2025年黑龙江省七台河市中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2y3）2＝x4y5 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．2x2y﹣x2y＝2 D．52．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（）个．A．5 B．6 C．7 D．84．（3分）数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（）A．18 B．23 C．8 D．95．（3分）等腰Rt△ABC从如图所示的位置出发，向右水平移动，直到完全通过矩形DEFG，运动过程中Rt△ABC与矩形DEFG重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）A． B． C． D．6．（3分）若关于x的分式方程3a+1x+1=a无解，则A．−13 B．﹣1 C．−17．（3分）如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE：OF＝1：3，S△BMF＝1，反比例函数y=kx经过点B，y2=−1x经过点A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或2或19．（3分）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（）种．A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，点E为AB边中点，连结ED、EC分别和AC、BD交于点M、N，点P是直线BD上一动点．下列结论：①AM＝EN；②S△DOM＝S△CON；③OM：ON＝1：3；④|PB﹣PD|的最大值是3a；⑤PA+PE的最小值是3．其中正确结论有（）A．②④ B．②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）《政府工作报告》中明确提出新开工改造城镇老旧小区3.9万个，涉及居民近700万户，改善居民居住条件的同时，亦扩大了内需，促进有效投资．将700万户用科学记数法表示为户．12．（3分）函数y=x−3中，自变量x的取值范围是13．（3分）如图，△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，连结EF，请你添加一个条件，使得△AEF∽△ACB．14．（3分）不等式组x−5＞0x−m≤0无解，则m的取值范围是15．（3分）底面半径为8cm的圆锥，其侧面展开图是扇形的半径是10cm，则这个扇形的圆心角是．16．（3分）如图，把图中的一个白色方格涂黑，和原来的两个黑色方格恰好构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）元旦假期，小明和同学们去冰雪大世界游玩．已知门票每张150元，且有两种优惠方式，①20人以上（含20人）可以团购，每张票价120元；②10人以上，超出10人的部分，打七折，其他人原价．小明和同学们通过计算发现，他们按两种方式购票花费一样多，则小明和同学们一共有人．18．（3分）已知矩形ABCD的边AB＝10，BC＝6，折叠矩形ABCD，使顶点A落在矩形ABCD的一边上的P点，且折痕恰好经过矩形的一个顶点，则AP＝．19．（3分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交AC边于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝∠C＝600，BC=23，则MD＝20．（3分）如图，直线y=3x+3分别与x轴和y轴交于A、B两点，过点B作A1B⊥AB，垂足为B，得到第一个Rt△AA1B；过点A1作A1B1⊥x轴交直线AB于B1，得到第二个Rt△AA1B1；过点B1作A2B1⊥AB，得到第三个Rt△AB1A2三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：m−33m222．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的位置均在小方格格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2并写出点A2的坐标．（3）求在（2）旋转的过程中边AC扫过的面积．23．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1（1）试确定抛物线解析式．（2）连接AC，将Rt△AOC绕着点C逆时针方向旋转到点A和x轴上的点D重合，点O恰好落在点E位置，试判断点E是否在抛物线上．24．（7分）在校园餐调研工作中，某校调研小组为了解本校师生对个人卫生、餐食种类知识等知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并对掌握情况：A、非常好；B、良好；C、一般；D、不熟悉四种调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的师生共人；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）在扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有8000名学生，请估计A、B两种掌握情况的师生有多少人？