浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023--2024学年八年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．若式子x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＝32．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2（x﹣1）＝y B．ax2+bx+c＝0C．x2+1x=2 D．3．已知，在▱ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C＝（）A．60° B．45° C．36° D．30°4．某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣21＝0时，配方正确的是（）A．（x+3）2＝30 B．（x+3）2＝13C．（x﹣3）2＝30 D．（x﹣3）2＝136．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量（1）众数，（2）中位数，（3）平均数，（4）方差，一定与被覆盖数据无关的是（）成绩（分）939495969798人数1214106A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13．设观花道的直角边（如图所示）为xA．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝609．如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是（）A．保持不变 B．一直减小C．一直增大 D．先增大后减小10．已知关于x的方程a（x﹣m）x＝x﹣m有两个相等的实数根，若M＝a2﹣2am，N=4am−1m2，则MA．M+N＝2 B．M+N＝﹣2 C．2M+N＝0 D．M+N＝0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．12．化简：a2−6a+9−(13．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x214．在▱ABCD中，AD=5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为．15．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，过点C作CE⊥AB于点E，连结EF，CF.有下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC三、解答题（本题有8小题，共66分，）17．计算：（1）212−3+313； 18．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0； （2）3（x+1）＝（x﹣1）（x+1）．19．某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．甲、乙两人连续8次射击成绩统计表

平均成绩（环）中位数（环）方差（环2）甲▲7.5▲乙6▲3.5（1）乙的第8次射击成绩是环．（2）补全统计表中空缺的三个统计量．（3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．（1）求证：O是BD的中点．（2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为21．已知关于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．22．某景区在2020年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）23．先观察图①，直线L1∥L2，点A，B在直线L2上，点C1，C2，C3，C4、直线L1上．（1）△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．（2）若把图②中的四边形ABCD改成一个三角形ABE，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．（3）把四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．24．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，AD＝CD，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；（2）如图2，△ABC中∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝2①求BC、AC的长；②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0，

解得：x≥3，故答案为：A.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、2（x﹣1）＝y，是二元一次方程，故不符合题意；

B、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，它是一元二次方程，故不符合题意；

C、x2+1x=2故答案为：D.【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C

∵∠B＝3∠A，

∴4∠A=180°，

∴∠A=45°，

∴∠C=∠A=45°.故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，∠A=∠C，结合∠B＝3∠A，可求出∠A的度数，继而得解.4．【答案】B【解析】【解答】解：15名学生所得分数互不相同，将这组数据按从小到大的顺序排列，则这组数据的中位数为第8名分数，

∴知道自己的分数和中位数就可以判断自己能否获奖.故答案为：B.【分析】由于比赛共设8个获奖名额，共有15名学生参加，故根据中位数的意义分析即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：x2+6x﹣21＝0

移项：x2+6x=21，

配方得：x2+6x+9=21+9，

即（x+3）2＝30.故答案为：A.【分析】先将常数项移到方程右边，再在等号两边同加上一次项系数一半的平方即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO=3∴BD＝2BO＝10，故答案为：C.【分析】由平行四边形的性质可得BO＝DO，AO＝CO=3，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BO=5，从而得出BD＝2BO＝10.7．【答案】A【解析】【解答】解：由表格知：成绩93，97的人数为50-（12+14+10+6）=8人，

成绩95出现次数最多，则众数为95，

假设93分有8人，97分有0人，则中位数为95；假设93分有0人，97分有8人，则中位数为95，则中位数一定是95，

而平均数与房产与每一个数据都相关，

∴一定与被覆盖数据无关的是众数，中位数.故答案为：A.【分析】先求出成绩93，97的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，则不影响众数，同时不影响找第25，26位数据，则不影响中位数，据此判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：设观花道的直角边为x，

依题意得：2×12（10-x）（9-x）=10×9×（1-13），

即（10﹣x）（9﹣故答案为：D.【分析】利用剩余油菜花的面积=长方形油菜花田地面积的239．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AF，∵四边形BEGF是平行四边形，

∴S平行四边形BEGF=2S△ABF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S平行四边形ABCD=2S△ABF，

∴S平行四边形BEGF=S平行四边形ABCD=定值.

故答案为：A.【分析】连接AF，由平行四边形的性质可推出S平行四边形BEGF=2S△ABF，S平行四边形ABCD=2S△ABF，即得S平行四边形BEGF=S平行四边形ABCD，即可判断.10．【答案】A【解析】【解答】解：方程整理为ax2-(am+1)x+m=0，

由题意得：△=(am+1)2-4am=0，

∴(am-1)2=0，

∴am-1=0，

∴m=1a，

∴M=a2﹣2a·1a=a2﹣2，N=4am−1m2=4a·1a-a2=4-a2，

∴故答案为：A.【分析】将方程化为一般式ax2-(am+1)x+m=0，由题意得△=0，据此求m=1a，从而计算出M=a2﹣2，N=4-a2，然后消去a211．【答案】十【解析】【解答】解：这个多边形的边数为：360÷36=10．故答案为：十.【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数.12．【答案】0【解析】【解答】解：由题意得3-a≥0，则a≤3，

a2故答案为：0.【分析】利用二次根式有意义可得3-a≥0，则a≤3，再利用二次根式的性质化简并整理即可.13．【答案】18；2【解析】【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，

∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，

∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，

∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；故答案为：18；2.

