第二章 有理数及其运算-认识有理数教学设计-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算——认识有理数教学设计—2024-2025学年北师大版数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：认识有理数

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，使学生能够理解有理数的概念，体会数轴在表示有理数中的作用。提升逻辑推理能力，通过探究有理数运算的规律，发展学生推理的严谨性和逻辑性。增强数学建模意识，引导学生将实际问题转化为有理数运算问题，提高解决实际问题的能力。同时，强化数学运算能力，使学生熟练掌握有理数的加减乘除运算。教学难点与重点1.教学重点，

①理解有理数的概念，包括正有理数、负有理数和零，以及它们在数轴上的位置。

②掌握有理数的基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法，特别是异号数相加、减的法则。

③能够正确进行有理数的混合运算，包括带括号的运算。

2.教学难点，

①理解有理数的大小比较和数轴的关系，尤其是对于负数的比较。

②灵活运用有理数运算规则解决实际问题，特别是在运算过程中避免错误。

③在进行复杂的有理数运算时，保持运算的准确性和高效性，避免因计算错误而影响解题结果。

④将有理数运算与数形结合，利用数轴直观地表示和比较有理数的大小。教学方法与策略1.采用讲授法结合数形结合的教学方法，通过直观的数轴演示有理数的概念和运算规则。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内交流对有理数运算规则的理解，促进知识内化。

3.利用多媒体课件展示有理数运算的实例，通过动画效果展示运算过程，帮助学生理解运算规律。

4.设计实际操作活动，如使用教具进行有理数加减乘除的动手操作，增强学生的实践能力。教学流程1.导入新课

详细内容：

-开场白：通过提问“同学们，你们知道什么是数吗？数在生活中有哪些应用？”来引起学生的兴趣。

-展示图片：展示生活中常见的数量，如温度计、刻度尺、货币等，引导学生思考数与生活的联系。

-引入主题：提出“今天我们要学习的是有理数及其运算”，并简要介绍有理数的概念。

2.新课讲授

详细内容：

-有理数的概念：讲解正有理数、负有理数和零的定义，并通过数轴展示它们的位置关系。

-有理数的大小比较：介绍数轴在比较有理数大小中的作用，通过实例演示如何比较两个有理数的大小。

-有理数的运算规则：讲解有理数的加减乘除运算规则，包括异号数相加、减的法则，以及乘除法的运算顺序。

3.实践活动

详细内容：

-数轴游戏：让学生在数轴上找到指定的有理数，并说出它们的大小关系。

-有理数运算练习：发放练习题，让学生独立完成有理数的加减乘除运算，并互相对答案。

-案例分析：给出实际生活中的有理数运算问题，让学生分组讨论并解答。

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答XXX：

-讨论有理数的大小比较：例如，讨论-2和-1的大小关系，以及如何通过数轴来比较。

-讨论有理数的运算规则：例如，讨论-3+4-2的运算过程，以及如何运用运算规则得出结果。

-讨论实际问题的解决：例如，讨论如何将温度计上的读数转换为摄氏度，并计算温差。

5.总结回顾

内容：

-回顾本节课学习的主要内容，包括有理数的概念、大小比较和运算规则。

-强调本节课的重点和难点，如数轴在比较有理数大小中的作用，以及有理数运算的规则。

-通过提问和解答的方式，帮助学生巩固所学知识，如“请举例说明如何比较两个负数的大小？”

-鼓励学生在课后进行练习，以加深对有理数及其运算的理解。

用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《有理数的历史与发展》：介绍有理数的发展历程，从古代的整数概念到现代的有理数体系，激发学生对数学发展的兴趣。

-《有理数的应用实例》：收集生活中的有理数应用案例，如气象预报中的温度表示、建筑图纸中的尺寸标注等，帮助学生理解有理数在现实生活中的重要性。

-《有理数的拓展研究》：探讨有理数的性质和运算规律，如绝对值、相反数、倒数等概念，以及它们在数学证明中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探究有理数在几何中的应用：让学生思考如何利用有理数来表示几何图形的尺寸，如线段、角度等。

-研究有理数在代数方程中的解法：引导学生探究有理数系数的一元一次方程和一元二次方程的解法，以及它们在解决实际问题中的应用。

-比较有理数与无理数的区别：让学生通过对比有理数和无理数的性质，如无理数的无限不循环小数表示，来加深对有理数概念的理解。

3.实践活动与项目导向学习

-设计一个“有理数应用”项目：让学生选择一个与生活相关的主题，如家庭预算、购物计算等，运用有理数进行计算和决策。

-组织“有理数知识竞赛”：通过竞赛的形式，巩固学生对有理数概念和运算规则的理解，提高学生的学习兴趣和参与度。

-制作“有理数学习卡片”：鼓励学生制作包含有理数概念、性质和运算规则的学习卡片，以便于复习和记忆。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极回答问题、是否能够主动参与讨论和活动。

