2024秋新沪科版数学七年级上册教学课件 3.1 方程 第2课时 等式的基本性质

第3章一次方程与方程组3.1方程

第2课时

等式的基本性质

助力教学仅限个人使用，学习目标1.通过观察天平称物实验，能叙述等式的基本性质，并掌握等式的基本性质.2.利用等式的基本性质解容易的方程.学习重难点等式的基本性质.利用等式的基本性质解方程.难点重点

助力教学仅限个人使用，回顾复习上一节课我们学习了方程与方程的解，请同学们回顾一下，什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？方程：含有

的等式叫作方程.方程的解：使方程两边相等的

叫作方程的解.解方程：求方程的

的过程叫作解方程解未知数的值未知数

助力教学仅限个人使用，复习导入问题1通过观察，你能直接求出下列方程的解吗？x+2=43x=6x

=2x

=2问题2我们注意到方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.

助力教学仅限个人使用，abaabb新知探究一探究1如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a=b.+c-ccc思考：这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗？反映的数量关系是什么呢？a=ba

+c=b+c

助力教学仅限个人使用，如果将天平看成等式，那么从上图可以得出：

天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)

等式两边同时加上减去等式仍然成立

助力教学仅限个人使用，性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即如果

a＝b，那么

.a+c＝

b+c，a-c＝

b-c整式等式的基本性质

助力教学仅限个人使用，探究2如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?观察下图：aabb×3abaaabbb天平两边砝码同时扩大为原来的3倍，天平仍然平衡.a=b3a=3b

助力教学仅限个人使用，如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?观察下图：aabb÷3aaaabbb

3a=3ba=b探究2

助力教学仅限个人使用，等式的基本性质性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个

(除数不能为0)，所得结果仍是

，即如果

a＝b，那么______________________.等式数ac＝

bc，(c≠0)

助力教学仅限个人使用，探究3aabb观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ababa=bb=a

助力教学仅限个人使用，等式的基本性质

如果a=b，那么

.例如，由-4=x，得x=-4.性质3（对称性）：b＝a

助力教学仅限个人使用，观察如图所示的天平，你能发现什么规律？aabbabbcaabca=bb=ca=c探究4

助力教学仅限个人使用，等式的基本性质

如果a=b，b=c，那么

.例如，如果y=x，

x=3，那么

y=3.性质4（传递性）：a＝c根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.

助力教学仅限个人使用，

练一练(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的基本性质1两边同时减3.(1)怎样从等式

x-5=y-5

得到等式x=

y?依据等式的基本性质1两边同时加5.

你想到了吗？

助力教学仅限个人使用，新知探究二例2解方程：3x-3=21.解：两边都加上3，得3x=21+3，即3x=24.性质1两边同除以3，得x=8.性质2思考：x=10是原方程的解吗?

助力教学仅限个人使用，左边=3×8

-13=21.右边=21.左边=右边.所以

x=8是原方程的解.

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.检验：将x=8代入方程

3x-3=21，得解以

x

为未知数的方程，就是把方程逐步化为

x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.

助力教学仅限个人使用，随堂练习（1）若x=y，则5+x=5+y;

（2）若x=y，则5x=5y;

√√√×两边同时加上5两边同时乘以5两边同时除以5因为两边除以x，当x=0时就不正确了（5）若2x=5x，则2=5.（4）若x=y，则5-x=5-y;√先两边乘以-1然后两边加上51.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由.

助力教学仅限个人使用，

C2.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（）A.基本性质1 B.基本性质2C.基本性质3 D.基本性质4B

助力教学仅限个人使用，

【教材P96练习第2题】解：(1)两边都加上7，得5x=8+7，（性质1）即5x=15.两边同除以5，得x=3.（性质2）检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3-7=8，右边=8，左边=右边.所以x=3是原方程的解.

助力教学仅限个人使用，（2）由对称性，得7+4x=27.（性质3）两边都减去7，得4x=27-7，（性质1）即4x=20.两边同除以4，得x=5.（性质2）检验：把x=5代入原方程，得左边=27，右边=7+4×5=27，左边=右边.所以x=5是原方程的解.

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有