贵州省遵义四中高三上学期第一次月考数学（理）试卷()

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精遵义四中2018届高三第一次月考试卷理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,，则（）A．B．C．D．2．设复数满足则（)A．B．C．D．23．已知函数,则()A．B．3C．4D．54．下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．6．“"是“函数在区间上为增函数"的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为()A．B．C．D．8．已知函数满足对任意实数，都有成立,则实数的取值范围为()A．B．C．D．9．已知函数，，若函数有两个不相同的零点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．10．若偶函数在上单调递减，且,，，则下列不等式成立的是（)A．B．C．D．11．如图,一直角墙角的两边足够长，若处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是和(单位:）现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内(包括边界），则函数的图象大致是（)A．B．C．D．12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数,则该函数的定义域为．14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．15．已知直线与曲线相切，则实数的值为．16．已知函数在内存在最小值，则的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量，，．（1）当时，求的值;（2)若，且，求的值．18．为了解我校高三年级学生暑假期间的学习情况，现随机抽取了甲、乙两班作为对象,调查这两个班的学生在暑假期间平均每天学习的时间（单位:小时)，统计结果绘成频率分布直方图（如图)．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．（1）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数;（2）从甲、乙两个班平均每天学习时间不少于10个小时的学生中任取5人参加测试，设5人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望．19．如图，四边形是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20．如图所示，曲线是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．（1）求抛物线的标准方程;（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围．21．已知函数．(1）若，求函数的单调区间;（2）若时，都有成立,求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，，直线（是参数)(1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点,为直线上任意一点，求的取值范围．23．选修4-5:不等式选讲已知函数．（1）求的值域；(2）若的最大值为,已知均为正实数，且,求证：．试卷答案一、选择题1—5：DBCDC6—10：ADBDC11、12：BC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：(1）；（2）∵∴又∵∴∴∴∴18．解：（1);∵甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人∴甲班学生共有人甲班学生平均每天学习时间在区间的有人．（2）乙班学生平均每天学习时间在区间的有人甲、乙两班学生平均每天学习时间在区间的共有7人．∴∴的分布列为12319．证明：(1）由题意可知，平面∴∵圆柱的体积为∴圆柱的高又∵点在底面圆周上,∴，且∵∴平面∴又∵是的中点∴又∵∴平面解：（2）如图建立空间直角坐标可求得平面的一个法向量为；易知平面的一个法向量为；∴∴所求的二面角的余弦值为20．解：根据题意可知，抛物线的标准方程为:∵，则∴∴抛物线的标准方程为：．（2）由（1）可知，∴设，联立方程消去，得∴∴∴又∵点到直线的距离为，则∴令，则∴又∵∴的范围为．21．解：（1）当时，当时,；当时，；∴在上单调递减,在上单调递增．（2）令，则∵，则∴当时，，则在上单调递增，∴，即,∴在上单调递增，∴时成立;当,易知，，，，且∴在上单调递减，上单调递增，∴存在一个，使得，即在上，单调递减，在上单调递增,而∴在上，恒大于0