浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

浙江省杭州市萧山区城区八校2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝14．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲同学的成绩更稳定D．不能确定5．在平面直角坐标系中，点P(3A．6 B．5 C．4 D．36．无论x取任何实数，代数式x2−6x+m都有意义，则A．m≥9 B．m≤9 C．m<9 D．m>97．流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）A．(x+1)2=100 C．x+x(1+x)=100 D．1+x+8．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5A．2，13 B．2，1 C．4，239．对于一元二次方程ax①若a+c=b，则b2②若方程ax2+c=0③若x=c是方程ax2+bx+c=0其中正确的是（）A．① B．①③ C．①② D．②③10．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，连接CE，若EA=EC，点M为BC的中点，AB=2，则AE的值为（）A．33 B．233 C．2二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式x+4有意义.则x的取值范围是.12．八边形的内角和是度，外角和是度．13．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是分．14．已知关于x的一元二次方程x2−2ax+3a=0的一个根是2，则另一个根是15．设实数5的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+b)(2a−b)=．16．已知点D与点A(4,0)，B(0三、解答题（共66分）17．计算（1）|−3|+8−2； 18．解方程（1）x2−4x−2=0 19．如图所示，有一张边长为63cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为（1）长方体盒子的底面积；（2）长方体盒子的体积．20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）请求出下表中a，b，c的值

平均数众数中位数方差甲8a80.4乙b9c3.2（2）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；（2）若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．22．已知关于x的方程x2（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；（2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中a=1，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长.23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．24．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）.（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的13

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、2，3不是同类二次根式，不能合并，故A错误

B、32−2=22，故A错误

C、2×3=2．【答案】C【解析】【解答】ABD都不是中心对称图形，只要C是中心对称图形，因此C是正确的

故选C.

【分析】把一个图形绕着一个点旋转180°后与自身重合的图形是中心对称图形，解决本题的关键是抓住定义即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，则x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4.故答案为：B.【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故答案为：C．【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵原点的坐标(0，0)，P(3,−13)

∴点P(3,−6．【答案】A【解析】【解答】∵x2−6x+m都有意义，

∴x2−6x+m≥0，

令y=x2−6x+m，则y≥0，

∵a=1>0，抛物线开口向上，

∴∆≤0，即：-62-4m≤0，解得：7．【答案】A8．【答案】D【解析】【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：x′=15[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=15[3×（x1+x2+…+xS′2=15×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2=15×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9×15[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）故选D．【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．9．【答案】C【解析】【解答】①∵a+c=b

∴b2−4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0，故①成立

②∵ax2+c=0∴ax2=-c

∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根，∴a，c异号，则-4ac>0

∴b2−4ac>0

故②成立

③∵x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，

∴ac2+bc+c=0

∴10．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O，由题意可得

AM垂直平分BC

∴Rt△AMB≅Rt△AMB

∴AB=AC，∠BAM=∠CAM

∴OA=OC=12AB=1

在△AOC和△COE中

AE=CEA0=COEO=EO

∴△AOE≅△COE

∴∠AOE=∠COE=90°，即AC⊥BD

∴平行四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=AC

∴三角形ABC是等边三角形

∴∠BAM=∠CAM=12∠BAC=30°

设OE=x，则AE=2OE=2x

∴AE2=OE2+AO11．【答案】x≥-4【解析】【解答】解：∵x+4≥0

∴x≥-4

故答案为：x≥-4

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，建立关于x的不等式求解即可。12．【答案】1080；360【解析】【解答】（1）（8-2）×180°=1080°

故答案为：1080

（2）∵多边形的外角和为360°

故答案为360°

【分析】多边形内角和公式（n-2）×180°，外角和为360°.13．【答案】88.614．【答案】6【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2−2ax+3a=0的一个根是2，

∴4−4a+3a=0

∴a=4

∴原方程为：x2−8x+12=0，设另一根为：m

则m+2=8

∴m=615．【答案】7+45【解析】【解答】∵2<5<3

∴a=2，b=5-2

(2a+b)(2a−b)=4a2-b2=4×22-5-216．【答案】5【解析】【解答】解：有两种情况：当AB,CD为对角线时，记交于点∵C(a,−a)则代入点C得：−a=ka，∴k=−a点C在直线y=−x上，延长FC交x轴于点G，取OA中点H，连接FH，∵点F是平行四边形对角线交点，∴F为AB中点，CD=2CF，∴FH为△ABO的中位线，∴FH=12OB=3∴F(2,当CF⊥CO时，CF最短，由C(a,−a)可知点C∴∠COG=45°，∴当CF⊥CO时∠CGO=45°，∴△FGH为等腰直角三角形，∴GH=FH=3，则G(−1,设直线FG表达式为：y=kx+b(k≠0)，代入F得−k+b=02k+b=3，∴k=1∴直线FG表达式为：y=x+1，联立得：y=x+1y=−x，解得x=−∴C(−1∴CD=2CF=(2+∴CD最小值为52当CD为平行四边形边时，则CD=AB=16+36综上，CD最小值为52故答案为：52【分析】先通过分类讨论：（1）当CD是边时，因为四边形是平行四边形，AB=CD，把求CD的长转化为求AB的长，根据两点间距离公式求出AB即可，（2）当CD是对角线线时，因为C(-a，-a)，所以可以得出点C在直线y=x上运动，因为四边形是平行四边形，可得CD=2CF，故当CF最小时，CD最小，利用中位线求出点F的坐标，求出直线FG的解析式，再求出直线FG和直线y=x的交点C的坐标，最后利用两点间距离公式求出CD即可.17．【答案】（1）解：|−3|+=3+2=3+2（2）解：(−3)=3−=3−23【解析】【分析】

