2023七年级数学上册 第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法教学实录（新版）新人教版

2023七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本课时以“有理数的除法”为主题，通过实际生活情境的引入，引导学生理解有理数除法的概念和运算方法。设计意图在于让学生在理解的基础上掌握有理数除法的运算规则，并能运用所学知识解决简单的实际问题。核心素养目标培养学生的逻辑推理能力，通过有理数除法的学习，使学生能够运用类比、归纳等数学思维方式，理解有理数除法的概念和性质。同时，提升学生的数学建模能力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用有理数除法进行解决，增强学生的数学应用意识。重点难点及解决办法重点：有理数除法的运算规则及计算方法。

难点：有理数除法中符号的处理和负数除以负数等特殊情况的理解。

解决办法：通过具体实例讲解和小组合作探究，帮助学生理解有理数除法的运算规则。对于符号处理，通过正负号对比练习，强化学生对符号的敏感度。针对负数除以负数等特殊情况，引导学生通过实例分析，归纳总结出规律，突破这一难点。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解有理数除法的基本概念和运算规则。

2.通过小组讨论和问题解决活动，让学生在互动中探究有理数除法的应用。

3.利用多媒体教学，展示有理数除法的动画演示，帮助学生直观理解运算过程。

4.设计“数独”等数学游戏，让学生在游戏中练习有理数除法，提高学习兴趣和参与度。教学过程设计**导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一组包含正数、负数和零的温度变化图，提问学生如何计算两个不同温度之间的温差。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述和计算这种温差，激发学生对有理数除法的兴趣。

**讲授新课（20分钟）**

1.引入有理数除法的概念：解释有理数除法的定义，强调除法运算中符号的确定。

2.举例讲解：通过具体的例子，展示正数除以正数、负数除以正数、正数除以负数和负数除以负数的运算过程。

3.运算规则讲解：详细讲解有理数除法的运算规则，包括符号确定和绝对值相除。

4.互动环节：提问学生关于运算规则的问题，让学生举例说明，确保理解。

**巩固练习（10分钟）**

1.练习题展示：提供一系列练习题，包括基础题和挑战题，让学生独立完成。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论练习题中的难点，互相帮助解答。

**课堂提问（5分钟）**

1.提问学生：请列举出有理数除法中可能遇到的情况，并简要说明如何处理。

2.学生回答：邀请学生回答问题，并对答案进行点评和纠正。

**师生互动环节（10分钟）**

1.案例分析：提供实际生活中的案例，如商品打折、存款利息等，让学生运用有理数除法解决问题。

2.分组讨论：学生分组讨论案例，分析问题并给出解决方案。

3.课堂展示：每组选派代表展示讨论结果，其他组进行评价和补充。

**总结与拓展（5分钟）**

1.总结：回顾有理数除法的关键点，强调运算规则和符号处理的重要性。

2.拓展：提出一些开放性问题，鼓励学生思考有理数除法在其他数学领域的应用。

**用时分配：**

-导入环节：5分钟

-讲授新课：20分钟

-巩固练习：10分钟

-课堂提问：5分钟

-师生互动环节：10分钟

-总结与拓展：5分钟

**总计用时：45分钟**知识点梳理1.有理数除法的基本概念

-有理数除法的定义：有理数除法是指两个有理数相除的运算。

-有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

2.有理数除法的运算规则

-符号确定：同号得正，异号得负。

-绝对值相除：绝对值相除，即两个数的绝对值相除。

3.有理数除法的计算方法

-正数除以正数：同号得正，结果为两数的绝对值相除。

-正数除以负数：异号得负，结果为两数的绝对值相除。

-负数除以正数：异号得负，结果为两数的绝对值相除。

-负数除以负数：同号得正，结果为两数的绝对值相除。

4.有理数除法中的特殊情况

-零除以任何非零有理数：结果为零。

-任何非零有理数除以零：没有意义，结果不存在。

5.有理数除法的应用

-温度变化：计算两个不同温度之间的温差。

-商的计算：求两个有理数的商。

-分数的除法：将分数除法转化为有理数除法进行计算。

6.有理数除法的性质

-交换律：a÷b=b÷a（a、b不为零）。

-结合律：（a÷b）÷c=a÷（b×c）（a、b、c不为零）。

-分配律：a÷（b+c）=a÷b+a÷c（a、b、c不为零）。

7.有理数除法的注意事项

-符号处理：注意同号得正，异号得负。

-绝对值相除：绝对值相除，不要忘记符号。

-特殊情况：零除以任何非零有理数的结果为零，任何非零有理数除以零没有意义。重点题型整理1.**基本运算题**

-题型：计算下列有理数的除法。

-例题：计算(-6)÷2。

-答案：-3。

2.**符号处理题**

-题型：判断下列除法运算的结果的正负。

-例题：判断(-8)÷(-4)的正负。

-答案：正，因为负数除以负数得正数。

3.**绝对值相除题**

-题型：计算下列有理数的除法，并写出绝对值相除的过程。

-例题：计算(-12)÷3。

-答案：-4，绝对值相除：|(-12)|÷|3|=12÷3=4，因为被除数和除数都是负数，所以结果是负数。

4.**零的除法题**

-题型：计算下列除法，并说明结果的意义。

-例题：计算0÷(-5)。

-答案：0，因为零除以任何非零有理数的结果都是零。

5.**分数除法题**

-题型：将下列分数除法转化为有理数除法进行计算。

-例题：计算(-2/3)÷(4/5)。

-答案：-5/6，转化为有理数除法：(-2/3)×(5/4)=-10/12=-5/6。

6.**应用题**

-题型：应用有理数除法解决实际问题。

-例题：一个数的四分之一是8，求这个数。

-答案：32，设这个数为x，则x/4=8，解得x=8×4=32。

7.**混合运算题**

-题型：计算下列混合运算，注意运算顺序。

-例题：计算(-3)÷2+4÷(-2)。

-答案：-2，先计算除法：(-3)÷2=-1.5，4÷(-2)=-2，然后加法：-1.5+(-2)=-3.5=-2（化简分数）。

8.**性质应用题**

-题型：应用有理数除法的性质进行计算。

-例题：计算(-6)÷(-2)÷(-3)。

-答案：-1，根据结合律：(-6)÷(-2)÷(-3)=(-6)÷[(-2)÷(-3)]=(-6)÷1=-6，然后根据交换律：-6÷1=-1。内容逻辑关系①有理数除法的基本概念

-重点知识点：有理数除法的定义、有理数的分类。

-重点词句：有理数除法是指两个有理数相除的运算；正有理数、负有理数和零。

②有理数除法的运算规则

-重点知识点：符号确定、绝对值相除。

-重点词句：同号得正，异号得负；绝对值相除。

③有理数除法的计算方法

-重点知识点：正数除以正数、负数除以正数、正数除以负数、负数除以负数。

-重点词句：正数除以正数，同号得正；负数除以正数，异号得负；正数除以负数，异号得负；负数除以负数，同号得正。

④有理数除法中的特殊情况

-重点知识点：零的除法、非零有理数除以零。

-重点词句：零除以任何非零有理数的结果为零；任何非零有理数除以零没有意义。

⑤有理数除法的应用

-重点知识点：温度变化、商的计算、分数的除法。

-重点词句：计算两个不同温度之间的温差；求两个有理数的商；将分数除法转化为有理数除法进行计算。

⑥有理数除法的性质

-重点知识点：交换律、结合律、分配律。

-重点词句：a÷b=b÷a（a、b不为