2025年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、单选题（共24分）1．（3分）濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（）A． B． C． D．2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝13．（3分）如图，自由转动转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（）A．16 B．13 C．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°5．（3分）如图，若△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．C1C2=32 B．S6．（3分）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个 B．8个 C．9个 D．12个7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）A．AB＝BE B．OB=1C．△ACE是等腰三角形 D．BC=8．（3分）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（共15分）9．（3分）设α，β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则αβ的值是．10．（3分）一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为．11．（3分）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为3m，墙上的影子CD长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为m．12．（3分）如图，A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上A，B13．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，边长为13，点D，E分别是过AB，BC上的动点，点D从点A开始沿射线AB方向运动，同时点E从点B开始沿射线BC方向运动，点D运动速度始终是点E运动速度的2倍，以DE为边向右侧作等边三角形DEF．点G是BC边的中点，连接GF，则GF的最小值为．三、解答题（共61分）14．阅读下面的定义新法则，计算下列问题：对于实数a，b我们定义∫（a，b）的意义为：当a＜b时，∫（a，b）＝a，当a＞b时，∫（a，b）＝b，当a＝b时，∫（a，b）＝（a+b）×（a﹣b）．例如：∫（2，4）＝2，∫（﹣2，﹣3）＝﹣3．（1）求∫（2023，2024）的值；（2）求∫（2024，2024）的值．15．某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．16．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利224元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？17．某通讯公司新开发甲、乙两种手机话费套餐，每月通话费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示．（1）写出点A表示的实际意义；（2）观察图象可知，若每月通话费用不足100分钟，则选择种套餐划算；（3）李明预计每月的通话时间为300分钟，分别求出两种套餐所需的通话费用．18．实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度V（m/s）随着运动时间t（s）的改变而改变，它的速度可用公式V＝V0+at计算，已测得当t＝1（s）时，速度V＝5.5（m/s）；当t＝6（s）时，速度V＝18（m/s），求：（1）V0，a的值．（2）当速度V＝21（m/s）时该物体的运动时间t．19．阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点0的距离，叫做这个有理数的绝对值．例如：|2|＝|2﹣0|，它表示数轴上有理数2的点到原点0的距离；另外观察数轴，容易发现有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，所以|2|＝|2﹣0|＝2（如图1）．同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用|m﹣n|来表示．例如：数轴上表示﹣3的点到表示2的点的距离用|﹣3﹣2|表示；观察数轴，容易发现表示﹣3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，从而得到：|﹣3﹣2|＝5（如图2）．以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：（1）填空：数轴上表示3的点和表示﹣5的点之间的距离为；（2）若|x﹣3|＝2，求x所表示的有理数．（3）设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：①代数式|x﹣4|+|x+1|有最小值吗？有最大值吗？若有，请求出相应的最值．②若|x﹣4|+|x+1|＝7，求x的值．20．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，点F在BC上，BF＝4，作射线DF．点P从点A出发沿AD向点D运动，将矩形沿PE折叠，点A落在点G处．设点P运动的路径长为x．（1）①EF＝；②当x＝3时，△APE与△BEF全等吗？请说明理由；（2）当线段DG的长最小时，求tan∠AEP的值？（3）③若点G落在射线DF上，求x的值；④请直接写出点G到射线DF的距离（用含x的式子表示）．

