2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：完全平方公式。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容基于学生已掌握的有理数乘法和平方的知识，结合湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2，通过完全平方公式的推导和应用，帮助学生进一步理解和掌握整式乘法的相关知识。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过完全平方公式的推导，让学生体验数学的严谨性和逻辑性。

2.提升学生的数学抽象能力，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，并运用公式解决问题。

3.增强学生的数学运算能力，通过公式的应用，提高学生在实际情境中解决乘法问题的能力。

4.强化学生的数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行求解。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经掌握了有理数的乘法运算和平方的基本概念。他们能够进行简单的整式乘法和平方运算，并对乘法的分配律有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学科通常保持着一定的兴趣，尤其是在探索数学规律和公式时。他们的数学思维能力逐渐增强，能够进行一定的逻辑推理。学习风格上，部分学生可能更倾向于直观理解，通过实例和图形来帮助理解公式；而另一些学生可能更擅长逻辑推导，偏好通过公式推导过程来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习完全平方公式时可能遇到的困难包括对公式推导过程的理解不够深入，难以将公式应用于解决实际问题。此外，学生可能对公式的记忆存在困难，特别是在公式推导中涉及到的乘法结合律和交换律。此外，部分学生可能因为缺乏空间想象力而难以理解公式中的几何意义。因此，教学中需要通过多样化的教学方法和实例，帮助学生克服这些困难。教学方法与策略1.采用讲授法结合互动式教学，通过逐步讲解完全平方公式的推导过程，引导学生理解公式的来源和意义。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，发现公式在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

3.利用多媒体教学手段，展示公式推导的动态过程，帮助学生直观理解公式，并通过实例分析强化记忆。

4.设计游戏化的学习活动，如“数学接龙”或“公式记忆挑战”，在轻松愉快的氛围中巩固学生对完全平方公式的掌握。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：教师通过提问“你们知道哪些乘法公式？”来引导学生思考，激发学生对乘法公式的兴趣。

2.回顾旧知：教师简要回顾上节课学习的乘法分配律，帮助学生复习相关概念。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：教师详细讲解完全平方公式，包括公式推导过程和公式应用。

-公式推导：通过展示公式推导的步骤，引导学生理解公式的来源和意义。

-公式应用：举例说明公式在实际问题中的应用，如计算平方差、完全平方等。

2.举例说明：教师通过具体的例子，如计算$(a+b)^2$和$(a-b)^2$，帮助学生理解公式的应用。

3.互动探究：教师引导学生通过讨论、实验等方式探究完全平方公式的性质。

-小组讨论：将学生分成小组，让他们讨论公式在解决实际问题中的应用，并分享自己的发现。

-实验活动：教师提供一些实际物品，如正方体、长方体等，让学生通过实际操作来验证公式的正确性。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：教师给出一些练习题，让学生独立完成，加深对知识的理解和应用。

-练习题：包括计算平方差、完全平方等题型，让学生巩固对公式的应用。

-小组合作：教师安排一些需要小组合作完成的题目，如计算多项式的平方，培养学生的团队协作能力。

2.教师指导：教师巡视课堂，及时给予学生指导和帮助，解答学生在练习中遇到的问题。

四、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课的主要知识点，强调完全平方公式的重要性。

2.学生分享自己的学习心得，提出对本节课内容的疑问，教师给予解答。

五、课后作业（约10分钟）

1.教师布置一些课后作业，让学生巩固对完全平方公式的掌握。

-作业内容：包括计算平方差、完全平方等题型，以及一些实际问题中的应用。

-作业要求：要求学生在规定时间内完成作业，并提交给教师批改。

六、教学反思（约5分钟）

1.教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.教师提出改进措施，为今后的教学提供参考。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**理解能力的提升**：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握完全平方公式的概念和推导过程，能够识别和应用这一公式解决实际问题。学生能够解释公式的来源，并能够运用公式进行计算。

2.**计算能力的加强**：学生在课后练习中能够熟练运用完全平方公式进行计算，如计算平方差和完全平方，提高了他们在整式乘法中的计算效率。

3.**逻辑推理能力的培养**：学生在推导完全平方公式的过程中，学会了如何从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论。这种能力的提升有助于他们在解决更复杂的数学问题时更加得心应手。

4.**问题解决能力的提高**：学生在面对实际问题时，能够运用完全平方公式进行数学建模，将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行求解。

5.**合作学习能力的锻炼**：在小组讨论和实验活动中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。这种合作学习能力的提升对学生的终身学习和发展具有重要意义。

6.**记忆能力的增强**：通过反复练习和游戏化的学习活动，学生能够更好地记忆完全平方公式，减少了记忆错误的发生。

7.**数学兴趣的激发**：通过有趣的例子和互动探究，学生对数学产生了更浓厚的兴趣，愿意主动探索和学习数学知识。

8.**数学素养的提升**：学生不仅学会了如何应用公式，还学会了如何从数学的角度思考问题，这种素养的提升有助于他们在未来面对更广泛的学科领域时，能够运用数学思维进行分析和解决。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.**情境教学法的运用**：在讲解完全平方公式时，我尝试将数学知识与实际生活情境相结合，比如通过计算房屋装修中需要多少瓷砖，或者计算运动场地的面积等，让学生在实际问题中感受数学的应用，这样的教学方法能够激发学生的学习兴趣，让他们更加主动地学习。

