高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.3 简单的线性规划问题（1）教学实录 苏教版必修5

高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题（1）教学实录苏教版必修5学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课围绕苏教版必修5第3章不等式3.3.3简单的线性规划问题展开，通过实际问题引入，引导学生运用二元一次不等式组解决线性规划问题。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析、小组讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让学生在实践中感受数学的广泛应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等核心素养。通过线性规划问题的探究，学生能够抽象实际问题中的数学关系，建立数学模型，运用数学运算解决实际问题，同时培养空间想象能力和逻辑推理能力，提升数学素养。重点难点及解决办法重点：运用二元一次不等式组解决线性规划问题，找到最优解。

难点：将实际问题转化为线性规划问题，并正确建立目标函数和约束条件。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生理解实际问题与线性规划问题的转化过程。

2.设计小组讨论环节，让学生共同探讨如何建立目标函数和约束条件。

3.采用逐步引导的方法，帮助学生逐步建立数学模型。

4.通过练习题和实际问题，强化学生运用二元一次不等式组解决问题的能力。突破策略：结合多媒体教学，展示线性规划问题的几何意义，帮助学生直观理解；提供多样化的练习题，提高学生解决问题的灵活性和应变能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有苏教版必修5教材，特别是第3章不等式3.3.3的内容。

2.辅助材料：准备与线性规划问题相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解问题。

3.教学工具：准备白板或投影仪，用于展示解题过程和计算步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；确保教室环境安静，便于学生集中注意力。教学过程1.导入新课

（老师）同学们，我们上节课学习了二元一次不等式组，今天我们要继续探究线性规划问题，这是一个将数学与实际生活紧密联系起来的重要内容。请大家拿出教材，翻到第3章不等式3.3.3部分，我们一起开始今天的学习。

2.问题情境

（老师）我们先来看一个例子，假设我们要生产两种产品，每种产品需要两种原料，且每种原料的供应量有限。我们如何合理安排生产计划，使得总利润最大呢？这就是一个典型的线性规划问题。

3.引导分析

（老师）首先，我们要确定目标函数。在这个例子中，目标函数就是利润函数。接下来，我们需要找到所有可能的解，即满足约束条件的解。请大家思考一下，如何表示这些解？

4.学生活动

（学生）老师，我们可以用平面坐标系来表示这些解，横坐标和纵坐标分别代表两种产品的产量。

5.建立模型

（老师）很好，现在我们已经找到了表示解的方法。接下来，我们要将实际问题转化为数学模型。在这个例子中，我们需要列出约束条件和目标函数。

6.约束条件

（老师）首先，我们来看原料的供应量。每种原料的供应量都有上限，我们需要保证生产过程中不会超过这个上限。接下来，请大家根据这个信息列出约束条件。

7.学生活动

（学生）老师，根据原料的供应量，我们可以列出两个不等式作为约束条件。

8.目标函数

（老师）很好，接下来我们要确定目标函数。在这个例子中，目标函数就是总利润。请大家思考一下，如何表示总利润？

9.学生活动

（学生）老师，总利润可以用两种产品的产量和单件利润相乘再相加来表示。

10.求解问题

（老师）现在我们已经建立了数学模型，接下来我们需要找到最优解。请大家尝试用图形法或者代数法来求解这个线性规划问题。

11.学生活动

（学生）老师，我们可以画出约束条件所对应的可行域，然后找到可行域内的角点，计算出每个角点的利润值，最后选择利润最大的角点作为最优解。

12.结果分析

（老师）很好，同学们通过自己的努力找到了最优解。接下来，我们要分析一下这个结果是否合理。在这个例子中，我们通过调整生产计划，使得总利润最大化。

13.扩展应用

（老师）同学们，线性规划问题在现实生活中有着广泛的应用。例如，在物流、生产管理、经济决策等领域，线性规划都是一种有效的工具。请大家思考一下，如何将我们今天学到的知识应用到实际中去？

14.总结反思

（老师）今天我们学习了线性规划问题，通过实例分析了如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法求解最优解。希望大家能够通过今天的学习，掌握线性规划的基本思路和方法。

