2025年安徽省阜阳市重点中学中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）﹣2025的绝对值是（）A．﹣2025 B．2025 C．−12025 2．（4分）据安徽省人民政府办公厅消息称，预计到2026年，全省养老护理员培训人数将累计超过15万人次．其中数据“15万”用科学记数法表示为（）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．0.15×1063．（4分）萧窑，创于隋朝，是安徽三大名窑之一，主烧黄瓷，还兼烧白瓷与黑瓷，典雅庄重．如图为一萧窑作品，下列与其三视图有关的说法正确的是（）A．主视图与俯视图完全相同 B．左视图与俯视图完全相同 C．主视图与左视图完全相同 D．三视图完全相同4．（4分）x6可以表示为（）A．x3+x3 B．（x3）2 C．x8﹣x2 D．x3•x25．（4分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠B＝50°，⊙O的半径为3，则AC的长是（）A．76π B．32π C．6．（4分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y=kA．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠C＝30°．小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则CD的长是（）A．3 B．25−4 C．2 8．（4分）已知实数a，b，c，其中c＜0且满足a+b+c＞0，4a+c＝2b，下列结论：①b﹣a＜0，②2a﹣b＞0，③b2﹣4ac＞0，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．（4分）已知四边形ABCD满足AB＝CD，则下列条件不能判定四边形ABCD是轴对称图形的是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠D＝90° C．AC＝BD D．∠ABC＝∠BCD10．（4分）如图1，在矩形ABCD中，CD＝5，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F．设BE＝x，CF＝y，点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点P的纵坐标n的值为（）A．23 B．45 C．53二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是12．（5分）随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A．将矩形ABCD向左平移，当点E14．（5分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点O为线段BC上一点．以点O为圆心作扇形DOF，∠DOF＝45°当扇形DOF绕点O旋转时，线段DO与边AB交于点P，线段FO与直线CA交于点Q．（1）当点O为BC的中点时，若BP=12，则CQ的长为（2）若点O为BC的三等分点，且BP=23，连接PQ，则PQ的长为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2+2x＝8．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）在y轴上确定点P，使得AP平分∠BAC，并写出点P的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）徽州雪梨产于安徽省歙县，已有数百年的种植历史，皮薄肉厚，汁多味甜，口感细腻，还具有一定的药用价值．某果园现有一批雪梨，计划租用A，B两种型号的货车将雪梨运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运雪梨13吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运雪梨12吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运雪梨多少吨．18．（8分）数学家基斯顿•卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“!”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如1!＝1，5!＝5×4×3×2×1．正整数N的阶乘记作N!，即N!＝1×2×3×…×N．裂项相消法可以和阶乘结合起来研究，例如，我们可以把910!的差，即910!根据以上规律，解答下列问题：（1）填空：5!＝；（2）将67!+7（3）计算：12!五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了方便出行，某小区物业决定对电动车车库大门处的一段斜坡进行改造．如图1，原坡面示意图为矩形ABCD，AB的长为4米，斜坡AB的坡角为30°现计划将斜坡AB改造成坡比为1：2.5的斜坡AE（如图2），坡面的宽度AD不变．求改造后斜坡的横截面增加部分△ABE的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，过F点作FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，AE＝3，求BF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下．年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息直接写出a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由；（3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人．七、（本题满分12分）22．（12分）投石车（如图1）是利用杠杆原理抛射石弹的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出．图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：竖直向上抛出的石块的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是石块运动的时间，v0（m/s）是石块被抛出时的速度．（1）若在调试阶段设定v0＝10m/s求石块被抛出的最大高度；（2）（ⅰ）若被抛出的石块能达到的最大高度为20m，则石块被抛出时的速度应该是多少？（ⅱ）按（ⅰ）中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到15m，则小辉认为：“两次达到高度为15m之间的间隔时间为2s．”请判断他的说法是否正确，并说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝8cm，动点P，Q分别从点A，C出发，分别沿AB，CB方向匀速运动，速度为2cm/s．过点Q作QE⊥AC交边CD于点E，垂足为K，PE与AC交于点N．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当PE∥BC时，求t的值；（2）设△PQE的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）连接NQ，在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使线段NQ的值最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BB．CBDBDBAB一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】B【解答】解：由题知，﹣2025的绝对值是2025．故选：B．2．【答案】B．【解答】解：15万＝150000＝1.5×105．故选：B．3．【答案】C【解答】解：该几何体的主视图与左视图完全相同；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．