为前轮是圆柱形，所以根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。【详解】4分米＝0.4米3.14×0.4×2×1.2＝1.256×2×1.2＝2.512×1.2＝3.0144（平方米）压路的面积是3.0144平方米。

\o"圆柱的表面积"\t"/xxsx/zj101735/_blank"圆柱的表面积【考点精讲四】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜()m2（取整数），大棚种植面积是()m2。【答案】13980【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2＝（12.56×2＋12.56×20）÷2＝（25.12＋251.2）÷2＝276.32÷2＝138.16≈139（m2）20×2×2＝40×2＝80（m2）搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。\o"组合体的表面积（圆柱）"\t"/xxsx/zj101735/_blank"\o"组合体的表面积（圆柱）"\t"/xxsx/zj101735/_blank"组合体的表面积（圆柱）【考点精讲五】（22-23六年级下·浙江·期中）如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了()平方分米。【答案】31.4【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2＝3.14×1×2＋3.14×4×2＝6.28＋25.12＝31.4（平方分米）则表面积减少了31.4平方分米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。\o"圆柱的体积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"\o"圆柱的体积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"圆柱的体积【考点精讲六】（24-25六年级下·海南海口·期中）一个圆柱的底面半径2分米，高6分米，这个圆柱的体积是()立方分米，侧面积是()平方分米。【答案】75.3675.36【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积和侧面积。【详解】3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（立方分米）2×3.14×2×6＝12.56×6＝75.36（平方分米）这个圆柱的体积是75.36立方分米，侧面积是75.36平方分米。\o"圆柱的容积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"\o"圆柱的容积"\t"/xxsx/zj101736/_blank"圆柱的容积【考点精讲七】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是()厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是()毫升。（玻璃杯厚度不计）【答案】18.84423.9【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】底面周长：3.14×6＝18.84（厘米）半径：6÷2＝3（厘米）圆柱的容积：3.14×32×15＝3.14×9×15＝28.26×15＝423.9（立方厘米）＝423.9（毫升）这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是18.84厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是423.9毫升。（玻璃杯厚度不计）\o"立体图形的切拼（圆柱）"\t"/xxsx/zj101736/_blank"\o"立体图形的切拼（圆柱）"\t"/xxsx/zj101736/_blank"立体图形的切拼（圆柱）【考点精讲八】（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的表面积是()，体积是()。【答案】150.72平方厘米/150.72cm2125.6立方厘米/125.6cm3【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了40平方厘米，据此可以求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高即S侧＝πdh，底面积即S底＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】4÷2＝2（厘米）40÷2÷2＝10（厘米）3.14×4×10＋3.14×22×2＝12.56×10＋3.14×4×2＝125.6＋25.12＝150.72（平方厘米）3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。圆锥的认识及特征圆锥的认识及特征【考点精讲九】（22-23六年级下·湖北荆州·期中）量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm，从顶点到底面圆心的距离是12cm，底面的直径是10cm，这个圆锥的高是()cm。【答案】12【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。【详解】因为从顶点到底面圆心的距离是12cm，所以这个圆锥的高是12cm。\o"圆锥的体积（容积）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"圆锥的体积（容积）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"圆锥的体积（容积）【考点精讲十】（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入()毫升酒，可装满此容器？【答案】70【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，所以当高为原来的一半时，其底面圆的半径将为原来的一半，根据圆的面积公式则其底面积将为原来的四分之一，所以其体积将为原来的八分之一。因此，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的容积，再减去已有酒的体积，就得到还要添入酒的体积。【详解】据分析可知，10毫升占容器容积的；（毫升）将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可装满此容器。【点睛】本题的关键是要找出容器容积与已有酒的体积的关系，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。\o"圆柱与圆锥体积的关系"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"圆柱与圆锥体积的关系"\t"/xxsx/zj101738/_blank"圆柱与圆锥体积的关系【考点精讲十一】（23-24六年级下·广东广州·开学考试）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是()立方厘米。【答案】300【分析】根据题意，将圆柱和圆锥浸没在水中后，水面上升了2厘米，上升的这部分水的体积就等于圆柱和圆锥的体积之和。由于这部分水的形状为长方体，其底面是长方体容器的底面，长30厘米，宽20厘米，高2厘米，根据长方体体积公式V＝abh（其中V为长方体体积，a为长，b为宽，h为高），可得上升的水的体积（即圆柱与圆锥体积之和）：已知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，它们的体积之和就是1＋3＝4份。用圆柱和圆锥的体积之和除以4求出１份是多少立方厘米，也就是圆锥的体积。【详解】30×20×2＝600×2＝1200（立方厘米）1200÷（1＋3）＝1200÷4＝300（立方厘米）所以圆锥的体积是300立方厘米。\o"组合体的体积（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"组合体的体积（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"组合体的体积（圆柱、圆锥）【考点精讲十二】（23-24六年级下·天津滨海新·期末）下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是()立方厘米。【答案】160.14【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可求得圆锥的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积，再求和就是组合图形的体积。【详解】组合图形的体积：（立方厘米）所以这个组合图形的体积是160.14立方厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。\o"不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）【考点精讲十三】（23-24六年级下·河南信阳·期末）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是()cm3，圆锥零件的体积是()cm3。【答案】15050【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以3，就是圆锥形零件的体积。【详解】600－450＝150（mL）150mL＝150cm3150÷3＝50（cm3）圆柱形零件的体积是150cm3，圆锥形零件的体积是50cm3。