2.**多媒体辅助教学**：我使用了多媒体课件来展示公式推导的动态过程，以及通过动画演示来帮助学生理解公式的几何意义。这种教学手段不仅直观，而且能够吸引学生的注意力，提高课堂效率。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.**学生个体差异的处理**：在教学过程中，我发现学生在理解和掌握公式的能力上存在较大差异。一些学生能够迅速掌握，而另一些学生则需要更多的时间和指导。这表明我在关注个体差异方面做得不够，需要更细致地了解每个学生的学习需求。

2.**课堂互动的深度不足**：虽然我鼓励学生参与讨论和互动，但有时学生的讨论显得较为表面，缺乏深度。这可能是因为我没有给出足够的问题引导学生深入思考，或者是因为我没有有效地引导讨论的方向。

3.**作业设计的单一性**：我意识到作业的设计相对单一，主要是计算题，这可能限制了学生的思维，没有充分激发他们的创造力和解决问题的能力。

反思改进措施（三）

1.**个性化教学策略**：为了更好地满足学生的个体差异，我将尝试使用分层教学的方法，为不同水平的学生提供不同的学习资源和挑战。同时，我会定期与学生交流，了解他们的学习进度和困难，提供个性化的辅导。

2.**深化课堂互动**：为了提高课堂互动的深度，我会设计更具挑战性的问题，鼓励学生进行批判性思考。此外，我会更加积极地参与学生的讨论，引导他们向更深层次的问题探索。

3.**多元化作业设计**：我将尝试设计更多样化的作业，包括开放性问题、项目式学习任务和探究性实验，以激发学生的创造力和解决问题的能力。同时，我会鼓励学生将所学知识应用到实际情境中，增强他们的实践能力。板书设计①公式推导：

-公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

-公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

-推导步骤：展示乘法分配律的运用和平方的定义

②公式应用：

-计算平方差：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

-计算完全平方：$(a+b)^2$和$(a-b)^2$的具体计算示例

-应用实例：计算实际问题中的面积、体积等

③公式性质：

-完全平方公式可以分解因式

-公式可以用于简化表达式和方程

-公式在代数和几何中的应用

④注意事项：

-识别完全平方形式

-理解公式的逆运算

-应用公式时注意符号的处理课堂课堂评价是确保教学效果的关键环节，以下是我对课堂评价的具体实施策略：

1.**提问评价**：

-在课堂教学中，我将通过提问来检查学生对完全平方公式的理解程度。例如，我会提问：“谁能告诉我，完全平方公式是如何推导出来的？”或者“完全平方公式在解决实际问题中有哪些应用？”通过学生的回答，我可以了解他们对知识点的掌握情况。

-我会设计一系列问题，从基础到深入，逐步提高问题的难度，以评估学生对公式的理解和应用能力。

2.**观察评价**：

-在课堂上，我会注意观察学生的参与度和互动情况。例如，我会观察学生在小组讨论中的表现，看他们是否能够积极地参与讨论，是否能够提出有建设性的意见。

-我还会关注学生在练习过程中的表现，比如他们是否能够迅速准确地应用公式，是否能够在遇到困难时独立思考。

3.**测试评价**：

-为了更全面地了解学生的学习情况，我会定期进行小测验。这些测验将包括选择题、填空题和计算题，以测试学生对完全平方公式的记忆和应用能力。

-测试结果将作为评价学生学习效果的重要依据，我会根据测试成绩来调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.**学生互评**：

-我会鼓励学生之间进行互评，让学生互相检查作业和测验答案。这种评价方式不仅能够提高学生的批判性思维，还能够帮助他们学会如何评估他人的工作。

-我会提供一些评价标准，比如答案的正确性、解题过程的清晰度等，以确保互评的有效性。

5.**反馈与鼓励**：

-在课堂评价的过程中，我会及时给予学生反馈。对于表现好的学生，我会给予表扬和鼓励，以增强他们的自信心和学习动力。

-对于表现不佳的学生，我会提供具体的指导和建议，帮助他们克服学习中的困难。

6.**持续跟踪**：

-我会持续跟踪学生的学习进度，确保每个学生都能在完全平方公式的学习上取得进步。对于进步明显的学生，我会给予更多的关注和挑战；对于进步缓慢的学生，我会提供额外的辅导和支持。课后作业1.作业题目：计算$(3x+4)^2$的值。

解答：$(3x+4)^2=3x\cdot3x+2\cdot3x\cdot4+4\cdot4=9x^2+24x+16$。

2.作业题目：已知$a=2$，$b=5$，计算$(a+b)^2$的值。

解答：$(a+b)^2=(2+5)^2=7^2=49$。

3.作业题目：已知$a=3$，$b=-2$，计算$(a-b)^2$的值。

解答：$(a-b)^2=(3-(-2))^2=(3+2)^2=5^2=25$。

4.作业题目：计算$(2x-3y)^2$的值，并简化表达式。

解答：$(2x-3y)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot3y+(3y)^2=4x^2-12xy+9y^2$。

5.作业题目：已知一个长方形的长是$(a+2)$厘米，宽是$(a-1)$厘米，求这个长方形的面积。

解答：长方形的面积$S=长\times宽=(a+2)(a-1)=a^2-a+2a-2=a^2+a-2$平方厘米。

6.作业题目：一个正方形的边长是$(3x-4)$厘米，求这个正方形的面积。

解答：正方形的面积$S=边长^2=(3x-4)^2=9x^2-2\cdot3x\cdot4+4^2=9x^2-24x+16$平方厘米。

7.作业题目：一个长方体的长是$(2