一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBBAACDA一、单选题（共24分）1．【答案】B【解答】解：A、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；B、选项物体的主视图与左视图不相同，故选项符合题意；C、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；D、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；故选：B．2．【答案】B【解答】解：由原方程移项，得x2+2x＝1，等式的两边同时加上12，得x2+2x+12＝1+12，配方，得（x+1）2＝2．故选：B．3．【答案】B【解答】解：由图可得，自由转动转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是26故选：B．4．【答案】A【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，故选：A．5．【答案】A【解答】解：由条件可知C1C2∴S1S2∴OBOD=3∴ABCD=3故选：A．6．【答案】C【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故选：C．7．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，BO＝DO=12∵CE∥BD，DC∥BE，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD＝AC，∴OB=12∴△ACE是等腰三角形，故选：D．8．【答案】A【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；故选：A．二、填空题（共15分）9．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得αβ＝﹣1．故答案为﹣1．10．【答案】14个．【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：66+x解得：x＝14，经检验，x＝14是分式方程的解．故答案为：14个．11．【答案】7．【解答】解：设地面影长对应的树高为xm，由题意得，x3解得x＝6，∵墙上的影子CD长为1m，∴树的高度为6+1＝7（m）．故答案为：7．12．【答案】（1，1）和（2，2）．【解答】解：∵A（2，m），B（3，2）两点在反比例函数y=k∴k＝2m＝3×2，∴k＝6，m＝3，∴反比例函数为y=6x，∵A（2，3），B（3，2），∴直线OA为y1=32x，OB为y2=当x＝1时，y1=32，y2当x＝2时，y2=4∴线段OA，OB及反比例函数图象上A，B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中整点有（1，1），（2，2）．故答案为：（1，1）和（2，2）．13．【答案】134【解答】解：∵点D运动速度始终是点E运动速度的2倍，∴设BE＝x，则AD＝2x，BD=AB−AD=13如图，在BC上截取BH＝BD，连接DH，FH，则BH=BD=13−2x，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵BD＝BH，∴△BDH为等边三角形，∴∠BDH＝60°，BD＝DH，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF＝60°，DE＝DF，∵∠HDF+∠EDH＝60°，∠BDE+∠EDH＝60°，∴∠HDF＝∠BDE，在△BDE和△HDF中，BD=DE∠BDE=∠∠HDF∴△BDE≌△HDF（SAS），∴HF＝BE＝x，∠DHF＝∠B＝60°，∴∠FHC＝180°﹣∠DHF﹣∠DHE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，作射线CF，如图所示，在△HFC中，∠FHC＝60°，CH＝2x，FH＝x，取HC的中点M，连接FM，则HM=CM=1∴HM＝HF＝x，∴△HFM为等边三角形，∴∠FMH＝60°，FM＝CM＝HM＝x，∴∠MFC＝∠MCF，∵∠MFC+∠MCF＝∠FMH＝60°，∴∠MCF＝∠MFC＝30°，∴CF是∠ACB的角平分线，即：F点在∠ACB的角平分线上运动，如图所示，作GF′⊥CF于F′，此时，GF最小，∵G是BC的中点，∴GC=BG=1在△GF′C中，∠GCF′＝30°，∠GF′C＝90°，∴GF′=1∴GF的最小值为134故答案为：134三、解答题（共61分）14．【答案】（1）2023；（2）0．【解答】解：（1）∵当a＜b时，∫（a，b）＝a，∴∫（2023，2024）＝2023．（2）∵当a＝b时，∫（a，b）＝（a+b）×（a﹣b），∴∫（2024，2024）＝（2024+2024）×（2024﹣2024）＝0．15．【答案】（1）40，18；（2）详见解答；（3）300名．【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，所以共抽样调查的学生数为：12÷30%＝40（名）．喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2÷40＝5%．其对应的圆心角为：360°×5%＝18°．故答案为：40，18．（2）∵喜欢篮球的占40%，所以喜欢篮球的学生共有：40×40%＝16（名）．补全的条形图：（3）∵样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的5÷40＝12.5%，所以该校喜欢跳绳的学生有2400×12.5%＝300（名）．答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，每天的销售量为200+40×x（2）设每千克的售价降低x元，由题意得（3﹣x﹣2）（400x+200）＝224，整理得：50x2﹣25x+3＝0，∴（10x﹣3）（5x﹣1）＝0，解得x＝0.3或x＝0.2，∵要使销售量较大，∴x＝0.3，∴每千克的售价降低0.3元．17．【答案】（1）点A表示的实际意义是：通话时间为100分钟，甲、乙两种套餐的通话费用都是40元；（2）甲；（3）甲种套餐的费用：120元；乙种套餐的费用：80元．【解答】解：（1）根据题意，点A表示的实际意义是：通话时间为100分钟，甲、乙两种套餐的通话费用都是40元．（2）根据图象可知，当时间t＜100时，甲种话费套餐在乙种手机话费的下方，若每月通话费用不足100分钟，则选择甲种套餐划算．故答案为：甲；（3）根据题意，甲种套餐的费用：300×40乙种套餐的费用：300×40−2018．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得V0解得：V0（2）由（1）可得V＝3+2.5t，当V＝21（m/s）时，即3+2.5t＝21，解得：t＝7.2．19．【答案】（1）8；（2）x＝5或x＝1；（3）①最小值5，没有最大值；②x＝﹣2或x＝5．【解答】解：（1）|﹣5﹣3|＝8，故答案为：8；（2）解|x﹣3|＝2，得：x＝5或x＝1；（3）①代数式|x﹣4|+|x+1|表示数x的点到4和﹣1的距离的和，∴|x﹣4|+|x+1|≥4﹣（﹣1）＝5，∴代数式|x﹣4|+|x+1|有最小值5，没有最大值；②当x≤﹣1时，|x﹣4|+|x+1|＝4﹣x﹣x﹣1＝7，解得：x＝﹣2，当﹣1＜x≤4时，|x﹣4|+|x+1|＝4﹣x+x+1＝5≠7，无解，当x＞4时，|x﹣4|+|x+1|＝﹣4+x+x+1＝7，解得：x＝5，综上所述：x＝﹣2或x＝5．20．【答案】（1）①5；②当x＝3时，△APE与△BEF不全等，理由见解答过程；（2）tan∠AEP=2（3）③x＝10；④2x【解答】解：（1）①EF=B故答案为：5；②当x＝3时，△APE与△BEF不全等，理由如下：在