-评估学生的注意力集中程度，以及是否能够跟随教学进度。

-通过学生的眼神交流、表情和肢体语言来判断学生对新知识的接受情况。

2.小组讨论成果展示：

-评价小组讨论的组织和协调能力，包括是否能够有效分工、是否能够积极贡献个人观点。

-评估小组成员之间的互动和合作，以及是否能够尊重他人的意见。

-通过小组展示的成果，如PPT、口头报告或实验报告，来评价学生对有理数及其运算的理解和应用能力。

3.随堂测试：

-设计简短的有理数运算测试，以评估学生对运算规则的掌握程度。

-通过测试来检查学生对有理数概念的理解，包括大小比较、数轴应用等。

-分析测试结果，找出学生普遍存在的问题，以及个别学生的难点所在。

4.课后作业完成情况：

-评估学生课后作业的完成质量，包括作业的准确性和完整性。

-通过作业反馈学生的学习态度和努力程度，以及是否能够独立完成作业。

-根据作业完成情况，调整教学策略，提供针对性的辅导。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：对积极参与课堂讨论、提出有价值问题的学生给予肯定和鼓励；对注意力不集中的学生给予适当的提醒和指导。

-针对小组讨论成果展示：对表现突出的小组给予表扬，对表现不佳的小组提供改进建议，如如何更好地分工合作。

-针对随堂测试：对测试中表现好的学生给予奖励，对测试中表现不佳的学生进行个别辅导，帮助他们理解和掌握知识。

-针对课后作业：对认真完成作业的学生给予正面反馈，对作业中存在的问题进行个别指导，确保学生能够及时纠正错误。

-教师应定期与学生和家长沟通，了解学生的学习进展和遇到的困难，提供必要的支持和帮助。典型例题讲解1.例题一：计算有理数的加减法

-题目：计算-3+(-2)-(-1)+4

-解答：-3+(-2)-(-1)+4=-3-2+1+4=-5+1+4=-4+4=0

-说明：在计算有理数的加减法时，需要注意符号的运算，尤其是负数的加减。

2.例题二：计算有理数的乘除法

-题目：计算(-3)×(-2)÷3

-解答：(-3)×(-2)÷3=6÷3=2

-说明：有理数的乘除法遵循乘法交换律和结合律，以及除法的定义。

3.例题三：解一元一次方程

-题目：解方程2x-5=3x+1

-解答：2x-5=3x+1

2x-3x=1+5

-x=6

x=-6

-说明：解一元一次方程时，需要移项和合并同类项，最后求解未知数。

4.例题四：比较有理数的大小

-题目：比较-1/2和-1/3的大小

-解答：-1/2和-1/3都是负数，比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小。

|-1/2|=1/2，|-1/3|=1/3

因为1/2>1/3，所以-1/2<-1/3

-说明：比较负数大小时，绝对值大的数实际上是更小的数。

5.例题五：有理数的混合运算

-题目：计算(-2)×(3+4)÷(-1)

-解答：(-2)×(3+4)÷(-1)=(-2)×7÷(-1)=14÷(-1)=-14

-说明：在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级，先乘除后加减，并注意符号的运算。教学反思与总结今天这节课，我们学习了有理数及其运算，这是一个挺基础但也很重要的知识点。我觉得整体上，课堂氛围还是不错的，学生们参与度也较高，但是也有一些地方我觉得可以改进。

首先，我在导入新课的时候，可能有点急于求成，没有给学生足够的时间去思考和生活实例联系起来。我觉得下次可以花更多的时间，让学生从自己的生活经验中找到数学的影子，这样更能激发他们的学习兴趣。

在讲授新课的过程中，我发现有些学生对于有理数的概念理解得不够透彻，比如正负数的区分和数轴的应用。我可能需要更加细致地讲解，并且通过更多的实例来帮助他们理解。另外，我在讲解运算规则时，可能没有强调运算的顺序和符号的重要性，这些都是在今后的教学中需要加强的地方。

实践活动环节，我安排了一些简单的计算题和实际问题解决，学生们做得还不错。但是，我发现有些学生在面对稍微复杂一点的题目时，就会显得有些迷茫。这说明我在教学过程中，需要更多地引导学生如何分析问题，如何将实际问题转化为数学问题。

小组讨论环节，我看到了学生们之间的合作和交流，他们能够互相帮助，共同解决问题。但是，也有个别小组讨论不够积极，这可能是因为我没有很好地引导他们如何进行有效的讨论。下次，我会更加注重讨论的引导，确保每个学生都有机会参与进来。

总的来说，这节课的教学效果还是不错的，学生们对有理数的概念和运算规则有了基本的了解。但是，我也发现了一些问题，比如学生对概念的理解不够深入，讨论的深度不够，以及课堂管理上的一些不足。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：