15.布置作业

（老师）为了巩固今天所学的内容，请大家完成以下作业：

1.阅读教材第3章不等式3.3.3，复习线性规划问题的相关知识。

2.选择一道线性规划问题，尝试将其转化为数学模型，并求解最优解。

3.撰写一篇小论文，谈谈你对线性规划问题的理解及应用。知识点梳理1.线性规划问题概述

-线性规划问题的定义及特点

-线性规划问题的应用领域

2.线性规划问题的建模

-目标函数的建立

-约束条件的确定

-可行域的表示

3.线性规划问题的解法

-图形法

-可行域的绘制

-角点法的应用

-最优解的确定

-代数法

-单纯形法的基本步骤

-单纯形法的迭代过程

-最优解的确定

4.线性规划问题的实际应用

-生产管理中的线性规划问题

-生产计划优化

-资源配置问题

-经济决策中的线性规划问题

-投资组合问题

-成本控制问题

-物流领域的线性规划问题

-货物配送问题

-车辆路径规划问题

5.线性规划问题的局限性

-线性规划问题假设线性关系

-线性规划问题求解的复杂性

6.线性规划问题的优化方法

-求解算法的选择

-求解效率的提升

-求解结果的准确性

7.线性规划问题的案例分析

-生产管理案例

-经济决策案例

-物流案例

8.线性规划问题的教学策略

-引导学生理解线性规划问题的实际背景

-培养学生建立数学模型的能力

-提高学生运用线性规划解决实际问题的能力

9.线性规划问题的教学评价

-学生对线性规划问题概念的理解程度

-学生建立数学模型的能力

-学生运用线性规划解决实际问题的能力

10.线性规划问题的拓展研究

-线性规划问题的求解算法改进

-线性规划问题的应用领域拓展

-线性规划问题的教学手段创新教学反思与改进教学反思与改进是教学过程中的重要环节，它帮助我不断调整教学方法，提高教学效果。以下是我对本次教学的反思与改进措施：

1.教学内容的深度与广度

在这次教学中，我发现部分学生对线性规划问题的理解还不够深入，对于一些复杂的应用案例，学生的反应较为迟钝。因此，我计划在未来的教学中，适当增加对线性规划理论基础的讲解，比如线性规划的基本性质和约束条件的处理方法，同时，也要拓宽学生的视野，引入更多实际生活中的应用案例，让学生能够更好地理解线性规划的价值。

2.教学方法的多样性

在实际教学中，我发现单纯的理论讲解容易让学生感到枯燥，参与度不高。因此，我将在未来的教学中尝试更多的教学方法，如小组讨论、案例分析、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣，提高课堂互动性。

3.学生个体差异的关注

每个学生的学习能力和接受程度都有所不同，我在教学中要更加关注学生的个体差异。可以通过课后辅导、个别指导等方式，帮助那些学习上有困难的学生，同时，也要鼓励那些学习好的学生进一步拓展知识面。

4.教学资源的整合

在这次教学中，我使用了教材、多媒体等多种教学资源，但发现有些资源并没有很好地与教学内容相结合。未来，我将更加注重教学资源的整合，确保每一项资源都能为教学目标服务，提高教学效率。

5.评价方式的多元化

传统的评价方式往往以考试为主，这不利于全面评估学生的学习效果。我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目展示等，以更全面地了解学生的学习情况。

6.反馈与沟通

在教学过程中，我需要加强与学生的沟通，及时了解他们的学习需求和困难。同时，也要积极听取其他教师的意见和建议，不断改进自己的教学方法和策略。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它能够帮助我及时了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的解决。以下是我对课堂评价的具体实施方式：

1.提问与回答

在课堂教学中，我会通过提问的方式检验学生对知识的掌握程度。这些问题包括基本概念、解题步骤等，旨在引导学生深入思考。同时，我会认真倾听学生的回答，并根据回答的质量和准确性进行评价。对于回答正确的学生，我会给予鼓励和表扬；对于回答错误的学生，我会耐心引导，帮助他们找到错误的原因，并纠正过来。

2.观察与反馈

在课堂上，我会密切观察学生的参与度和学习状态。通过观察学生的表情、动作和发言，我可以判断他们对知识的兴趣和掌握情况。对于表现出色的学生，我会给予及时的正面反馈；对于表现不佳的学生，我会课后进行个别辅导，了解他们的学习困难和需求。

3.小组讨论与协作

为了培养学生的合作能力和沟通技巧，我会在课堂上安排小组讨论环节。通过观察学生在小组讨论中的表现，我可以评估他们的团队协作能力和解决问题的能力。我会在讨论结束后进行点评，指出学生的优点和需要改进的地方。

4.实践操作与实验

在涉及实验或实践操作的课堂上，我会通过观察学生的实际操作过程来评价他们的动手能力和实验技能。我会鼓励学生积极参与，并在操作过程中给予指导。对于实验结果，我会进行详细的分析和评价，确保学生能够从实验中学习到知识。

5.课堂测试与练习

定期进行课堂测试和练习是评估学生学习效果的有效手段。我会设计一些针对性的测试题，涵盖本节课的重点和难点。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握程度，并根据测试结果调整教学策略。

6.学生自评与互评

为了提高学生的自我评价能力，我会在课堂上引导学生进行自评和互评。学生可以评价自己的学习态度、参与度和学习成果，同时也可以对同伴的表现提出建议。这种评价方式有助于学生反思自己的学习过程，促进自我提升。

7.及时反馈与指导

对于课堂上的评价结果，我会及时给予学生反馈，帮助他们认识到自己的优势和不足。对于表现优秀的学生，我会鼓励他们继续保持；对于表现不佳的学生，我会提供个性化的指导，帮助他们克服困难，提高学习成绩。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《线性规划在生活中的应用》

这篇文章介绍了线性规划在实际生活中的应用案例，如生产管理、经济决策、物流管理等，可以帮助学生理解线性规划的实际价值。

-视频资源：《线性规划的求解方法》

该视频详细讲解了线性规划的各种求解方法，包括图形法和代数法，有助于学生更直观地理解求解过程。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解线性规划的应用领域。

-观看视频资源，学习线性规划的求解方法，尝试将所学知识应用到实际问题中。

-教师可提供以下指导和帮助：

-推荐阅读材料，如《线性规划与优化方法》等书籍，以加深学生对线性规划理论的理解。

-在课堂上预留时间，让学生分享阅读和观看视频的体会，促进相互学习和交流。

-对于学生在拓展过程中遇到的疑问，提供解答和指导，帮助他们克服学习困难。

-设计一些课后作业，要求学生结合所学知识，解决实际问题，如设计一个简单的线性规划模型，并求解最优解。

-组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。板书设计①线性规划问题概述

-线性规划的定义

-线性规划的特点

-线性规划的应用领域

②线性规划问题的建模

-目标函数的建立