故选：C．4．【答案】B【解答】解：A、x3+x3＝2x3，不符合题意；B、（x3）2＝x6，符合题意；C、x8、x2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、x3•x2＝x5，不符合题意．故选：B．5．【答案】D【解答】解：AC=故选：D．6．【答案】B【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．7．【答案】D【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，如图：∵AB＝AD，∵AE⊥BD，∴BE＝DE，在Rt△AEC，AC＝8，∠C＝30°，∴AE=1∴CE=A由勾股定理可得：BE=A∴DE＝BE＝3，∴CD=CE−DE=43故选：D．8．【答案】B【解答】解：∵4a+c＝2b，∴c＝2b﹣4a，∵a+b+c＞0，∴a+b+2b﹣4a＞0，∴3b﹣3a＞0，即b﹣a＞0，故①错误；∵4a+c＝2b，c＜0，∴c＝2b﹣4a＜0，∴4a﹣2b＞0，∴2a﹣b＞0，故②正确；∵c＝2b﹣4a，∴b2﹣4ac＝b2﹣4a（2b﹣4a）＝b2﹣8ab+16a2＝（b﹣4a）2，∵a+b+c＞0，c＜0，∴a+b＞0，由①可知，b﹣a＞0，即b＞a，∴b＞0，∵2a﹣b＞0，即2a＞b，∴2a＞b＞0，∴a＞0，∵2a＞b，a＞0，b＞0，∴4a＞b，即4a≠b，∴b2﹣4ac＝（b﹣4a）2＞0，故③正确；故选：B．9．【答案】A【解答】解：根据选项逐项分析判断如下：A、当AD∥BC时，四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，当四边形ABCD是平行四边形时，不是轴对称图形，符合题意；B、当∠B＝∠D＝90°时，四边形ABCD是矩形，是轴对称图形，不符合题意；C、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形或者等腰梯形，是轴对称图形，不符合题意；D、当∠ABC＝∠BCD时，四边形ABCD是矩形或者等腰梯形，是轴对称图形，不符合题意．故选：A．10．【答案】B【解答】解：由图象知BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，∠B＝∠ECF＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE，∴△AEB∽△EFC，∴ABEC=BE整理得y=1∴点P的坐标为(2，4∴n=4故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式1x−2故答案为：x≠2．12．【答案】13【解答】解：∵掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数有3，6，∴随机抛掷一个正方体的骰子，3的倍数朝上的概率为：26故答案为：1313．【答案】92【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（3，2），将A（3，2）代入得解析式得2=k∴k＝6，∴这个反比例函数的表达式为y=6由题意可知C（9，6），四边形ABCD为矩形，∴E（6，4），当y＝4时，4=6解得：x=3∴平移的距离为：6−3故答案为：9214．【答案】4，25【解答】解：（1）∵∠DOF＝45°，∴∠COQ+∠POB＝135°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠C＝∠B＝45°，BC=22∴∠COQ+∠CQO＝135°，∴∠POB＝∠CQO，∴△COQ∽△BPO，∴CQOB∵点O为BC的中点，∴OB=OC=1∴CQ2∴CQ＝4，故答案为：4；（2）由（1）知，△COQ∽△BPO，∴CQOB∵O是BC的三等分点，∴OB=13BC=∴OC=423∵CQ=OB⋅OC∴无论OB=223或OB=42∴AQ=CQ−AC=8∵AP=AB−BP=2−23=∴PQ=A即PQ的长为25故答案为：25三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝2．16．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析；P（0，4）．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求；（3）点P即为所求，P（0，4）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【答案】3吨，2吨．【解答】解：设1辆A型车满载时一次运雪梨x吨，1辆B型车满载时一次运雪梨y吨．3x+2y=13，2x+3y=12，∴x=3，答：1辆A型一次运雪梨3吨，1辆B型一次运雪梨2吨．18．【答案】（1）120；（2）16!（3）1−1【解答】解：（1）5!＝5×4×3×2×1＝120，故答案为：120；（2）根据题干材料仿照解答为：67!=7=1=1（3）原式==2=1=1=1−1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】(5−23【解答】解：如图，过点A作AH⊥EB交EB的延长线于点H，则∠AHB＝90°．∵AB＝4米，∠ABH＝30°，∴BH=32AB=2∵AHEH∴EH＝2.5AH＝2.5×2＝5（米），∴BE=EH−BH=(5−23∴S△ABE答：改造后斜坡的横截面增加部分△ABE的面积为(5−2320．【答案】（1）详见解答；（2）BF＝22．【解答】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，OF，∵GF是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，∵FG⊥AB，∴∠EGF＝90°，∵AB与⊙O相切于点E，∴∠OEG＝90°，∴四边形OEGF是长方形，∵OE＝OF，∴四边形OEGF是正方形，∴OE＝EG＝GF＝OF＝OC，设⊙O的半径为r，则AB＝BG+EG+AE＝1+r+3＝4+r＝AC，∴OA＝AC﹣OC＝4+r﹣r＝4，在Rt△AOE中，AE＝3，OA＝4，∴OE=OA在Rt△BFG中，BG＝1，FG=7∴BF=BG2六、（本题满分12分）21．【答案】（1）9，10；（2）七年级成绩更稳定，理由见解析；（3）528人．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9，∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：故答案为：9，10；（2）七年级成绩更稳定，理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定；（3）400×6+12答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人．七、（本题满分12分）22．【答案】（1）5m；（2）（ⅰ）20m/s，②正确，理由见解析．【解答】解：（1）由题意，知当v0＝10m/s时，h＝﹣5t2+10t＝﹣5（t2﹣2t+1）+5＝﹣5（t﹣1）2+5．∵a＝﹣5＜0，∴抛物线的开口方向向下，有最大值，∴当t＝1时，h最大值＝5，即当t＝1s时，石块被抛出的高度最大，最大高度是5m；（2）（ⅰ）由h＝﹣5t2+v0t知，抛物线的对称轴为直线t=−v当t=v010整理，得v02=400，解得v0＝20或∴石块被抛出时的速度应该是20m/s．（ⅱ）小辉的说法正确．理由：由（ⅱ）得h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t，解得t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小辉的说法正确．八、（本题满分14分）23．【答案】（1）2；（2）S=−23（3）存在，t＝3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠QCK＝∠ECK，∵QE⊥AC，∴∠CKQ＝∠CKE＝90°，在△CKQ和△CKE中，∠QCK=∠ECKCK=CK∴△CKQ≌△CKE（ASA），∴CQ＝CE，∵在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