贵州省遵义四中高二下学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精遵义四中2016-—2017学年度第二学期半期考试理科数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。1．已知集合，，则=()A．(﹣1，0） B．（0,3） C．｛0,3｝ D．{3}2．设复数z=（其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题推断错误的是(）A．命题“若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题；B．若p且q为假命题，则p,q均为假命题;C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=D．命题p:存在x0∈R,使得,则非p:任意x∈R，都有.4．执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填(）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤205．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形,俯视图是两个正三角形)，则其体积为（） B． C． D．6．已知数列是等差数列,且则公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．167．已知向量满足｜且，则的夹角为(）A． B． C． D．8．关于直线及平面，下列命题中正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移10．设x，y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,A.256B。C.11311．已知定义域为｛x｜x≠0}的偶函数，其导函数为，对任意正实数x满足，若，则不等式的解集是（）A。（﹣∞,1）B．（﹣∞，0)∪（0，1）C．（﹣1,1）D．（﹣1，0)∪（0，1）12.设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1,E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若，则双曲线的离心率是（）（A） (B） （C) （D）第Ⅱ卷非选择题（共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．正项等比数列中，若，则等于______.14．设x，y,z∈R,且(x-1)21615。下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为．16。.给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称函数在D上存在二阶导函数,记=。若<0在D上恒成立,则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在内不是凸函数的是。（填序号）

①②③④。三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。（本小题满分10分）已知函数。(1)求不等式的解集;（2)若关于的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,满足（Ⅰ)求角A的大小；（Ⅱ)若，△ABC的面积是,求△ABC的周长．19。(本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(2）为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;(3）在（2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.组号分组频数频率第1组50.050第2组①0。350第3组30②第4组200。200第5组100.100合计1001.0020。（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD，PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2,AB=1,M为PC的中点。求证：BM∥平面PAD；(2）求三棱锥A—PBM的体积。21.(本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上，且过点（2，1）.（Ⅰ)求抛物线的标准方程。（Ⅱ)是否存在直线l:y=kx+t，与圆x2+(y+1)22。（本小题满分12分）已知函数.（1)求曲线在点处的切线方程；（2）求证:当时，；（3)设实数k使得对恒成立，求k的最大值。高二理科数学答案1．【解答】解：集合M=｛x|x2﹣3x=0｝={0,3｝,N=｛x｜x＞﹣1}，则M∩N={0，3}，故选:C【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为(），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选D．3．【解答】选B．4．【解答】解：模拟执行程序框图,可得x=1，y=2，z=1+2=3；满足条件,x=2，y=3，z=2+3=5；满足条件，x=3，y=5，z=3+5=8；满足条件，x=5，y=8，z=5+8=13；满足条件，x=8，y=13，z=8+13=21；由题意，此时应该不满足条件，退出循环,输出x﹣y的值为8﹣13=﹣5；结合选项可知，判断框内可填入的条件是z≤20．故选：D．5．【解答】解：由题意可得:该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱,和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．故选:B．6．【解答】解:∵数列｛an}是等差数列,且a7﹣2a4=6，a3=2，∴,解得a1=﹣6，d=4．则公差d=4．故选：B7．【解答】解：∵；∴==；∴；∴;∴的夹角为．故选A．8．【解答】解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，∴a，b有可能是异面直线；B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定,∴a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．故选：C．9．【解答】解：根据函数的图象：求得:T=π进一步利用：当x=｜φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x)=向右平移个单位即可．故选：A10．解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域（如图）.由z=ax+by可得y=-abx+z因为a>0，b〉0,所以只有当直线y=—abx+zb的截距最大，即经过P点时，z而由3x-y-6=0,x-y+2=0可得所以有4a+6b=12，于是2a+3b=1≥112当且仅当ba=ab，故2a+3b的最小值是25答案：A11．【解答】解:∵f（x）是定义域为{x|x≠0｝的偶函数，∴f（﹣x）=f(x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′(x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f∴g′(x）=2xf（x)+x2f′（x）＞∴函数g（x）在（0，+∞)上单调递增，∴g（x）在（﹣∞,0）递减;若不等式g（x）＜g(1），则|x｜＜1，x≠0，解得：0＜x＜1或﹣1＜x＜0，故选：D．12.选:A13．_16__。14．答案为:7．15.利用几何概型。1616.④解析对于①,f″(x）=-（sinx+cosx),x∈0,π2时,f″（x对于②，f″（x)=-1x2，在x∈0,π2时,f″对于③,f″(x）=6x,在x∈0,π2时，f″(x对于④，f″(x）=(2+x）·ex,在x∈0,π2时,f″（x所以f（x）=xex在0,π17解（1）原不等式等价于x解得x≤—32或x≥3故原不等式的解集为xx(2)令g(x)=|x-1｜+|x+1|+x2-2x，则g(x)=当x∈(-∞，1]时，g(x）单调递减;当x∈［1，+∞)时,g(x）单调递增.故当x=1时，g（x)取得最小值1。因为不等式f(x）〉a2-x2+2x在R上恒成立，所以a2<1,解得—1〈a<1.所以实数a的取值范围是(—1，1).18。(1）；（2）9。19。19.解：（1）由题可知,第2组的频数为人，第3组的频率为，频率分布直方图如右图所示。（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:人；第4组：人；第5组:人。所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能,具体如下:，,，,，其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能.所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.20。1（1）证明取PD的中点E，连接AE和EM，则EM∥CD,EM=12又AB∥CD，AB=12CD∴AB∥EM，AB=EM。∴四边形ABME为平行四边形,∴BM∥AE。又BM⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD。（2)证明∵AD=AP,E是PD中点，∴AE⊥PD。∵PA⊥AB,AD⊥AB，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD。又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD。又AE∩AB=A,∴PD⊥平面ABM.(3)解∵在矩形ABME中,AB=1,BM=AE=PE=12PD=2∴V三棱锥A—PBM=V三棱锥P—ABM=13PE·S△ABM=121。22.(本小题满分12分）已知函数。（1)求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时,；（3）设实数k使得对恒成立,求k的最大值。【解题指南】