2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一、单选题1．（3分）在数﹣1、0、12、3A．﹣1 B．0 C．12 D．2．（3分）方程x+2＝8的解是（）A．x＝6 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝13．（3分）为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电装机容量约2920000000千瓦．数据“2920000000”用科学记数法表示为（）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×10104．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．140° B．150° C．160° D．70°6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a58．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，159．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC＝60° C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．S△ABD：S△ABC＝1：210．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（3分）已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，则x+y＝．12．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点A（﹣2，m）和点B（2，n），则m、n的大小关系为mn（填“＞”“＝”或“＜”）．14．（3分）如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为．15．（3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．当I＝8.8A时，该台灯的电阻R是Ω．16．（3分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，CD，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°，则∠BAC的度数为．17．（3分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝40，则图中阴影部分面积为．18．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2＝4有两个根x1、x2（x2＞x1），且满足x1＝2x2+3，则m的值为．三、解答题19．22．计算：（2024）0+4sin60°+|﹣2﹣π|﹣2﹣1．20．先化简，再求值：x+1x2−2x+121．列方程解应用题我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．22．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AF＝CE．（2）若DF＝2，DC=7，∠DAE＝30°，求AC23．综合与实践：【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC＝a米，即可得出塔高AB＝米（请你用所给数据α和a表示）．（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高AB．若测得的α＝45°，β＝60°，CD＝22米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，324．每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有人，补全条形统计图；（2）求D类所在扇形的圆心角的度数；（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数．25．如图，AB、CD是圆O的两条直径，且AB⊥CD，点E是上BD一动点（不与点B，D重合），连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，且∠PEF＝∠DCE，连接AE，CE分别交OD，OB于点M，N，连接AC．（1）求证：PE是圆O的切线；（2）设圆O的半径为4，在点E的移动过程中，判断AN•CM是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．已知二次函数y＝ax2﹣5ax+4其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且点B（4，0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图1，已知C（﹣3，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为N，M），使点M，N都在抛物线上．试判断直线l：y＝2kx﹣3k+5是否将四边形BCNM分成面积相等的两部分，请说明理由；（3）如图2，若直线y＝3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：△PAQ的内心在x轴上．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DAB．AADBBDB一、单选题1．【答案】D【解答】解：数﹣1、0、12、3中，为无理数的是3故选：D．2．【答案】A【解答】解：∵x+2＝8，∴x＝8﹣2，∴x＝6故选：A．3．【答案】B．【解答】解：2920000000＝2.92×109．故选：B．4．【答案】A【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．5．【答案】A【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．故选：A．6．【答案】D【解答】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，所以选择D；答案为：D．7．【答案】B【解答】解：A．a2与a3不是同类项，无法合并，故A不符合题意；B．a2•a3＝a2+3＝a5，则B符合题意；C．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，则C不符合题意；D．（a2）3＝a6，则D不符合题意；故选：B．8．【答案】B【解答】解：20出现了9次，出现的次数最多，所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5，所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．故选：B．9．【答案】D【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，而BD＝AD，∴BD＝2CD，∴BD：BC＝2：3，∴S△ABD：S△ABC＝2：3，所以D选项的结论错误．故选：D．10．【答案】B【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1．∴b＝2a，∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故①错误，∵抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1对称的点为（2，y1），又∵2＜3，∴y1＞y2，故②正确，方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看作抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1的交点，由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，故③错误，不等式ax2+bx+c＞2的解集可看作抛物线y＝ax2+bx+c的图象在直线y＝2上方的部分，∵（0，2）关于直线x＝﹣1对称的点为（﹣2，2），∴x的取值范围为﹣2＜x＜0，故④正确．故选：B．二、填空题11．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），∵x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，∴x+y＝3．故答案为：3．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．13．【答案】＞．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点A（﹣2，m）和点B（2，n），且﹣2＜2，∴m＞n．故答案为：＞．14．【答案】23【解答】解：乙所占的圆心角为360°﹣120°＝240°，∴乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为240360故答案为：2315．【答案】25．【解答】解：由图象可知，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足反比例函数关系，设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=k∵点（50，4.4）在函数I=k∴k50解得：k＝220，∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=220当I＝8.8时，8.8=220∴R＝25．故答案为：25．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ADC＝28°，AC=∴∠ABC＝∠ADC＝28°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62°．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB＝8，∴AC+CB＝8，∴AC2+CB2+2AC•CB＝64，∵S1+S2＝40，∴AC2+CB2＝40，∴2AC•CB＝64﹣40＝24，∴S阴影故答案为：6．18．【答案】﹣9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2＝4有两个根x1、x2（x2＞x1），∴x1+x2＝2m，x1∵x1＝2x2+3，∴(2x2+3)x2=m2−4∴x2∴(2×2m−3解得：m1＝3，m2＝﹣9，当m1＝3时，x2=2×3−33=1，x1＝2×1+3＝5＞x当m2＝﹣9时，x2=2×(−9)−33=−7，x故答案为：﹣9．三、解答题19．【答案】52+23【解答】解：原式＝1+4×32+=52+220．【答案】1x−1﹣2．【解答】解：原式==(x+1)=1当x=1原式=121．【答案】有39人，有车15辆．【解答】解：设有x人，则有车（x3x3+2解得x＝39，∴有车x3+2答：有39人，有车15辆．22．【答案】（1）见解析；（2）33【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE；（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，∴AF=DF在Rt△DFC中，∵DC=7，DF∴CF=7−4∴AC=AF+CF=3323．【答案】（1）AB＝a•tanα；（2）塔高约52米．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴AB＝a•tanα，故答案为：a•tanα；（2）设塔高AB的长为x米，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanα=tan45°=AB∴AB＝BC＝x米，∴BD＝BC﹣CD＝（x﹣22）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∴tanβ=tan60°=AB∴xx−22∴x≈52，即AB≈52（米），答：塔高约52米．24．【答案】（1）4，图见详解；（2）18°；（3）估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数有135人．【解答】解：（1）由题意可得，样本容量为：735%∴属于A类的学生有：20×20%＝4（人），故答案为：4，条形统计图如图所示，；（2）由图象可得，D类所在扇形的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣40%﹣35%）＝18°，答：D类所在扇形的圆心角的度数为18°；（3）由（1）（2）得，估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数为：300×1+8答：估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数有135人．25．【答案】（1）证明见详解；（2）AN•CM是定值，定值为32．理由见详解．【解答】（1）证明：连接OE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠CEF＝∠CEP+∠PEF＝90°，∵OC＝OE，∴∠DCE＝∠OEC，∵∠PEF＝∠DCE，∴∠PEF＝∠OEC∴∠CEP+∠PEF＝∠CEP+∠OEC＝∠OEP＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）解：是定值，理由：连接AD，∵AB⊥CD，AB、CD是圆O的两条直径，∴∠BAC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，∴∠ACN＝∠ACD+∠DCE＝45°+∠DCE，∠AMC＝∠ADC+∠DAE＝45°+∠DAE，∵DE⌢∴∠DCE＝∠DAE，∴∠ACN＝∠AMC，，又∵∠ACM＝∠CAN＝45°，∴△ACM∽△NAC，∴ACAN∴AC2＝CM•AN，∵OA＝OC＝r，∴