25．（8分）甲乙两车同时从A地出发去相距240千米的B地运送物资，去时甲车的速度是乙车的1.5倍，并且比乙车提前一个小时到达．到达后，乙车原路原速返回，甲车由于重载，放慢速度返回，计划和乙车同时到达A地．甲车在距离A地80千米时发现，有一包货物遗落在途中，便以60千米/小时的速度原路返回，找到，装好货物后立即赶往A地，恰好和乙车同时到达A地．（装卸货时间忽略不计）（1）a＝，b＝．（2）求甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式．（3）直接写出甲乙两车在返回途中，最远相距多远？26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC＝BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）某市为大力推销本市果农的水果产品，计划把甲水果大约700吨，乙水果大约1020吨，一次性运往外地销售．需要不同型号的A、B两种车皮共30节，A种车皮每节运费2500元，B种车皮每节运费3000元．（1）设租车皮的总费用为y元，租A种车皮x节，请写出y和x之间的函数关系式．（2）如果每节A车皮最多可装甲水果30吨和乙水果20吨，每节B车皮最多可装甲水果25吨和乙水果40吨，装水果时按此要求安排A、B两种车皮，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．（3）计划下一次租用A、B两种车皮时，想用（2）中的最低费用同时租用A、B两种车皮，请直接写出有哪几种租车方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的边OA、OC的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OC＞OA），折叠矩形AOCB，使AB边落在x轴上，点B与点E重合．（1）求折痕AD所在直线解析式．（2）将直线AD沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移，直接写出直线AD扫过矩形EODF的面积S与运动的时间t的关系式．（3）点P是直线AD上一点，试在平面内确定一点M，使得以A、B、P、M为顶点的四边形是菱形，直接写出点M的坐标．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCDDBCBDCB一、选择题（每题3分，满分30分）1．【答案】D【解答】解：A．（x2y3）2＝x4y6，故本选项不符合题意；B．（2x+y）2＝4x2+y2+4xy，故本选项不符合题意；C.2x2y﹣x2y＝x2y，故本选项不符合题意；D.5x故选：D．2．【答案】C【解答】解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．【答案】D【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有2×1＝2个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+2＝8（个）；故选：D．4．【答案】D【解答】解：总共的人数有6+18+23+3＝50（人），中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，所以中位数为9×2÷2＝9．故选：D．5．【答案】B【解答】解：当点B与点G未重合前，随着时间的增长，Rt△ABC与矩形DEFG没有重合部分，只有选项B符合；如图1，Rt△ABC与矩形DEFG有重合部分时，S=12BG2，BG可用次数为1的含如图2：Rt△ABC进入矩形DEFG内部，面积不变，为等腰Rt△ABC的面积，如图3，Rt△ABC与矩形DEFG有重合部分时，S＝等腰Rt△ABC的面积−12BF2，BF可用次数为1的含故选：B．6．【答案】C【解答】解：方程去分母得，3a+1＝ax+a，∴ax＝2a+1．如果原分式方程无解，那么分两种情况：①当a＝0时，方程ax＝2a+1无解，所以分式方程3a+1x+1②a≠0，解方程ax＝2a+1，得x=2a+1当分母x+1＝0即x＝﹣1时原分式方程无解．由2a+1a=−1，得经检验，符合题意，故当a＝0或a=−13时，分式方程故选：C．7．【答案】B【解答】解：∵OE：OF＝1：3，∴设OE＝a，OF＝3a，∴EF＝OE+OF＝4a，∵四边形ABCD是矩形，AB∥x轴，∴BF⊥x轴，AE⊥x轴，∴∠BFM＝∠DEM＝90°，∵矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，∴MB＝MD，在△BFM和△DEM中，∠BFM=∠DEM=90°∠BMF=∠DME∴△BFM≌△DEM（AAS），∴MF＝ME=12EF＝2设BF＝b，∴点B的坐标为（3a，b），∵S△BMF＝1，∴12MF•BF∴12×2∴ab＝1，∵点B（3a，b）在反比例函数y=k∴k＝3ab＝3．故选：B．8．【答案】D【解答】解：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝﹣4x+2，它与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得a＝﹣1或a＝2，综上所述，a的值为﹣1或2或1．