2024秋新华师大版数学七年级上册课件 4.1 相交线 4.1.2 垂线

4.1相交线4.1.2垂线

助力教学仅限个人使用，重点理解垂线的有关概念、性质、及画法理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直难点知道垂线段和点到直线的距离概念，并会应用其解决问题学习目标

助力教学仅限个人使用，观察以上图片中直线，它们有什么特殊的位置关系？情景引入

助力教学仅限个人使用，取两根木条a、b,将他们钉在一起固定木条a,转动木条bab）α

垂线的概念问题：（1）在木条b转动的过程中，什么也随着改变a与b所成的角也随之发生改变

助力教学仅限个人使用，取两根木条a、b,将他们钉在一起固定木条a,转动木条b问题：（2）在木条b与a成90°的位置有几个？木条b与a所在的直线有什么位置关系？ab）α

a与b垂直

助力教学仅限个人使用，定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD或m⊥l注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.（如图2）垂直的定义及表示方法ABCDO（2）BCDO（1）Alm两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.记作：AB⊥CD于点O

助力教学仅限个人使用，ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）

垂线的判定

助力教学仅限个人使用，符号语言：若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°因为AB⊥CD

（已知）,所以∠AOD=90°（垂直的定义）(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)ABCDO垂线的性质

助力教学仅限个人使用，如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则_______.

若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为______.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2牛刀小试

助力教学仅限个人使用，4.日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形，你能再举出一些例子么？

助力教学仅限个人使用，经过直线AB外一点P，按图中所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？垂线的画法及基本事实试一试PBA(1)(2)PAB

助力教学仅限个人使用，B问题这样画AB的垂线我们可以画几条？O如图，已知直线AB,作AB的垂线.无数条1.落2.靠3.画A

助力教学仅限个人使用，BP如图，已知直线AB

和AB上的一点P,过点P作AB的垂线.

问题这样画l的垂线可以画几条？一条1.落2.靠3.移4.画A

助力教学仅限个人使用，BP如图，已知直线AB

和AB外的一点P,过点P作AB的垂线.根据以上几种情况的操作，你能得出什么结论？

问题这样画l的垂线可以画几条？一条1.落2.靠3.移4.画A

助力教学仅限个人使用，注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质

助力教学仅限个人使用，特殊的直线如图，如果直线CD经过线段AB的中点O，并且CD⊥AB，我们可以得到AO=BO,CD⊥AB.ABCDO////此时，我们将垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（图中直线CD即为线段AB的垂直平分线）垂直平分线又可称为中垂线

助力教学仅限个人使用，如图①所示，已知钝角∠AOB，点D

在射线OB

上．（1）画直线DE⊥OB;（2）画直线DF⊥OA，垂足为F．解：（1）如图②所示，直线DE为所求作的直线.（2）如图②所示，直线DF为所求作的直线.牛刀小试

助力教学仅限个人使用，探究：在如图所示的方格图中，点A是直线l外一点，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.1.线段AB，AC，AD，AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：

助力教学仅限个人使用，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简述：垂线段最短.

线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.规定：作图过程中我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.垂线段

助力教学仅限个人使用，思考：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？

助力教学仅限个人使用，1.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短牛刀小试

助力教学仅限个人使用，如图，小海龟位于图中点A

处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.

用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．

做一做

助力教学仅限个人使用，课堂小结垂线垂线的定义交角90°垂线的画法利用三角板或量角器画：一落、二靠、三移、四画垂线的性质有且只有线段最短点到直线的距离垂线段的长度

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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