2025年江西省名校联盟中考数学第一次学业水平检测试卷附答案

中考数学第一次学业水平检测试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列乐谱符号中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣8x+6＝0的两个实数根，则x1•x2的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣63．（3分）若A（a，b）是双曲线y=kA．（﹣a，﹣b） B．（b，a） C．(2a，12b) D．（a2，4．（3分）对于一元二次方程x＝﹣2x2+1，若变形后二次项系数为4，则一次项系数为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为6cm，则弦AB的长不可能为（）A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm6．（3分）关于二次函数L1：y＝x2与L2：y＝﹣x2﹣2，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（）A．抛物线L1与L2的对称轴都是y轴 B．抛物线L1与L2关于直线y＝﹣1成轴对称 C．抛物线L1向下平移2个单位得到L2 D．抛物线L1与L2关于点（0，﹣1）成中心对称二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若关于x的一元二次方程3（x﹣2）2＝p﹣4无实数根，写出一个符合条件的p的值：．8．（3分）小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为4cm，宽为3cm的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在0.2附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为．9．（3分）若点A（﹣2，﹣a），B（1，a2+1）都在反比例函数y=kx图象上，则k的值为10．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OAB＝15°，则它的一个外角∠ACD的度数为．11．（3分）定义：若线段AB上有一点C满足AC2＝AB•BC，则称点C为线段AB的黄金分割点．AC与AB的比叫作黄金比．设黄金比为k，则k的值为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，O是斜边AB的中点，现将点B绕着点O按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°）角度得到点D，连接BD，CD．若△BCD是轴对称图形，则△BCD边BC上的高为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：（x﹣1）2＝4；（2）已知a1b114．（6分）为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学担任第一期的“好书推荐官”．（1）事件“抽取的2名同学，一定有戊同学”是事件；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙2名同学被抽到的概率．15．（6分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（x，y）进入其中时，会得到一个新的实数x2+3y﹣4．（1）当x=7，y（2）现将实数对（a，2a）放入其中，得到新实数﹣9，求a的值．16．（6分）图1是某城市一座造型独特的桥梁，该桥因索塔为圆形而被称为“戒指桥”，图2是该桥索塔示意图，已知桥面在圆形索塔上的部分AB＝20m，C为AB的中点，O为圆心，连接OC．（1）求证：OC⊥AB；（2）经测量，C到AB的距离为2m，求该⊙O的半径．17．（6分）如图，△AB′C′是由△ABC绕着点A顺时针旋转135°得到的，若BC＝AC，∠C＝90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中作△ABC的角平分线BD；（2）在图2中画以AB为边的菱形．四、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为半圆O上任意一点（不与点A，B重合），射线AD与直径AB的垂线BE相交于点E，连接BD，已知AB＝5cm．（1）当AD＝4cm时，分别求线段BD和AE的长．（2）判断AD与AE的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（8分）【课本再现】（1）如图1，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：①AB＝CD；②AB∥CD；【迁移应用】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°，E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，猜想AB，CD，EF三条线段的数量关系，并证明．20．（8分）某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律．上课时间x/min02468101214161820243240指标数yb28.833.638.443.24848484848484030b（1）由表格和图象可知，当0≤x≤10时，y是x的函数；当20≤x≤40时，y是x的函数；（填“一次”“二次”或“反比例”）（2）求b的值并补全图象；（3）科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性．