2025年辽宁省沈阳市中考数学零模模拟试卷附答案

中考数学零模模拟试卷一．选择题（共10小题）1．在﹣4，0，﹣6，+2020，﹣0.23中，负数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．4ax﹣2xa＝2ax C．3a2+5a2＝8a4 D．﹣（x2y﹣2xy2）＝﹣x2y﹣2xy25．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜136．若m＞n，则下列各式中正确的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣3＜n﹣3 C．﹣5m＜﹣5n D．m7．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣28．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1=900x+3C．900x+1×2=9009．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，若BF＝5，BC＝9，则点F到A．3 B．4 C．4.5 D．510．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22010①，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22010+22011②，②﹣①得得2S﹣S＝22011﹣1，即S=2请你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值为（）A．32025−12 B．32024−12 二．填空题（共5小题）11．已知10×m=3，则m12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC的中点，△DEF是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，线段EF与线段AB相交于点Q，将△DEF绕点D逆时针转动，点E从线段AB上转到与点C重合的过程中，线段DQ的长度的取值范围是．13．春节期间，小明和小亮分别从三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为15．如图，将矩形纸片ABCD（AB＞AD）沿过点D的直线折叠，使点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，连结EC，再将△BEC沿直线CE折叠，使点B落在DE上的点G处，若BC=2，则△DEC（阴影部分）的面积为三．解答题（共8小题）16．（1）计算：(−1)（2）化简：(m+2−517．某厂生产一种产品，每件产品的生产成本价始终不变．该厂今年3月份将产品的出厂价定为50元/件，结果销售了3600件；4月份将产品的出厂价定为54元/件，结果销售了3000．已知该厂3月份与4月份销售该产品所获的利润相同．备注：销售利润＝（每件产品的出厂价﹣每件产的成本价）×销售数量（1）求每件产品的生产成本价；（2）若在生产过程中，平均每生产1件产品产生0.2m3的污水，为达到环保要求，工厂设计了如表所示的两种污水处理方案并准备实施．方案费用1：排到污水处理厂处理每处理1m3污水需付12元排污费2：本厂净化处理后排放每月排污设备损耗费10000元，且每处理1m3污水需付2元排污费单纯从经济效益角度考虑，你认为该工厂应如何选择污水处理方案？18．某单位订餐，有甲，乙两家公司可选择．该单位收集了10家企业对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下：配送速度和服务质量得分统计表统计量公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.9m7s甲2乙7.987s乙2根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；比较大小：s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）请你帮该单位选择合适的订餐公司，并简述理由．19．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）；（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．20．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值．21．（1）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，AC＝CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心，OD为半径作⊙O．求证：AC是⊙O的切线；（2）【知识迁移】如图2，在菱形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，AC＝CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心的⊙O与AD相切于点M．①AC与⊙O的位置关系为；②若cosB=79，22．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E是线段AD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转120°到CF，连接EF交AC于点G．（1）如图1，若FE的延长线恰好过点B，且AE＝2，求AB的长度；（2）如图2，在AD上取一点H，使AH＝AG，在AB的延长线上取一点K，连接KH，且满足∠K+∠AGF＝150°，求证：AE+AK=3（3）如图3，AB＝8，点M为平面内任意一点，连接BM、DM，将△BDM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△BNM，连接CN，点T是线段CN中点，将线段TC绕点T逆时针旋转90°到TS，点P为线段CD中点，连接SC、SP，直线SP与直线AB交于点Q，当SP取最大值时，请直接写出此时△BPQ的面积．23．如图在平面直角坐标系中已知抛物线y=12x2+32x﹣2交x轴于点A、B，交（1）求线段BC的长；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作CE∥BP交x轴于点E，连接PE，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线y=12x2+32x﹣2对称，对称后点P的对应点为点P′，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、P′、M、

