江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 （原卷版+解析版）

2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面四个图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在，，，，，0中，无理数的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列给出三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（

）A3、5、7 B.6、8、9 C.2、、 D.，，4.已知一次函数中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A. B. C. D.6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A.5 B.7 C.10 D.37.直线不经过第三象限，则k、b应满足（

）A.， B.， C.， D.，8.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A.三边中线交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点9.如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（）A.5对 B.6对 C.7对 D.8对10.如图，在直角中，，点D是边上一动点，以为直角边，B为直角顶点作等腰直角，交于点F，连接，点B作于点P，交于点下面结论中正确的个数是（）①；②；③；④当时，；⑤当时，．A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.9的平方根是_________．12.等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______．13.请写出同时满足以下两个条件的一个函数：______．①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．14.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．15.如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________．16.如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺．17.如图，，，在射线上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围是______．18.在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是______．三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：（1）；（2）．20.求下列各式中的值：（1）；（2）．21.如图，在中，，点D、E在边BC上，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点E、点F，与的图象交于点M，且点M的横坐标为．（1）求m的值与的长；（2）若点Q为x轴上一点，且，求点Q的坐标.23.如图将长方形纸片折叠，使得点落在边上的点M处，折痕经过点，与边交于点N．（1）尺规作图：求作点N、M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求的长．24.一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶速度是______，图中______；（2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍？25.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点A顺时针旋转后得到线段AC，连结．（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当时，在y轴上找一点P，使得是等腰三角形，请直接写出满足条件的所有P点的坐标．

2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面四个图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意；选项，不是轴对称图形，不符合题意；选项，不是轴对称图形，不符合题意；选项，不是轴对称图形，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键．2.在，，，，，0中，无理数的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．根据无理数定义逐个判断，即可解题．【详解】解：是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，0是有理数，所以无理数有2个，故选：B．3.下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（

）A3、5、7 B.6、8、9 C.2、、 D.，，【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理（一个三角形中如果其中两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形）逐项计算判断，即可解题．【详解】解：A、，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、，即组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；故选：D．4.已知一次函数中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数（k、b为常数且）而言，当时，y随着x的增大而增大．【详解】解：当时，y的值随x的增大而增大，解得：．故选：C．5.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．【详解】解：令，则，解得：，即点为，则点A关于y轴的对称点是．故选：A．6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A.5 B.7 C.10 D.3【答案】A【解析】【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作于，平分，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7.直线不经过第三象限，则k、b应满足（

）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过第二，四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：直线不经过第三象限，的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，直线必经过二、四象限，，当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：，当图象过原点时：，，故选：D．8.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解．【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键．9.如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（）A.5对 B.6对 C.7对 D.8对【答案】C【解析】【分析】从已知条件开始，结合图形利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．10.如图，在直角中，，点D是边上一动点，以为直角边，B为直角顶点作等腰直角，交于点F，连接，点B作于点P，交于点下面结论中正确的个数是（）①；②；③；④当时，；⑤当时，．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．由“”可证，故①正确；由等腰直角三角形的性质和外角的性质可得，故②正确；由等腰三角形的性质可得是的中垂线，可得，由全等三角形的性质可得，由勾股定理可得；故③正确；分别求出的面积，可得，故④错误；根据，结合对顶角，根据等角对等边证得，设，则，可判断⑤．【详解】解：由题意得：，，在和中，，，故①正确；，，，，，，，，故②正确；如图，连接，，，，是的中垂线，，，，，，，；故③正确；，设，，，，，，，过点作于，在中，，，，，故④错误；如图，，，为等腰三角形，，，，，，，设，则，，，故⑤正确，故选：．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可．【详解】解：根据题意，①当腰长为6时，周长；②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形；故答案为：14．13.请写出同时满足以下两个条件的一个函数：______．①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数中的随着的增大而减小可得，再根据函数图象与轴正半轴相交可得，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵随着的增大而减小，∴一次函数的比例系数，又∵函数图象与轴正半轴相交，∴，∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是，故答案为：（答案不唯一）．14.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线．勾股定理求出斜边的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．【详解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边，∴斜边上的中线长为；故答案为：．15.如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵，，，D是边的中点，∴，∴，∵将沿翻折，点C落在上的点F处，∴，，∴，设，则：，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴；故答案为：．16.如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理解题．设木柱长为x尺，则绳索长为，然后根据勾股定理列式求解即可．【详解】解：设木柱长为x尺，根据题意得：，则，解得：，答：木柱长为尺．故答案为：．17.如图，，，在射线上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识．由题意可知，当或时，能作出唯一一个，分这两种情况求解即可．【详解】解：由题意可知，当或时，能作出唯一一个，当时，∵，，∴，即此时；当时，∵，，∴，即时能作出唯一三角形，综上所述：当或时能作出唯一一个故答案：或．18.在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数上点的坐标，分为点B在x轴上和点B在y轴上两种情况，画图证明，，求出点M的坐标，代入直线解析式即可解题．【详解】解：令点B旋转后的对应点为当点B在x轴上时，令点B坐标为，则由旋转可知，，，所以点M坐标可表示为将点M坐标代入得，，解得，所以点B的坐标为，当点B在y轴上时，过点M作x轴的垂线，垂足为N，令点B坐标为，由旋转可知，，所以，所以在和中，，所以，所以，因为点A坐标为，点B坐标为，所以，，所以，则点M坐标为，将点M坐标代入得，，解得，所以点B的坐标为综上所述：点B的坐标为或，故答案为：或．三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算．（1）利用算术平方根、立方根的法则计算即可；（2）利用算术平方根、绝对值的法则计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】20.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】本题考查平方根和立方根．掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键，不要漏解．（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：，整理得，解得：或；【小问2详解】解：，开方得：，解得：．21.如图，在中，，点D、E在边BC上，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）先由等边对等角得到，再证明即可；（2）由，得，由得到，那么，再由三角形内角和定理求解．【小问1详解】证明：，，在和中，，，；【小问2详解】解：由（1）得：，，，，，．22.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点E、点F，与的图象交于点M，且点M的横坐标为．（1）求m的值与的长；（2）若点Q为x轴上一点，且，求点Q的坐标.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何问题，正确求出一次函数解析式是解题的关键．（）求出点坐标，代入可得的值，进而由一次函数解析式求出点、坐标，即可由勾股定理求出的长；（）根据，可得，即可得，据此即可求解；【小问1详解】解：∵点M在直线上，点M的横坐标为，点M坐标为，又点C直线上，，，直线的函数表达式为，令，则，令，则，解得，、，；【小问2详解】∵，，，点Q坐标为或．23.如图将长方形纸片折叠，使得点落在边上的点M处，折痕经过点，与边交于点N．（1）尺规作图：求作点N、M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，尺规作图—作垂线：（1）由于点C在折痕上，那么，以点C为圆心，长为半径画弧交于M，再由垂直平分，作线段的垂直平分线交于N，则M、N即为所求；（2）连接，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，则，设，则．在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，点N和点M即为所求；以点C为圆心，长为半径画弧交于M，作线段的垂直平分线交于N，则M、N即为所求；【小问2详解】解：如上图所示，连接，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，∴，设，则，中，由勾股定理得，∴，解得，∴．24.一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是______，图中______；（2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍？【答案】（1）70，300（2）（3）或【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题的关键．（1）利用时间、速度、路程之间的关系求解；（2）利用待定系数法求解；（3）先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情