21．（8分）项目主题设计一本书的封面项目要求1．封面长27cm，宽21cm；2．正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形；3．四周的白色边衬所占面积是封面总面积的144．上、下边衬等宽，左、右边衬等宽项目任务（1）求上、下边衬与左，右边衬的宽度之比；（2）设上、下边衬的宽均为9xcm，请你列出关于x的方程，并分别求上、下边衬和左，右边衬的宽．项目反思（3）用上面设未知数的方法列方程，解方程进行解题较复杂，请你换一种设未知数的方法，更简单地解决上面的问题．22．（8分）综合与实践根据以下素材，完成探究任务．城墙建多高才能抵御敌方的进攻？【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．【素材2】如图2，防守方的护城墙BD垂直于地面AB，墙高BD＝10m，进攻方把“发石车”放置在距B处90m的A处，石块从A处竖直方向上的C处被投出，当石块在空中飞行到与AC的水平距离为50m时，石块离地面AB的高度最高，最高高度为27m．【解决问题】（1）当AC＝2m时．①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．（2）问：石块初发点C与A的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？23．（8分）综合与实践如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在直线AB和AD上，直线CE，BF相交于点G，∠FGC＝∠DAB，某数学兴趣小组在探究CE，BF，AB，AD四条线段的比例关系时，经历了如下过程：【特例感知】（1）①如图2，当∠A＝90°，AB＝AD时，若EC=5，则BF＝②如图3，当∠A＝90°时，若ABAD=32【猜想证明】（2）猜想BF，CE，AB，AD四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可）【拓展应用】（3）如图4，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BAD＝90°，∠ABC＝∠AED＝60°，AB＝6，若BDAC=3

一．选择题（共6小题）题号123456答案BCDBAC一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【答案】B【解答】解：A、C、D选项的图形中不能找到一点，使其绕该点旋转180度后与原来图形重合，故A、C、D不是中心对称图形，不符合题意；B选项的图形中能找到一点，使B绕该点旋转180度后与原来图形重合，故B是中心对称图形，符合题意；故选：B．2．【答案】C【解答】解：由条件可知x1•x2＝6．故选：C．3．【答案】D【解答】解：∵若A（a，b）是双曲线上一点，∴k＝ab，A．（﹣a）×（﹣b）＝ab＝k，故该点在双曲线上，不符合题意；B．ab＝k，故该点在双曲线上，不符合题意；C.2a×1D．a2b2≠ab＝k，故该点不在双曲线上，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：原方程整理得：2x2+x﹣1＝0，由条件可得：4x2+2x﹣2＝0，所以一次项系数是2，故选：B．5．【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的弦，⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，∴0＜AB≤12，∴弦AB的长不可能为13cm，故选：A．6．【答案】C【解答】解：由题知，因为抛物线L1与L2的对称轴都是y轴，所以A选项不符合题意．令点（x，y）在二次函数L1的图象上，则此点关于直线y＝﹣1的对称点坐标为（x，﹣y﹣2），将y＝x2代入﹣2﹣y得：﹣2﹣x2，即点（x，﹣2﹣y）在抛物线y＝﹣x2﹣2上，所以抛物线L1与L2关于直线y＝﹣1成轴对称，所以B选项不符合题意．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝x2﹣2，所以C选项符合题意．令点（x，y）在二次函数L1的图象上，则此点关于（0，﹣1）的对称点坐标为（﹣x，﹣2﹣y），将y＝x2代入﹣2﹣y得：﹣2﹣x2，即点（﹣x，﹣2﹣y）在抛物线y＝﹣x2﹣2上，所以D选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【答案】3（答案不唯一）．【解答】解：将关于x的一元二次方程3（x﹣2）2＝p﹣4整理得：3x2﹣12x+16﹣p＝0，∵关于x的一元二次方程3（x﹣2）2＝p﹣4无实数根，∴Δ＝（﹣12）2﹣4×3×（16﹣p）＜0，解得p＜4，∴p的值可以为3，故答案为：3（答案不唯一）．8．【答案】2.4cm2．【解答】解：∵先用长为4cm，宽为3cm的矩形将该图案围起来，点落在不规则图案部分的频率稳定在0.2附近，∴此不规则图案的面积大约为3×4×0.2＝2.4（cm2），故答案为：2.4cm2．9．【答案】2．【解答】解：由题意得，﹣2•（﹣a）＝a2+1，即2a＝a2+1，解得：a＝1，∴k＝1+1＝2．故答案为：2．10．【答案】75°．【解答】解：如图所示，在优弧AB上取点E，连接BE，AE，∵OA＝OB，∠OAB＝15°，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝150°，∴∠E=12∠∵四边形AEBC为⊙O的内接四边形，∴∠ACB＝180°﹣∠E＝105°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝75°．