（1）本题考查的是二次根式的加减，先化简二次根式，再合并同类二次根式

（2）本题考查的是二次根式的混合运算，根据运算顺序，先乘除，再加减的顺序依次进行，对于二次根式的乘除法，依据乘除法法则进行计算即可.18．【答案】（1）解：xxx(x−2)x−2=±∴x1=2+6（2）解：62x(3x−1)=02x=0或3x−1=0解得x1=0，【解析】【分析】（1）配方法解一元二次方程，先把二次项系数化为1，再移项，配方，配一次项系数一半的平方；

（2）因式分解法解一元二次方程，先进行因式分解后，根据ab=0则a=0或b=0进行计算即可.19．【答案】（1）解：长方体盒子的底面积===48cm（2）解：长方体盒子的体积=48×=483【解析】【分析】

(1)先把长方体盒子的底面边长求出来，再根据面积公式：边长×边长计算其面积即可

（2）计算出无盖纸盒的面积之后，面积再乘以小正方形的边长即得体积.20．【答案】（1）解：∵甲8环出现的次数最多，∴甲的众数a=8．∵乙的成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10，∴乙的平均数b=乙的中位数c=9，故答案为：8，8，9；（2）变小【解析】【解答】解：(2)∵乙再射击1次，命中8环，

∴平均数不变，仍是8，

因此每个数据与平均数差的平方的和不变，但数据的个数多1，因此方差变小

故答案为变小.

【分析】

（1）本题考查的是各个统计量的计算，计算公式是关键

众数：一组数据中出现次数最多的数；

平均数：一组数据中每个数据的和除以数据的个数；

（2）

方差：一组数据中，每个数据与平均数差的平方的和除以数据的个数.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC与BD的交点，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，∴EF=7，∵AD∥BC，EF⊥AD，∴EF的长即为平行四边形ABCD中AD边上的高，∵四边形ABCD的面积为63，∴AD⋅EF=63，∴AD=9．【解析】【分析】（1）利用平行四边形性质可证明△AOE≅△COF，即可证明OE=OF。

（2）根据（1）可得EF为平行四边形的高，利用平行四边形面积公式即可求出答案。22．【答案】（1）证明：由方程可知：a=1，b=-k+3，c=3k，

∴△=-（2）解：①当b=c时，k=3，

∴方程为x2-6x+9=0，

∴x1=x2=3，

此时等腰三角形三边为1，3，3，周长为1+3+3=7，

②当a=b=1或a=c=1，

把x=1代入方程得到：k=-1，

∴方程为x2【解析】【分析】（1）由方程可知：a=1，b=-k+3（2）根据题意可知需分两种情况讨论，①当b=c时，求出方程的解，进而可求出三角形的周长，②当a=b=1或a=c=1，把x=1代入方程得到：k=-1，进而结合三角形三边关系定理即可求解.23．【答案】（1）解：由题意，得60(360−280)=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）解：设每件商品应降价x元，由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，化简为x解得x1∵要更有利于减少库存，∴x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元（3）解：由题意，得60+60(1+x)+60化简为(x+解得x1∴1月60件，每件利润80元；2月90件，每件利润74元；3月135件，每件利润65元60×80+90×74+135×65=20235∴总利润为20235元．【解析】【分析】(1)商场每月销售该商品的利润=销量×（售价-成本）

（2）设每件商品应降价x元，根据等量关系：销量×（售价-成本）=7200，列出方程即可

(3)本题考查的是增长率问题。根据公式：a1+x24．【答案】（1）解：平行四边形ABCD中，∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，如图，过点B作BG⊥CD于点G，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝12BC＝3∴BG＝BC2−CG∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BG＝6×323＝93（cm答：平行四边形ABCD的面积为93cm2；（2）解：当t＝2s时，AE＝2×1＝2cm，AF＝2×1＝2cm，∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，如图，过点F作FH⊥AE于点H，∴FH＝32AF＝3∴△AEF的面积为：12×AE×FH＝12×2×3＝3（cm答：当t＝2s时，△AEF的面积为3cm2；（3）解：∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为93cm2.∴当△AEF的面积是平行四边形A