第二章有理数的运算 2.3.3近似数 教学设计2024-2025学年人教版（2024版 ）数学七年级上册

第二章有理数的运算2.3.3近似数教学设计2024-2025学年人教版（2024版）数学七年级上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课通过讲解近似数的相关知识，帮助学生理解有理数运算中近似数的概念和意义，培养学生对数值的估算能力。通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用近似数进行计算，提高解决实际问题的能力。同时，本节课注重与生活实际相结合，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过近似数的概念引入，使学生学会从具体情境中提炼数学模型。增强数学运算能力，通过近似数的计算练习，提高学生准确估算和简便运算的能力。同时，提升数学直观素养，通过图形和实际问题的结合，帮助学生直观理解近似数的概念和应用。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数的基本概念和运算，包括正负数的加法、减法、乘法和除法。此外，他们对数轴和绝对值的概念也有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇心，对新的数学概念和运算规则有着较强的求知欲。他们的数学运算能力正在逐步提高，但计算速度和准确性仍需加强。学习风格上，部分学生偏好直观的学习方式，通过图形和实例来理解概念；而另一些学生则更倾向于逻辑推理和公式记忆。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习近似数时，学生可能难以理解近似数的概念，尤其是如何确定近似数的位数和有效数字。此外，学生在进行近似数的计算时，可能会遇到运算技巧不足、无法快速准确地估算结果等问题。部分学生可能会对近似数的应用感到困惑，不知道如何在实际问题中恰当地使用近似数。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解近似数的概念和性质，引导学生深入理解。同时，组织小组讨论，让学生分享对近似数的理解和应用经验。

2.设计“近似数计算竞赛”游戏，让学生在轻松愉快的氛围中练习近似数的计算，提高他们的运算能力。

3.利用多媒体教学，展示近似数在实际问题中的应用案例，如天气预报中的温度估算、工程设计中的尺寸计算等，增强学生的直观感受和实际应用能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“近似数的概念和意义”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何判断一个数的近似程度？”“在哪些情境下需要使用近似数？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解近似数的概念和意义。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解近似数的概念和意义，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的测量案例（如地图上的距离测量），引出近似数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解近似数的表示方法、有效数字的概念以及如何确定近似数的位数。

组织课堂活动：设计“近似数计算挑战”活动，让学生分组进行近似数的计算比赛，体验近似数在实际计算中的应用。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与计算比赛，体验近似数的计算过程。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解近似数的概念和计算方法。

实践活动法：设计计算比赛，让学生在实践中掌握近似数的计算技能。

作用与目的：

帮助学生深入理解近似数的概念和计算方法，掌握近似数的计算技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含近似数计算和应用的作业题，如计算商品打折后的近似价格，巩固学生在课堂上学到的知识。

提供拓展资源：提供与近似数相关的拓展学习资料，如科普文章、数学游戏等。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用拓展资源，进行进一步的探索和学习。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的近似数的知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.有理数的概念