故答案为：75°．11．【答案】5−1【解答】解：设AC＝a，BC＝b，则AB＝AC+BC＝a+b，∵线段AB上有一点C满足AC2＝AB•BC，∴ACAB=BC∴b＝ak，∴aa+ak=ak整理得：k2+k﹣1＝0，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴k=−1±52×1=−1±∵k＞0，∴k=5故答案为：5−112．【答案】3或3+2【解答】解：连接OC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∵O是斜边AB的中点，∴OB=OC=1∴OB＝OC＝BC＝2，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，由题意可得：OB＝OD，∵△BCD是轴对称图形，分以下三种情况：当BC＝CD时，如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，∵OD＝OB＝OC＝BC＝2，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠FCD＝180°﹣∠OCB﹣∠OCD＝60°，∴DF=sin60°⋅CD=32×2=3，即△BCD边当BD＝CD时，过点O作OH⊥BC于点H，∴OH=sin60°⋅OB=3∵△BOC是等边三角形，∴OH垂直平分BC，∵BD＝CD，∴点D在OH的延长线上，∴DH=OH+OD=3+2，即△BCD边BC上的高为当BC＝BD＝2时，BD＝OB＝OD＝2，如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠EBD＝180°﹣∠OBC﹣∠OBD＝60°，∴ED=sin60°⋅BD=32×2=3，即△BCD边综上所述，△BCD边BC上的高为3或3+2故答案为：3或3+2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）2．【解答】解：（1）原方程直接开平方得：x﹣1＝±2，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）由条件可知a1＝2b1，a2＝2b2，∴a=2=2(＝2．14．【答案】（1）不可能．（2）16【解答】解：（1）由题意得，事件“抽取的2名同学，一定有戊同学”是不可能事件．故答案为：不可能．（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中甲、乙2名同学被抽到的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，∴甲、乙2名同学被抽到的概率为21215．【答案】（1）6；（2）a1＝﹣1，a2＝﹣5．【解答】解：（1）当x=7原式=(（2）根据题意，将实数对（a，2a）放入其中得到﹣9，∴a2+3×2a﹣4＝﹣9，整理得a2+6a+5＝0，解得a1＝﹣1，a2＝﹣5．16．【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为26cm．【解答】（1）证明：设AB与OC交于点D，∵C为AB的中点，∴AC=∴AD＝BD，∴OC⊥AB；（2）连接OB，CD＝2cm，∵OC⊥AB，∴BD=1设⊙O的半径为rcm，则OB＝OC＝r，OD＝OC﹣CD＝r﹣2，OD2+BD2＝OB2，即（r﹣2）2+102＝r2，∴r＝26，∴⊙O的半径为26cm．17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】解：（1）连接BB′，交于AC点D，BD即为所求，∵BC＝AC，∠C＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵△AB′C′是由△ABC绕着点A顺时针旋转135°得到的，∴∠BAB′＝135°，AB＝AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=1∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABB′＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠ABD＝∠CBD＝22.5°，∴BD即平分∠ABC；（2）过点B′作B′D∥AB，延长BC与B′D交于点D，如下图：∵∠B＝∠B′AC′＝45°，∴BD∥AB′，∵B′D∥AB，∴ABDB′为平行四边形，又∵AB＝AB′∴四边形ABDB′为菱形，且以AB为边的菱形．四、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共24分）18．【答案】（1）BD＝3cm，AE=25（2）AD与AE的乘积是定值，该定值为25．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，D为半圆O上任意一点，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5cm，AD＝4cm，∴BD=A由题意可知，∠ABE＝∠ADB＝90°，又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ADB∽△ABE，∴ADAB=AB∴AE=25（2）AD与AE的乘积是定值，由（1）知，△ADB∽△ABE，∴ADAB∴AD•AE＝AB2＝52＝25，AD与AE的乘积是定值，该定值为25．19．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）4EF2＝AB2+CD2，证明见解析．