\o"体积的等积变形（圆柱、圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"体积的等积变形（圆柱、圆锥）【考点精讲十四】（22-23六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是()分米，体积是()立方分米。【答案】32301.44【分析】根据题意可知，把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块的形状变了，但体积不变；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥体的高。【详解】铁块的体积：3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方分米）圆锥的底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）圆锥的高：301.44×3÷28.26＝904.32÷28.26＝32（分米）这个圆锥体的高是32分米，体积是301.44立方分米。\o"立体图形的切拼（圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"\o"立体图形的切拼（圆锥）"\t"/xxsx/zj101738/_blank"立体图形的切拼（圆锥）【考点精讲十五】（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是()立方厘米。【答案】62.8【分析】削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。【详解】用字母表示正方形的棱长，则。（立方厘米）当取近似值3.14时，（立方厘米）。【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。一、填空题1．（23-24六年级下·河北承德·期末）目前我们学习了一些立体图形的体积计算，其中()体、()体和()体的体积都可以用底面积乘高来计算。【答案】长方正方圆柱【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高圆柱的体积V＝πr2h＝底面积×高目前我们学习了一些立体图形的体积计算，其中长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。2．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是()，底面周长是()，侧面积是()，体积是()。【答案】31462.812566280【分析】圆柱的底面积就是半径是1dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积；底面周长，就是半径是1dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出底面周长；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，注意单位名数的统一。【详解】1dm＝10cm；2dm＝20cm。3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）3.14×10×2＝31.4×2＝62.8（cm）62.8×20＝1256（cm2）314×20＝6280（cm3）一个圆柱的底面半径是1dm，高2dm，这个圆柱的底面积是314，底面周长是62.8，侧面积是1256，体积是6280。3．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）一个圆锥的底面积是6，高是3，它的体积是()。与它等底等高的圆柱体的体积是()。【答案】618【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可求出圆锥的体积；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3即可解答。【详解】6×3÷3＝18÷3＝6（）6×3＝18（）所以圆锥的体积是6，与它等底等高的圆柱体的体积是18。4．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）如图，以直角三角形的a边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个()，a是它的()，b是它的()。【答案】圆锥高底面半径【分析】根据圆锥的定义，以一条直角边所在直线旋转一周得到的图形是圆锥。为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。【详解】根据分析可知，以直角三角形的a边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，a是它的高，b是它的底面半径。5．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）把一个底面直径是6分米，高是4分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是()分米，宽是()分米。【答案】18.844【分析】根据题意可知，展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出长方形的长，据此解答。【详解】3.14×6＝18.84（分米）把一个底面直径是6分米，高是4分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是18.84分米，宽是4分米。6．（23-24六年级下·河南安阳·期末）一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是()cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯()次，它的表面积就会增加()cm2。【答案】67502300【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。【详解】75×90＝6750（cm3）（3－1）×2＝2×2＝4（面）4×75＝300（cm2）一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。7．（23-24六年级下·广东汕尾·期末）把一个底面积是40cm2、高是12cm的圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()cm3。【答案】160【分析】圆柱形木块加工成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。【详解】40×12÷3＝160（cm3）这个圆锥的体积是160cm3。8．（23-24六年级下·江西南昌·期末）如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满()杯。【答案】6【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。【详解】3×2＝6（杯）大约能倒满6杯。9．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去()mL水。【答案】282.6【分析】如右图所示，喝去的水也形成一个圆柱体，底面直径为6cm，高为30－20＝10cm。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出体积，再根据“1cm3＝1mL”换算单位即可。【详解】3.14×（6÷2）2×（30－20）＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（cm3）282.6cm3＝282.6mL喝去282.6mL水。10．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是()，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是()立方厘米。【答案】6∶184【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。（2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。（S×6）∶（×S×3）＝6S∶S＝6∶1圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。（2）72÷6＝12（立方厘米）12×（6＋1）＝12×7＝84（立方厘米）这个零件的体积是84立方厘米。11．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一个半径3cm，高10cm圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的侧面展开图的长是()cm，宽是()cm，这个圆柱的侧面积是()cm2，表面积是()cm2，体积是()cm3。【答案】18.8410188.4244.92282.6【分析】圆柱的侧面展开图的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，根据，，圆柱体积公式，代入数据计算即可得解。【详解】底面周长：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（cm）侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）表面积：3.14×3×3×2＋188.4＝56.52＋188.4＝244.92（cm2）体积：3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（cm3）这个圆柱的侧面展开图的长是18.84cm，宽是10cm，这个圆柱的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92cm2，体积是282.6cm3。