【分析】本题考查了方差与平均数：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2S14．【答案】8或12【解析】【解答】解：如图，

当点F在C、E之间时，

∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠6=∠2，∠5=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠6，∠5=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+EF+CF=5+2+5=12；

当点F在D、E之间时，如图，

∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠AED=∠2，∠BFC=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠AED，∠BFC=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+CF-EF=5+5-2=8；

∴AB的长为8或12.

故答案为：8或12.

【分析】分情况讨论：当点F在C、E之间时，利用平行四边形的性质，可证得AD=BC=5，AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等可得到∠6=∠2，∠5=∠3；再利用角平分线的定义可得到∠1=∠2，∠3=∠4，由此可推出∠1=∠6，∠5=∠4，利用等角对等边可求出DE，CF的长；然后根据CD=AB=DE+EF+CF，代入计算可求出AB的长；当点F在D、E之间时，如图，利用同样的方法求出DE，CF的长，然后根据AB=CD=DE+CF-EF，代入计算可求解。15．【答案】15【解析】【解答】解：∵m、n是方程x2﹣4x﹣3＝0的两根，

∴m+n=4，mn=-3，

∴3m+3n﹣mn=3(m+n)-mn=3×4-（-3）=15.故答案为：15.【分析】由根与系数的关系可得m+n=4，mn=-3，再将原式化为3(m+n)-mn，然后整体代入计算即可.16．【答案】①②④17．【答案】（1）解：原式＝43﹣3+3＝43；（2）解：原式＝（5）2﹣32﹣（3﹣23+1）＝5﹣9﹣3+23﹣1＝﹣8+23．【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算加减即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，再计算加减即可.18．【答案】（1）解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1；（2）解：3（x+1）＝（x﹣1）（x+1），3（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝0，（x+1）（3﹣x+1）＝0，（x+1）（4﹣x）＝0，∴x+1＝0或4﹣x＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4．【解析】【分析】（1）利用因式分解——十字相乘法解方程即可；

（2）利用因式分解——提公因式法解方程即可.19．【答案】（1）9（2）解：甲的平均数：（8+8+8+7+8+6+5+6）÷8＝7（环），乙的中位数为：（6+6）÷2＝6（环）甲的方差：18×[4×（8﹣7）2+（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2图表补全：

平均成绩（环）中位数（环）方差（环2）甲77.51.25乙663.5故答案为：7，6，1.25；（3）解：要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．∴应选甲运动员．【解析】【解答】解：（1）6×8-（4+3+5+6+7+6+8）=9（环），

∴乙的第8次射击成绩是9环.

故答案为：9.

【分析】（1）根据乙的平均数求出总环数，从而求出乙的第8次射击成绩；

（2）根据平均数、中位数及方差的定义分别计算即可；

（3）根据平均数、众数、中位数及方差的意义进行解答即可.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．又∵AF=CE，AD=BC，∴FD=BE．∴△DFO≌△BEO．∴BO=DO（2）12【解析】【解答】解：（2）连接DE，

∵△DFO≌△BEO，

∴OE=OF，OB=OD，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE是菱形，

∴BF=DF，

∴△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AF+FD=AB+AD=12×24=12.

【分析】（1）利用ASA证出△DFO≌△BEO，得出BO=DO，即可得出O是BD的中点．；

（2）连接DE，证出四边形BFDE是菱形，得出BF=DF，从而得出△ABF的周长=AB+AD=平行四边形ABCD的周长的一半，即可得出答案.21．【答案】（1）解：∵一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣4）＝12m+1＞0，且m﹣4≠0，∴m＞﹣112（2）解：m满足条件的最小值为m＝1，此时方程为﹣3x2﹣x+1＝0，解得x1＝-1+136，x2＝【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0且m﹣4≠0，据此解答即可；

（2）利用（1）结论确定最小正整数m值，即得方程，解之即可.22．【答案】（1）解：可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）解：设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣40解得y1＝18，y2＝22，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元．【解析】【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据2020年接待游客数量×（1+增长率）2=2022年接待游客数量，列出方程并解之即可；

（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，根据：净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用，列出方程并解之即可.23．【答案】（1）解：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等，理由：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这4个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等．（2）解：如图2：①连接AC，②过点D作AC的平行线，与BC的延长线交于点E③连接AE，△ABE就是适合条件的一个三角形．理由如下：由DE∥AC，可得△DAC和△EAC的面积相等（同底等高），所以四边形ABCD与△ABE面积相等．（3）解：如图3：第一步，把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE，①、连接BD，②、过C作CE∥BD交AD的延长线于E，③、连接BE．因为△BDC与△BDE面积相等，所以△ABE与四边形ABCD面积相等．第二步，把△ABE等积变成以AB为底边的平行四边形ABFG，④、作出△ABE的高EH，⑤、作EH的垂直平分线MN，交AE于G，交EH于O，⑥、过B作BF∥AD，交MN于F．由作法知ABFG是平行四边形，因为它的高OH＝12也就与四边形ABCD等积．补充方法：梯形ABED与四边形ABCD等积．（CE∥BD，DE∥AB）．【解析】【分析】（1）由平行线间的距离相等，利用同底等高的三角形面积相等进行解答即可；

（2）连接AC，过点D作AC的平行线，与BC的延长线交于点E，连接AE，则△ABE的面积=四边形ABCD的面积；

（3）第一步，把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE，第二步，把△ABE等积变成以AB为底边的平行四边形ABFG.24．【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠B）＝360°﹣（180+120°）＝60°，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是“半等边四边形”；（2）解：解：①如图1，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，则∠H＝90°，∵∠A＝45°，∠ABC＝120°，∴△A