【解答】（1）证明：①在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD；②由①知，△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：4EF2＝AB2+CD2，证明如下：连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是边AD，BC的中点，∴GE∥AB，GE=1∴∠EGD＝∠ABD，∠GFB＝∠C，∵∠DGF＝∠DBC+∠GFB＝∠DBC+∠C，∴∠EGF＝∠EGD+∠DGF＝∠ABD+∠DBF+∠C＝∠ABC+∠C＝90°，∴EF2＝EG2+FG2，∴EF∴4EF2＝AB2+CD2．20．【答案】（1）一次，反比例；（2）b＝24；（3）见详解．【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤10时，y是x的一次函数，当20≤x≤40时，y是x的反比例函数，故答案为：一次，反比例；（2）当0≤x≤10时，设解析式为y＝kx+a（k≠0），则2k+a=28.84k+a=33.6∴k=2.4a=24∴y＝2.4x+24，∴当x＝0时，y＝24；当20≤x≤40时，y是x的反比例函数，∴设反比例函数解析式为y=ff32∴f＝960，∴反例函数解析式为y=960当x＝40时，y=960综上所述，b＝24，补全图形如下，（3）当0≤x≤10时，一次函数解析式为y＝2.4x+24，当y≥30时，2.4x+24≥30，解得，x≥2.5，∵这堂课刚开始进行了3分钟预热，∴符合学生听课注意力指标数与上课时间的函数关系，合理；当20≤x≤40时，反例含解析式为y=960当y≥30时，960x解得，x≤32，∵上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，∴这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著；综上所述，该教育专家点评的合理．21．【答案】（1）9：7；（2）上、下边衬的宽为1.8cm，左、右边衬的宽为1.4cm；（3）见解析．【解答】解：（1）∵封面长27cm，宽21cm，∴封面的长宽之比为：27：21＝9：7，∴中央矩形的长宽之比也是：9：7，设中央矩形的长、宽分别是9acm，7acm，∴上、下边衬与左，右边衬的宽度之比为：12（2）设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽为7xcm，则中央矩形的长为（27﹣18x）cm、宽为（21﹣14x）cm，四周的白色边衬所占面积是封面总面积的14，则中央矩形的面积是封面总面积的3∴(27−18x)(21−14x)=3整理得：16x2﹣48x+9＝0，解得x1=6+3当x＝2.799时，上、下边衬的宽为9×2.799≈25cm，左、右边衬的宽为7×2.799≈20cm，不符合实际意义；当x＝0.201时，上、下边衬的宽为9×0.201≈1.8cm，左、右边衬的宽为7×0.201≈1.4cm，符合实际意义；综上所述，上、下边衬的宽为1.809cm，左、右边衬的宽为1.4cm，答：上、下边衬的宽为1.809cm，左、右边衬的宽为1.4cm；（3）设中央矩形的长为9ycm、宽为7ycm，根据题意得：9y⋅7y=3解得：y1=3∴上、下边衬的宽均为27−9y2左、右边衬的宽为21−7y2综上所述，中央矩形上、下边衬的宽均1.8cm，左、右边衬的宽为1.4cm．22．【答案】（1）①抛物线的解析式为y=−1100(x−50)2+27（2）当AC＜7【解答】（1）①以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立直角坐标系，∵AC＝2m，AB＝90m，∴C（0，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣50）2+27，将C（0，2）代入抛物线的解析式为y＝a（x﹣50）2+27，得2＝a（0﹣50）2+27，∴a=−1∴y=−1②进攻方的石块能飞进防守方的城墙，∵BD＝10m，AB＝90m，∴D（90，10），令x＝90，则y=−1∵11＞10，∴进攻方的石块能飞进防守方的城墙，11﹣10＝1m，∴城墙应加建1m以上；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣50）2+27，AC＝nm，则C（0，n），将C（0，n）代入抛物线解析式得：n＝a（0﹣50）2+27，∴a=n−27∴抛物线的解析式为y=n−27∴当x＝90时，n−272500解得：n＜7∴当AC＜723．【答案】（1）①5；②32（2）ABAD（3）BC＝2．【解答】解：（1）①当∠BAD＝90°，AB＝AD时，平行四边形ABCD是正方形，如图2，∴∠BAF＝∠CBE＝90°，AB＝BC，∵∠FGC＝∠DAB∴∠FGC＝∠DAB＝90°，即CE⊥BF，∵∠EBG+∠GBC＝∠GBC+∠BCG＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，在△ABF和△BCE中，∠BAF=∠CBE=90°AB=BC∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BF=CE=5故答案为：5；②当∠A＝90°时，如图3，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°＝∠FGC，AD＝BC，∴CE⊥BF，∴∠ABF+∠AFB＝∠ABF+∠BEG＝90°，∴∠AFB＝∠BEC，∴△ABF∽△BCE，∴ABBC∵ABAD=3∴BFCE故答