第七章 复数 单元复习讲义-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数全章复习知识点一复数的有关概念1、复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和，若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．典例1、复数的实部和虚部分别是()

A. B. C. D.典例2、已知,若(i为虚数单位)是实数,则()

A.1 B. C.2 D.知识点二复数的几何意义1、复数z＝a＋bi复平面内的点(a，b∈R)．2、复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.[来源:Z_xx_k.Com]3、复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝典例3、如图（1）所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则1xyA-2OA. B. C. 1xyA-2O图（1）典例4、复平面内,点(2,3)对应的复数的共轭复数为______.

典例5、设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)·eq\o(z,\s\up6(－))|＝()A.eq\r(10)B．2C.eq\r(2)D．1典例6、已知复数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．知识点三复数的运算1、复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝＝(c＋di≠0)．2、复数加法的运算定律复数加法满足交换律、结合律，对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．典例7、若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i典例8、已知复数，则的虚部是（）A.B. C.1 D.i典例9、复数满足：，则关于的命题正确的是（）A.对应点在第四象限 B.的虚部为C.的模为 D.的共轭复数为

典例10、已知复数满足，为虚数单位，则（）A. B. C. D.

典例11、已知复数满足，则（）A.1 B. C. D.

典例12、已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.为纯虚数典例13、计算：______________.典例14、方程的根是___________.第七章复数全章复习知识点一复数的有关概念1、复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a=0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a=c且b=d(a，b，c，d∈R)．3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a=c且b=-d(a，b，c，d∈R)．典例1、复数的实部和虚部分别是(B)

A. B. C. D.典例2、已知,若(i为虚数单位)是实数,则(C)

A.1 B. C.2 D.知识点二复数的几何意义1、复数z＝a＋bi复平面内的点(a,b)(a，b∈R)．2、复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.[来源:Z_xx_k.Com]3、复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2+典例3、如图（1）所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则(D)1xyA-2OA. B. C. 1xyA-2O图（1）典例4、复平面内,点(2,3)对应的复数的共轭复数为__2-3i____.

典例5、设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)·eq\o(z,\s\up6(－))|＝(A)A.eq\r(10)B．2C.eq\r(2)D．1典例6、已知复数满足，则的最小值为（A）A． B． C． D．知识点三复数的运算1、复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a+c)+(b+d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a-c)+(b-d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac-bd)+(ad+bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝a+bic−dic+dic−di＝ac+bdc2+d2+bc−adc2+d22、复数加法的运算定律复数加法满足交换律、结合律，对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．典例7、若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(A)A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i典例8、已知复数，则的虚部是（C）A.B. C.1 D.i典例9、复数满足：，则关于的命题正确的是（C）A.对应点在第四象限 B.的虚部为C.的模为 D.的共轭复数为

典例10、已知复数满足，为虚数单位，则（B）A. B. C.