11.2反比例函数图象与性质（性质判断）学案 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第第页2024-2025学年苏科版数学八年级下册11.2反比例函数图象与性质（性质判断）（巩固练习）【典型例题】【例1】已知反比例函数，下列说法中正确的是（

）A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称【例2】在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．【例3】在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

【例4】如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（

）A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小C．图象也经过点 D．当时，【例5】若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是．【例6】如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是（用“＜”连接）．【举一反三】【变式1】下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（

）A． B． C． D．【变式2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（

）A.① B．② C．③ D．④【变式3】关于反比例函数，下列结论正确的是（

）A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D．图像经过点，则【变式4】已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【变式5】在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．（1）函数经过哪些象限？（2）求的取值范围．【巩固练习】1.已知y＝（m﹣1）xm是反比例函数，则它的图象在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限2.对于反比例函数y=−2024A．图象经过点（2，﹣1012） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大3.如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(

)

A．两图象的交点的坐标为B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大C．若，则的取值范围是或D．连接、，则的面积是4.在反比例函数y=−4x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若y2＜0＜y1＜yA．x2＜0＜x1＜x3 B．x1＜x3＜0＜x2 C．x3＜x1＜0＜x2 D．x2＜0＜x3＜x15.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6.反比例函数y1=k1x，y2=k2A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k37.如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（）

①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④8.如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当为何值时，？9.已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）．（1）若点在这个反比例函数的图象上，求的值；（2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围；（3）若，判断点是否在这个函数的图象上．10.已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当，且时自变量x的取值范围．答案解析【典型例题】【例1】已知反比例函数，下列说法中正确的是（

）A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在该函数图象上C．随的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称【答案】D【例2】在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【例3】在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【例4】如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（

）A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小C．图象也经过点 D．当时，【答案】D【例5】若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是．【答案】【例6】如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是（用“＜”连接）．【答案】k1＜k2＜k3【举一反三】【变式1】下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【变式2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（

）A.① B．② C．③ D．④【答案】D【变式3】关于反比例函数，下列结论正确的是（

）A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D．图像经过点，则【答案】C【变式4】已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【变式5】在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．（1）函数经过哪些象限？（2）求的取值范围．【答案】（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小∴函数经过第一、三象限，∵函数经过第一、三象限，∴5-﹥0，即﹤5【巩固练习】1.已知y＝（m﹣1）xm是反比例函数，则它的图象在（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D2.对于反比例函数y=−2024A．图象经过点（2，﹣1012） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】C3.如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(

)

A．两图象的交点的坐标为B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大C．若，则的取值范围是或D．连接、，则的面积是【答案】B4.在反比例函数y=−4x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若y2＜0＜y1＜yA．x2＜0＜x1＜x3 B．x1＜x3＜0＜x2 C．x3＜x1＜0＜x2 D．x2＜0＜x3＜x1【答案】B5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C6.反比例函数y1=k1x，y2=k2A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3【答案】7.如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（）

①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D8.如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当为何值时，？【答案】（1）解：将点代入，，，将代入，，，将和代入，，解得：，；（2）解：根据图象可得，当时，的取值范围为：．9.已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）．（1）若点在这个反比例函数的图象上，求的值；（2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围；（3）若，判断点是否在这个函数的图象上．【答案】（1）解：点在这个反比例函数的图象上，，解得．（2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，则，解得．（3）若，则，