人教版九年级上册数学教学课件-第二十一章-一元二次方程-章末复习

R·九年级上册章末复习第二十一章一元二次方程新课导入导入课题

通过对一元二次方程这章的学习，你掌握了哪些知识？这些知识点间又有哪些联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？复习目标（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.（2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.（3）列一元二次方程解决实际问题.（4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.a.一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？b.一元二次方程有哪几种解法？

一般情况下如何选择最优解法？c.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，则其求根

公式是x=

.

根与系数的关系是：x1+x2＝

，x1x2＝

.知识积累d.判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定

的

符号:

当

时，方程有两个不等的实数根;

当

时，方程有两个相等的实数根;

当

时，方程没有实数根.e.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步

骤是：

.b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0审、设、列、解、验、答根据上述知识点，画出本章知识结构框图一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念一个未知数最高次是2整式方程根根的判别式Δ=b2-4acΔ>0,方程有两个不等的实数根Δ=0,方程有两个相等的实数根Δ<0,方程无实数根根与系数的关系解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，则A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解应用列一元二次方程解实际问题的步骤:审设列解验答几种常见类型传播问题增长率问题图形面积问题单(双)循环问题方案设计问题数字问题随堂训练1．若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为()A．8B．16C．－16D．±162．已知4x2＋12x＋m2是完全平方式，则m＝____．D±3基础巩固3．已知关于x的二次三项式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方式，求k的值．(1)．2(x－3)2＝x2－9.

解：x1＝3，x2＝9(2)．(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2.(3)．(x－1)2－2(x－1)＝0.

解：x1＝3，x2＝1(4)．(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0.

解：x1＝x2＝34.解下列方程：5．老师在讲完乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋22－22＋5＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，当(x＋2)2＝0时，(x＋2)2＋1的值最小，最小值是1，∴x2＋4x＋5的最小值是1.综合运用请你根据上述方法，解答下列各题：(1)直接写出：(x－1)2－2的最小值为________；(2)求出代数式x2－10x＋33的最小值；(3)若－x2＋7x＋y＋12＝0，求x＋y的最小值．－2(2)x2－10x＋33＝(x－5)2＋8，则代数式x2－10x＋33的最小值是8

(3)∵－x2＋7x＋y＋12＝0，∴y＝x2－7x－12，∴x＋y＝x2－6x－12＝(x－3)2－21，∴x＋y的最小值是－216.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．