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DADB．DCACBA一．选择题（共10小题）1．【答案】D【解答】解：在﹣4，0，﹣6，+2020，﹣0.23中，负数有在﹣4，﹣6，﹣0.23，共3个．故选：D．2．【答案】A【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．3．【答案】D【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．4．【答案】B．【解答】解：A、﹣a﹣a＝﹣2a≠0，故A错误；B、4ax﹣2xa＝2ax，故B正确；C、3a2+5a2＝8a2≠8a4，故C错误；D、﹣（x2y﹣2xy2）＝﹣x2y+2xy2≠﹣x2y﹣2xy2，故D错误．故选：B．5．【答案】D【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤1∴k的取值范围是k≤13且故选：D．6．【答案】C【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m﹣3＞n﹣3，故本选项不符合题意．C、在不等式m＞n的两边同时乘﹣5，不等号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，故本选项符合题意．D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即m6故选：C．7．【答案】A【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝4，解得m＝﹣1，当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．故选：A．8．【答案】C【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900x+1故选：C．9．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，过F点作FH⊥AB于H点，如图，∵BF＝5，BC＝9，∴FC＝4，由作图可知：AM平分∠BAC，∴FH＝FC＝4，∴点F到AB的距离为4．故选：B．10．【答案】A【解答】解：仿照范例，令S＝1+3+32+33+34+…+32024①，等式两侧同乘3得：3S＝3+32+33+34+…+32024+32025②，将②式﹣①式得：3S﹣S＝（3+32+33+34+…+32024+32025）﹣（1+3+32+33+34+…+32024），整理得：2S＝32025﹣1，∴S=12（3故选：A．二．填空题（共5小题）11．【答案】910【解答】解：∵10×∴10m=∴10m＝9．∴m=9故答案为：91012．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BC＝6，点D是BC的中点，∴CD＝BD＝3，∵将△DEF绕点D逆时针转动，点E从线段AB上转到与点C重合，∴DE＝CD＝3，∵线段EF与线段AB相交于点Q，∴点Q在EF上运动，∴当点Q与点E重合时，DQ有最大值为3，如图，连接DQ，当DQ⊥EF时，DQ有最小值，∵△DEF是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠E＝45°，∴sinE=DQ∴DQ=22×∴DQ的最小值为32∴32故答案为：3213．【答案】13【解答】解：分别记三部影片《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》为A，B，C，画树状图如下：∴P（他们选择的影片相同）=314．【答案】8．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，过点B作BN⊥y轴于N，当x＝0时，y＝0+4＝4，∴点D（0，4），当y＝0时，即x+4＝0，∴x＝﹣4，∴点C（﹣4，0），∴OC＝OD＝4，∴OE＝CE＝DE=22OC＝2由对称性可知OA＝OB，∵∠AOB＝120°，∴∠BOE＝60°，∴OB＝2OE＝42，设BN＝m，则DN＝m，ON＝4+m，在Rt△BON中，由勾股定理得，BN2+ON2＝OB2，即m2+（m+4）2＝（42）2，解得m＝23−2（m即BN＝DN＝23−∴ON＝23−2+4＝23∴S△BON=12（23+2）（23−2）∴k＝8（k＞0），故答案为：8．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC=2由折叠得∠DFE＝∠A＝90°，∠CGE＝∠B＝90°，GC＝BC=2∵点F在DC边上，点G在DE上，∴四边形AEFD是矩形，GC⊥DE，∵FD＝AD=2∴四边形AEFD是正方形，∴FE＝FD=2∴DE=F∴S△DEC=12DE•GC=1故答案为：2．三．解答题（共8小题）16．【答案】（1）19；（2）−m+3【解答】解：（1）(−1＝1×3+2×8＝3+16＝19；（2）(m+2−=m2−4−5=(m+3)(m−3)m−2•=−m+317．