故选：D．9．【答案】C【解答】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，根据题意得：1500×1+1200a+1000b≤6000，∴b≤6﹣1.2a，又∵a，b均为正整数，∴a=1b=1或a=1b=2或a=1b=3或a=2∴此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，根据题意得：1500×2+1200c+1000d≤6000，∴d＝3﹣1.2c，又∵c，d均为正整数，∴c=1d=1∴此时学校有1种建设方案．综上所述，学校共有5+1＝6（种）建设方案．故选：C．10．【答案】B【解答】解：连接MN，PC，如图：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝BC，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝a，∴OA＝OC=12a，OB＝OD=∵E为AB中点，∴AE＝BE=12AB=12a，∴CE=32∴AMCM=AE∴AM=13AC=13a，EN=13CE=36a，∴AM＞EN，故①错误；∴OM＝AO﹣AM=16a，ON＝OB﹣BN=∴OM：ON＝1：3，故③正确；∴S△DOM=12OM•OD=324a2，S△CON=12ON∴S△DOM＝S△CON，故②正确；∵P，D，B共线，∴|PD﹣PB|≤BD=3a，故④∵BD垂直平分AC，∴PA＝PC，∴当P，E，C共线时，PA+PE最小，∴PA+PE≥CE=32a，故综上所述，正确的结论有②③④．故选：B．二、填空题（每题3分，满分30分）11．【答案】7×106．【解答】解：700万＝7000000＝7×106．故答案为：7×106．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．13．【答案】∠AEF＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵有两组角对应相等的两个三角形相似，∠EAF＝∠BAC，∴添加一个条件∠AEF＝∠C（答案不唯一），使得△AEF∽△ACB．故答案为：∠AEF＝∠C（答案不唯一）．14．【答案】m≤5．【解答】解：∵不等式组x−5＞0x−m≤0∴x＞5x≤m∴m≤5．故答案为：m≤5．15．【答案】288°．【解答】解：设扇形的圆心角为α．2π×8=απ×10∴α＝288°．故答案为：288°．16．【答案】57【解答】解：由题意可得，共16﹣2＝14种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下10种情况：所以概率P=10故答案为：5717．【答案】30．【解答】解：设小明和同学们一共有x人，当10＜x＜20时，120×20＝150×10+150×0.7（x﹣10），解得：x=130当x≥20时，120x＝150×10+150×0.7（x﹣10），解得：x＝30．∴小明和同学们一共有30人．故答案为：30．18．【答案】62或210．【解答】解：如图1，点P在CD边上，折痕为DF经过点D，交AB于点F，∵四边形ABCD是矩形，AB＝10，BC＝6，∴∠ADP＝90°，AD＝BC＝6，由折叠得PD＝AD＝6，∴AP=PD2如图2，点P在CD边上，折痕BE经过点B，交AD于点E，∵∠C＝90°，PB＝AB＝10，BC＝6，∴PC=P∵CD＝AB＝10，∴PD＝CD﹣PC＝10﹣8＝2，∴AP=AD2故答案为：62或210．19．【答案】32【解答】解：∵∠C＝600，BC=23∴AB＝BC•tan∠C＝23×∴OA=12∵∠BOE＝60°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝120°，∵M是AE的中点，∴OM⊥AE，∠AOD=12∠∴∠OAD＝90°﹣∠AOD＝30°，∴OD=12OA∴MD＝OM﹣OD＝3−3故答案为：3220．【答案】24039【解答】解：∵直线y=3x+3分别与x轴和y轴交于A∴A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB=3∴tan∠OAB=OBOA=3∴∠OAB＝60°，∵A1B⊥AB，∴A1B=3AB=2∴S△AA1B∵∠AA1B1＝90°，∠A1AB＝∠B1AA1，∴△AA1B1∽△AB1A1，∴相似比为AA1A∴S△AA1BS△A∴S△AA1B1=4×2即第二个三角形的面积为22⋅23同理，第三个三角形的面积为24×23第四个三角形的面积为26.....．第n个三角形的面积为22（n﹣1）×23∴当n＝2020时，S=2即第2020个三角形的面积时24039故答案为：24039三、解答题（满分60分）21．【答案】13m(m+3)，1【解答】解：原式==m−3=m−3=1当m＝2sin30°＝2×12=22．【答案】（1）画图见解答；点A1的坐标为（3，4）．（2）画图见解答；点A2的坐标为（﹣4，﹣3）．（3）234【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，点A1的坐标为（3，4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．由图可得，点A2的坐标为（﹣4，﹣3）．（3）由勾股定理得，OA=32+4∴旋转的过程中边AC扫过的面积为S扇形AO23．