2025年贵州省遵义中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，2四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最小值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（3分）下列计算正确的是（）A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2•2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，直线CD∥AB，∠A＝78°，则∠1的度数是（）A．102° B．112° C．122° D．132°5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD7．（3分）圆锥的底面圆半径长为10cm，母线长为24cm，则这个圆锥的侧面积为（）cm2．A．120 B．120π C．240π D．65π8．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），都在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，则x1，A．0＜x1＜x2 B．0＜x2＜x1 C．x2＜0＜x1 D．x1＜0＜x29．（3分）商场某种商品平均每天可售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售该商品日盈利要达到2100元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价x元，依题意可列方程（）A．（50+x）（50﹣2x）＝2100 B．（50+x）（30+2x）＝2100 C．（50﹣x）（30﹣2x）＝2100 D．（50﹣x）（30+2x）＝210010．（3分）如图，把Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，点B的坐标为（0，1），将△ABO沿斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．(3，2) B．(1，3) C．11．（3分）用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑥个图案中黑点的个数为（）A．46 B．50 C．51 D．5712．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c=12A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）计算：(−2314．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+b）关于原点对称，则a＝，b＝．15．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点E，D；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点M；③作射线AM，交BC于点F；④过点F作FG⊥AC，垂足为点G．若△ABC的面积为9，AB＝5，FG＝2，则AC的长为16．（3分）在△ABC中，AB=1，BD⊥AC，BD=12AC，则BC三、解答题17．（1）计算：(π−1)（2）解方程：x2﹣x﹣4＝0．18．已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化简2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．19．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的长．20．某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）（2）若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？（3）学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率．21．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出−2x＜k（3）将直线l1；y＝﹣2x沿y轴向上平移，若平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第四象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AB•AF．24．如图1，弹球从原点O以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到达最高点的坐标为（4，4）．弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且开口大小和方向均与L相同．（1）求抛物线L的解析式；（2）如图1，弹球在x轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是94①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点（13，2）？请说明理由．（3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数y=14x(x＞0)刻画，弹球落到挡板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是114，若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，则点D的横坐标为，挡板端点25．【问题背景】如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE．【初步探究】（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若点P在AD边上运动，且S五边形PDCEF＝44，求△PFA与△ABE的相似比；【拓展提升】（3）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ADAABBCDDDD题号12答案B一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【答案】A【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，∵3＞2＞1＞0，∴四个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．【答案】D【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+6，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，﹣3），∴二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最小值是﹣3；故选：D．3．【答案】A【解答】解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，∴A的计算正确；∵5a﹣4a＝a，∴B的计算不正确；∵3a2•2a3＝6a5，∴C选项的计算不正确；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D选项的计算不正确，综上，计算正确的是A，故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A+∠AOD＝180°，∵∠A＝78°，∴∠AOD＝102°，∴∠1＝∠AOD＝102°，故选：A．5．【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴DE=1在Rt△DOE中，OE=5∴BE＝5﹣3＝2．故选：B．6．【答案】B【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．7．【答案】C【解答】解：∵底面圆半径为10cm，∴底面圆弧长为2πr＝20πcm，∴圆锥的侧面展开图的面积=12×20π×24＝240π故选：C．8．