-有理数包括整数和分数。

-整数分为正整数、0和负整数。

-分数分为正分数和负分数。

2.有理数的运算

-加法：正数加正数得正数，负数加负数得负数，正数加负数或负数加正数的结果取决于绝对值较大的数。

-减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

-乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

-除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.有理数的乘方

-正整数指数幂：表示几个相同因数相乘。

-负整数指数幂：表示几个相同因数相乘的倒数。

-分数指数幂：表示根号和指数的乘积。

4.有理数的开方

-完全平方数的开方：直接写出平方根。

-不完全平方数的开方：使用平方根的性质和近似值。

5.有理数的运算律

-结合律：加法和乘法满足结合律。

-交换律：加法和乘法满足交换律。

-分配律：乘法对加法满足分配律。

6.有理数的乘除法法则

-乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

-除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

7.有理数的乘方运算法则

-乘方的乘法法则：同底数的幂相乘，指数相加。

-乘方的除法法则：同底数的幂相除，指数相减。

-乘方的乘方法则：幂的乘方，指数相乘。

8.有理数的开方运算法则

-开方的乘法法则：根号下的乘积等于根号下的乘积。

-开方的除法法则：根号下的除法等于根号下的除法。

-开方的乘方法则：根号下的乘方等于乘方的根号。

9.近似数

-近似数的概念：指在精确数的基础上，根据需要保留一定位数的有效数字。

-有效数字：一个数中从左边第一个非零数字开始，到最后一个数字为止的所有数字。

-近似数的计算：根据需要保留的位数，对数进行四舍五入。

10.有理数的运算顺序

-先乘除，后加减。

-同级运算，从左到右依次进行。

-有括号的，先做括号内的运算。

11.有理数的性质

-有理数乘以1等于它本身。

-有理数乘以0等于0。

-有理数乘以-1等于它的相反数。

-有理数除以1等于它本身。

-有理数除以0没有意义。

12.有理数的乘方性质

-正整数指数幂的乘方，指数相乘。

-负整数指数幂的乘方，指数相乘。

-分数指数幂的乘方，指数相乘。

13.有理数的开方性质

-完全平方数的开方，直接写出平方根。

-不完全平方数的开方，使用平方根的性质和近似值。

14.有理数的运算律

-结合律：加法和乘法满足结合律。

-交换律：加法和乘法满足交换律。

-分配律：乘法对加法满足分配律。

15.有理数的乘除法法则

-乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

-除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

16.有理数的乘方运算法则

-乘方的乘法法则：同底数的幂相乘，指数相加。

-乘方的除法法则：同底数的幂相除，指数相减。

-乘方的乘方法则：幂的乘方，指数相乘。

17.有理数的开方运算法则

-开方的乘法法则：根号下的乘积等于根号下的乘积。

-开方的除法法则：根号下的除法等于根号下的除法。

-开方的乘方法则：根号下的乘方等于乘方的根号。教学反思与改进教学反思是一项持续的过程，它帮助我不断地审视自己的教学实践，寻找改进的空间。以下是我对“第二章有理数的运算2.3.3近似数”这一节课的反思与改进计划。

首先，我注意到在导入新课时，我使用了实际生活中的测量案例，比如地图上的距离测量，这确实激发了学生的兴趣。然而，我发现有些学生对于近似数的概念理解不够深入，他们在判断近似数的位数和有效数字时显得有些困惑。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实例和练习来加深学生对近似数概念的理解。

在课堂活动中，我设计了“近似数计算挑战”游戏，这让学生在轻松的氛围中练习了近似数的计算。但也有一些学生反映，他们更喜欢通过小组讨论来解决问题，因为在讨论中他们可以听到不同的观点和解决方案。基于这一点，我打算在未来的教学中，增加更多的小组讨论环节，让学生在合作中学习。

在教学方法上，我使用了讲授法和实践活动法。虽然讲授法有助于学生快速掌握基础知识，但我也注意到一些学生可能更喜欢通过视觉和动手操作来学习。因此，我计划在未来的教学中，加入更多的直观教学工具，比如使用几何图形来帮助学生理解近似数的概念。

对于教学媒体的使用，我发现在展示近似数在实际问题中的应用案例时，多媒体教学效果不错。但也有一些学生表示，他们更喜欢通过书本和纸笔来学习，因为这样可以更专注地思考。因此，我将在未来的教学中，提供更多的纸质资料，以满足不同学生的学习偏好。

在作业布置方面，我发现学生对于近似数的计算练习掌握得较好，但对于如何在实际问题中应用近似数还比较陌生。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，设计更多与实际生活相关的作业题，让学生在解决问题的过程中运用近似数。

最后，我注意到在课堂管理上，我需要更好地平衡学生的学习进度和课堂节奏。有些学生反应较快，而有些学生则需要更多的时间来消化和理解。为了更好地照顾到每一个学生，我计划在未来的教学中，实施分层教学策略，根据学生的学习情况提供个性化的辅导。课后作业1.计算下列各数的近似值，保留三位有效数字：

-0.00012345

-12345.67890

-0.00000012345

答案：

-0.123

-12346

-0.123

2.一个物体的长度是15.6789厘米，要求精确到毫米，请写出它的近似长度。

答案：15.68厘米

3.一个班级有48名学生，平均身高是1.65米，请估算这个班级学生身高的近似总和。

答案：约80米

4.在一次科学实验中，测量了某个化学反应的速率，得到的数据是每分钟0.02345摩尔，请写出它的近似速率，保留两位有效数字。

答案：0.023摩尔/分钟

5.一个工厂每天生产的产品数量是1500.34件，要求精确到百件，请写出它的近似生产量。

答案：1500件

6.一辆汽车以每小时80.5公里的速度行驶，请估算它在2小时内大约能行驶多少公里。

答案：约161公里（80.5公里/小时×2小时）

7.一本书的页码从1到999，请估算这本书大约有多少页。

答案：约1000页（999页+1页）

8.一个班级的成绩分布如下：90-100分的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有15人，60-69分的有20人，60分以下的有5人，请估算这个班级的平均成绩。

答案：约79分（90分×5+80分×10+70分×15+60分×20+50分×5）÷45

9.一家商店每天销售的商品数量在1000到2000件之间，如果要求精确到百件，请估算这家商店每天的销售额。

答案：约1500件（1000件+2000件）÷2

10.一位运动员在100米赛跑中，成绩是12.345秒，请估算他的平均速度。

答案：约8.2米/秒（100米÷12.345秒）板书设计①近似数的概念

-近似数：指在精确数的基础上，根据需要保留一定位数的有效数字。

-有效数字：一个数中从左边第一个非零数字开始，到最后一个数字为止的所有数字。

②近似数的表示方法

-保留整数位：直接写出整数部分。

-保留小数位