12．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是()m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重()t。【答案】1.571.256【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5＝×3.14×1×1.5＝3.14×1×（×1.5）＝3.14×0.5＝1.57（m3）1.57×0.8＝1.256（t）麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。13．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）将一块棱长为6cm的正方体铁块放入一个底面直径8cm、高10cm、水深7cm的圆柱形容器中，水溢出()cm3。【答案】65.28【分析】根据题意可知，把这个正方体铁块放入装有水的圆柱形容器中，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积减去圆柱形容器中无水部分的体积，根据正方体的体积公式，圆柱体积公式，底面半径＝底面直径÷2，代入数据计算即可。【详解】63－3.14×（8÷2）2×（10－7）＝216－3.14×42×3＝216－3.14×16×3＝216－150.72＝65.28（cm3）因此，水溢出65.28cm3。14．（23-24六年级下·山东临沂·期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是()。【答案】50∶157【分析】根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以根据圆周长公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直径，进而写出圆柱底面直径和高的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。【详解】31.4÷3.14＝10（分米）10∶31.4＝（10×5）∶（31.4×5）＝50∶157这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。15．（22-23六年级下·湖南永州·期末）一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了()平方米。【答案】4.71【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可。【详解】（4－1）×2＝3×2＝6（个）3.14×0.52×6＝3.14×0.25×6＝4.71（平方米）这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。16．（23-24六年级下·河北保定·期末）如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是()分米，宽是()分米，表面积比原来增加了()平方分米。【答案】6.28220【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的底面周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出长方体的长；用底面直径除以2，即可求出长方体的宽；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。【详解】长：3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（分米）宽：4÷2＝2（分米）这个长方体的长是6.28分米，宽是2分米；2×5×2＝10×2＝20（平方分米）表面积比原来增加了20平方分米。17．（23-24六年级下·河南许昌·期末）把一个底面直径为4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48cm2，原来圆柱的表面积是()cm2，体积是()cm3。【答案】100.4875.36【分析】一个圆柱切成两个半圆柱，增加了两个长方形的面积，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形的长是圆柱的高，圆柱的体积不变。原来圆柱的表面积＝2个底面面积＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。【详解】48÷2÷4＝6（cm）3.14×22×2＋3.14×4×6＝3.14×4×2＋12.56×6＝25.12＋75.36＝100.48（cm2）3.14×22×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（cm3）原来圆柱的表面积是100.48cm2，体积是75.36cm3。18．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是()立方厘米。【答案】282.6【分析】根据题意，把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，则圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；已知表面积增加了60平方厘米，先除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；然后根据公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。【详解】圆柱的底面半径：60÷2÷10＝30÷10＝3（厘米）圆柱的体积：3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）这个圆柱的体积是282.6立方厘米。19．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水()升。（π的值取3）【答案】1.44【分析】把水管看作一个圆柱体，浪费水的体积就是一个底面直径为2厘米，高为8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒钟浪费水的体积，1分钟＝60秒，再乘60，即可求出每分钟浪费水的体积，注意单位名数的换算。【详解】3×（2÷2）2×8×60＝3×12×8×60＝3×1×8×60＝3×8×60＝24×60＝1440（立方厘米）1440立方厘米＝1.44升每分钟将会浪费水1.44升。20．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有()毫升的水。【答案】10000【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，求出圆锥的体积，把铁圆锥倒入水中后，铁圆锥会排除与它等体积的水，所以再用圆柱的体积－铁圆锥的体积，即可求出圆柱体杯中的水的体积，注意单位名数的换算。【详解】15－15×＝15－5＝10（升）10升＝10000毫升一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有10000毫升的水。21．（23-24六年级下·广东肇庆·期末）如图，一个帐篷从前面看到的是图1，从上面看到的是图2，这个帐篷的占地面积是()平方米，帐篷里面的空间有()立方米。【答案】12.5612.56【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出占地面积；这帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）3.14×22×3×＝3.14×4×3×＝12.56×3×＝37.68×＝12.56（立方米）这个帐篷的占地面积是12.56平方米，帐篷里面的空间有12.56立方米。22．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，直角三角形ABC如果绕AB旋转一周后得到圆锥甲，如果绕BC旋转一周后得到圆锥乙。已知，那么两个圆锥的体积()。【答案】4∶3【分析】绕AB旋转一周后得到圆锥甲，底面半径是BC，高是AB，绕BC旋转一周后得到圆锥乙，底面半径是AB，高是BC，已知，将AB看成3，BC看成4，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算两个圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两个圆锥的体积比，化简即可。【详解】将AB看成3，BC看成4。（3.14×42×3÷3）∶（3.14×32×4÷3）＝（42×3）∶（32×4）＝（16×3）∶（9×4）＝48∶36＝（48÷12）∶（36÷12）＝4∶3两个圆锥的体积4∶3。23．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一个圆柱的底面周长是3分米，高是3分米，侧面是()，侧面积是()平方分米。【答案】长方形9【分析】圆柱沿高剪开，侧面是长方形，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。【详解】侧面积：（平方分米）所以侧面是长方形，侧面积是9平方分米。24．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是()平方分米。【答案】28.26【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高，据此解答。【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米）故这个圆柱底面积是28.26平方分米。25．（23-24六