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一元函数的导数及其应用第三章【高考专题突破(一)】——探秘函数与导数热点问题和动向(本栏目对应配套训练P40)高考函数与导数的压轴题常以组合函数为基础来命题，将基本初等函数的概念、图象与性质糅合在一起，发挥导数的工具作用，利用导数研究函数的性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值).着眼于知识点的巧妙组合，注重对函数与方程、分类讨论、数形结合及转化与化归等思想的灵活运用，突出对数学思维能力和数学核心素养的考查.

热点题型2利用导数证明不等式问题3.(2023年沈阳模拟)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)若x1＜x2，且f(x1)＝f(x2)＝a，求证：ae＋1＜x2－x1＜a＋1.

热点题型3利用导数研究函数的零点、方程的根5.(2023年沧州期中)已知函数f(x)＝xlnx－x－a，a∈R.(1)若f(x)无零点，求a的取值范围；(2)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：x1x2＜1.(1)解：f'(x)＝ln

x，x＞0，令f'(x)＝0，得x＝1，当x∈(0，1)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)的最小值是f(1)＝－1－a.因为f(x)无零点，所以－1－a＞0，解得a＜－1，所以a的取值

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