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每件产品的生产成本价为x元，依题意，得：3600（50﹣x）＝3000（54﹣x），解得：x＝30．答：每件产品的生产成本价为30元．（2）设该工厂每个月生产y件产品，则每个月产生0.2ym3的污水．当选择方案1费用低时，12×0.2y＜10000+2×0.2y，解得：y＜5000；当选择两种方案费用相同时，12×0.2y＝10000+2×0.2y，解得：y＝5000；当选择方案2费用低时，12×0.2y＞10000+2×0.2y，解得：y＞5000．∴当该工厂月生产量少于5000件时，选择污水处理方案1省钱；当该工厂月生产量等于5000件时，选择两种污水处理方案费用相同；当该工厂月生产量大于5000件时，选择污水处理方案2省钱．18．【答案】（1）8，＜；（2）选择甲公司，理由见解析．【解答】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即m＝8，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2＜s乙2，故答案为：8，＜；（2）选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．19．【答案】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）56.4m；（3）为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第三个小组的解法：设AH＝xm，则CA=AHtan35°，AB∵CA+AB＝CB，∴x0.70解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．（3）减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．20．【答案】（1）y＝﹣100x+50000；（2）购进A型电脑34台、B型电脑66台，最大利润是46600元；（3）a＝100．【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥100∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为整数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．21．【答案】（1）证明见解答；（2）①相切；②182【解答】（1）证明：如图，过点O作OK⊥AC于点K，∵AC＝CE，∴∠OAK＝∠E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，AD⊥OD，∴∠OAD＝∠E，∴∠OAD＝∠OAK，∵AD⊥OD，OK⊥AC，∴OD＝OK，又∵OD为⊙O的半径，∴点K在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）解：①如图，过点O作OG⊥AC于点G，连接OM，∵⊙O与AD相切于点M，∴OM⊥AD，∵AC＝CE，∴∠OAG＝∠E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BE，∴∠OAD＝∠E，∴∠OAD＝∠OAG，又∵OG⊥AC，OM⊥AD，∴OG＝OM，∴AC与⊙O相切，故答案为：相切；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，cosB=7∴BHAB设BH＝7x，AB＝9x，∴AH2＝AB2﹣BH2＝32x2，由菱形的性质可得BC＝AB＝9x，∴CH＝BC﹣BH＝2x，在Rt△AHC中，由勾股定理得AH2+CH2＝AC2，∴32x2+（2x）2＝62，解得x＝1或x＝﹣1（负值舍去），∴BC＝AD＝9，AH=32∴S△ACD∵S△ACD∴152解得OM=12∴S阴影＝S△ACD−12S半圆＝1822．【答案】（1）3+1（2）证明见解答；（3）723【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠DAB=∠DAC=12∠BAC=30°，BD＝CD，即AD∴BE＝CE，则∠EBC＝∠ECB，由旋转可知CE＝CF，∠ECF＝120°，∴∠CEF＝30°，则∠EBC+∠ECB＝30°，∴∠EBC＝∠ECB＝15°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°，如图，过点E作EX⊥AB，交AB于X，则∠AXE＝∠BXE＝90°，∴∠BEX＝45°，则BX＝EX，∵AE＝2，∴EX=12AE=1∴AB=AX+BX=3（2）证明：由（1）可知CE＝CF，∠ECF＝120°，∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，如图，过点C作CI∥AB交AD延长线于I，连接AF，∴∠ACI＝180°﹣∠BAC＝120°，则∠I＝30°，∴AC＝IC，∵∠ECI+∠ACE＝∠ACE+∠FCA，∴∠ECI＝∠FCA，∴△ECI≌△FCA（SAS），∴EI＝FA，∠1＝∠FAC＝30°，则∠AGF+∠AFG＝150°，∵∠K+∠AGF＝150°，∴∠K＝∠AFG，∵AH＝AG，∠KAH＝∠GAF＝30°，∴△KAH≌△GAF（AAS），∴AK＝AF＝EI，∵AD⊥BC，AC＝IC，∠I＝∠DAC＝30°，∴AD=ID=12AI则AD=A∴AI=2AD=3∵AC＝BC，∴AE+AK＝AE+EI=3（3）解：由题意可知AB＝BC＝8，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝4，由翻折可知BN＝BD＝4，连接TD，如图①，∵点T是线段CN中点，∴TD为△BCN的中位线，则TD=1由旋转可知TC＝TS，∠STC＝90°，∴∠TCS＝45°，SC=T在AD上取OD＝CD＝4，连接OC，OS，则∠D