【答案】（1）y＝﹣x2+x+6．（2）点E不在抛物线上．【解答】解：（1）∵B（3，0），抛物线的对称轴是直线x=1∴−b解得a=−1b=1∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6．（2）∵B（3，0），抛物线的对称轴是直线x=1∴A（﹣2，0），∴OA＝2．令x＝0，得y＝6，∴C（0，6），∴OC＝6．由旋转得，∠CED＝∠COA＝90°，CE＝CO＝6，DE＝OA＝2，CD＝CA，在Rt△AOC和Rt△DOC中，OC=OCCD=CA∴Rt△AOC≌Rt△DOC（HL），∴OD＝OA＝2．过点E作x轴的垂线，交x轴于点N，过点C作CM⊥NE，交NE的延长线于点M，∴MN＝OC＝6，ON＝CM，∠CME＝∠END＝90°，∴∠MCE+∠MEC＝90°．∵∠MEC+∠DEN＝90°，∴∠MCE＝∠DEN，∴△CME～△END，∴CMEN即CMEN解得CM=185，EN∴点E的坐标为（185将x=185代入y＝﹣x2+x+6，得y∴点E不在抛物线上．24．【答案】（1）200；（2）见解答；（3）108°；（4）5600人．【解答】解：（1）本次被调查的师生共：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）C等级的人数为：200×25%＝50（人），D等级的人数为：200﹣80﹣60﹣50＝10（人），60÷200＝0.3＝30%，10÷200＝0.05＝5%，补全条形统计图和扇形统计图如下：（3）360°×60故答案为：108°；（4）8000×（40%+30%）＝5600（人），答：估计A、B两种掌握情况的师生有5600人．25．【答案】（1）3；4；（2）y＝﹣60x+480；（3）甲乙两车在返回途中，最远相距48千米．【解答】解：（1）由题意，∵乙车去与返回的速度相同，且乙车的总时间为8小时，∴乙车到达B地时用时4小时，即b＝4，∵甲比乙车提前一小时到达，∴a＝b﹣1＝3．故答案为：3，4；（2）∵甲车计划和乙车同时返回A地，∴甲返回时候的速度是240÷（8﹣3）＝48千米/小时．设甲车返回的路程是x千米，则有：x60∴x＝10，可得D的坐标是（132，90），E设yDE＝kx+b，代入D、E坐标可得：∴6.5k+b=908k+b=0∴k=−60b=480∴甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式为y＝﹣60x+480．（3）甲乙两车在返回途中，最远相距48千米．（240﹣80）÷48=10∴C（3+10由题意：A（3，240），设直线AC的解析式为y＝kx+m，∴3k+m=24019∴k=−48m=384∴直线AC的解析式为y＝﹣48x+384，同理可得直线BE的解析式为y＝﹣60x+480，∴甲乙两车在返回途中，相距的路程为（﹣60x+480）﹣（﹣48x+384）＝﹣12x+96，∵﹣12＜0，4≤x≤8，∴当x＝4时，相距的路程取得最大值为48，∴甲乙两车在返回途中，最远相距48千米．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：图2结论：AC′＝BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′＝OD，OC′＝OC，∠D′OD＝∠C′OC，∴AO＝BO，OC′＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，AO=BO∠AOC′=∠BOD′∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′＝BD′，∠OAC′＝∠OBD′，∵∠AO′D′＝∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O＝90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′＝90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=3AC′，AC′⊥BD理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OB=3OA，OD=3∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′＝OD，OC′＝OC，∠D′OD＝∠C′OC，∴OD′=3OC′，∠AOC′＝∠BOD∴OBOA∴△AOC′∽△BOD′，∴BD′AC′=OBOA=∴BD′=3AC∵∠AO′D′＝∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O＝90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′＝90°，∴AC′⊥BD′．27．【答案】（1）y＝﹣500x+90000；（2）共10种方案，最低费用为85500元；（3）有6种租车方案．【解答】解：（1）y＝2500x+3000（30﹣x）＝﹣500x+90000，∴y和x之间的函数关系式为y＝﹣500x+90000，故答案为：y＝﹣500x+90000；（2）30x+25(30−x)≥70020x+40(30−x)≥1020解得x≤9，因此x的可能取值为0≤x≤9的整数，共10种方案，∵费用函数y＝﹣500x+90000随x增大而减小，∴当x＝9时，费用最