【答案】D【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=kx(k＞0)的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），都在反比例函数y=k∴B点在第一象限，A点在第三象限，∴x1＜0＜x2，故选：D．9．【答案】D【解答】解：设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（50﹣x）元，平均每天的销售量为（30+2x）件，依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100．故选：D．10．【答案】D【解答】解：∵将△ABO沿斜边AB翻折后得到△ABC，∴OB＝BC＝1，∠CBA＝∠OBA＝60°，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，则∠DCB＝30°．∴DB=12BC=12，DC∴C（32，3故选：D．11．【答案】D【解答】解：∵第①个图案中“●”有：2个，第②个图案中“●”有：7个，第③个图案中“●”有：15个，第④个图案中“●”有：26个，……，第n个图案中“●”有：1+3+5+⋯+(2n−1)+n+(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n[1+(2n−1)]∴第⑥个图案中“●”有：62故选：D．12．【答案】B【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x=−b∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b=−1∵b＝2a，∴a=−1∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=3∴b+c=−1故选：B．二、填空题13．【答案】49【解答】解：（−23＝（23）=2=4故答案为：4914．【答案】见试题解答内容【解答】解：在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+b）关于原点对称，∴a﹣b＝2，a+b＝8，解得a＝5，b＝3，故答案为：5；3．15．【答案】4．【解答】解：过F作FF′⊥AB于点F′，由作图得：AF平分∠BAC，FG⊥AC，∴FG＝FF′，∵△ABC的面积为9，∴12（AB+AC）FG即：12（5+AC解得：AC＝4，故答案为：4．16．【答案】2−【解答】解：如图1，过点A作AM⊥BA于点A，过点C作CM⊥AC于点C，两条垂线交于点M，∴∠BAM＝∠ACM＝90°，∴∠BAD+∠MAC＝90°，∠MAC+∠M＝90°，∴∠BAD＝∠M，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ACM，∴△ADB∽△MCA，∴ABMA∵AB＝1，BD=12∴1AM∴AM＝2，作AM的中点N，连接BN，CN，∴CN＝AN=12∴BN=A当点B、C、N在同一条直线上时，BC最短，如图2所示，BC最小值＝BN﹣CN=2故答案为：2−三、解答题17．【答案】（1）5﹣43；（2）x1=1+【解答】解：（1）(π−1)＝1﹣33+2−＝5﹣43；（2）x2﹣x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣1）+4×1×（﹣4）＝17＞0，则x=−(−1)±∴x1=1+18．【答案】（1）ab2；（2）18．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2）＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2＝ab2；（2）A﹣B＝（3a2b﹣ab2）﹣（2a2b﹣ab2）＝3a2b﹣ab2﹣2a2b+ab2＝a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴A﹣B＝（﹣3）2×2＝18．19．【答案】（1）见解析过程；（2）CF＝10．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AEO和△CFO中，∠DAC=∠ACBAO=CO∴△AEO≌△CFO（ASA）；（2）解：如图，连接AF，∵AO＝CO，EF⊥AC，∴AF＝FC，∵AF2＝AB2+BF2，∴CF2＝（16﹣CF）2+64，∴CF＝10．20．【答案】（1）200；补全条形统计图见解答．（2）约有1400人．（3）16【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取40÷20%＝200（人）．选择C的人数为200﹣60﹣80﹣40＝20（人）．补全条形统计图如图所示．故答案为：200．（2）3500×80∴估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共约有1400人．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果有：（A，B），（B，A），共2种，∴抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率为21221．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设羊腿的售价每斤为a元，羊排的售价每斤为b元，根据题意，得：4a+3b=2722a+b=116解得a=38b=40答：羊腿和羊排的售价分别是38元，40元；（2）设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为w元，根据题意，得：x≥120，w＝6x+8（180﹣x）＝﹣2x+1440，∵﹣2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝120时，w有最大值，w最大＝﹣2×120+1440＝1200，此时，180﹣120＝60（斤），答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．22．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=−8（2）﹣2＜x＜0或x＞2；（3）平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+5．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x得，y＝4，∴A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代y=kx得∴反比例函数的表达式为y=−8（2）解y=2xy=−8x得x=−2∴B（2，﹣4），∴−2x＜kx的解集为﹣2＜x＜0或（3）设直线l2与y轴交于D，设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+b，∴D（0，b），连接AD，BD，∵S△ABD＝S△ACB，∴12（2+2）b∴b＝5，∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+5．23．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答．【解答】证明：（1）连接OD，则OD＝OA，∴∠BAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵OD是⊙O的半径，且BC⊥OD，∴BC是⊙O的切线．（2）连接EF、DF，∵O为AB上一点，⊙O交AB于点E，∴AE是⊙O的直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，∵∠BAD＝∠DAF，∴△BAD∽△DAF，∴ADAF∴AD2＝AB•AF．24．【答案】（1）y=−1（2）①A点横坐标为8；②反弹后的小球不经过点（13，2）．理由见解析；（3）7，xE≥10．【解答】解：（1）设抛物线L的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，代入（0，0），得16a+4＝0，解得a=−1故抛物线L的解析式为y=−1（2）①令y＝0，则−14x2+2x=0，解得x故A点横坐标为8；②反弹后的小球不经过点（13，2）．理由如下：∵反弹后弹球运动的最大高度是94设反弹后的抛物线轨迹为抛物线y=−1再代入点A（8，0），得0=−14(8−ℎ则y=−14(x−11)2+故反弹后的小球不经过点（13，2）．（3）由题意联立y=14x即14x=−1即D