江西省抚州市小学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

江西省抚州市小学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共26题；共130分）

1.（5分）有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这三个骰子，向上一面点

数之和为偶数的情形有多少种？

2.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？

3.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

猴山人象馆g禽饰

4.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

学校

5.（5分）从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

6.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母。、b.。、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

6,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

7.（5分）国际象棋棋盘是8X8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”

同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双

方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？

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8.（5分）1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种

选法？

9.（5分）右图中共有16个方格，要把A,B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一

个棋子.问：共有多少种不同的放法？

10.（5分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个：

（1）三位数？

（2）没有重复数字的三位数？

11.（5分）小刘有2种牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一种牙膏，有几种不同的配法？请写具体方法来.

AR12

12.（5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相

等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如

此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方

法？

13.（5分）从1到300的所有自然数口，不含有数字2的自然数有多少个？

14.（5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复.）

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15.（5分）四对夫妇围一圆桌吃饭，要求每对夫妇两人都要相邻，那么一共有多少安排座位的方法？（如果

某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

16.（5分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的,

那么，这样的四位数最多能有多少个？

17.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

18.（5分）3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种

排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种

19.（5分）如图，一张地图上有五个国家一4,R,C,D,万，现在要求用四种不同的颜色区分不

同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少着色方法?

20.（5分）沿格线从A走到B,行走的方向只能是向右（~）、向右上（/）或向右下（、）.那么，从A走

到B共有多少种不同的路线?

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21.（5分）有5张卡，分别写有数字2,3,4,5,6.如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片,

并排放在一起.问

（1）可以组成多少个不同的三位数？

（2）可以组成多少个不同的三位偶数？

22.（5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

23.（5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容.

24.（5分）一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问：

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

25.（5分）在下图的每个区域内涂上一4、B、C、。四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有_______种不同的染色方法.

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26.（5分）下图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那

么总共有多少种不同的放置方法？

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参考答案

一、（共26题；共130分）

1-1、

解：方法一：要使三个点数之和为儡数，有两种情况，三个点数都为偶数，或去f点数为偈数月外两个点数为奇数.可以分

为三步：第f,第一个骸子修急掷有6种可能的总数；第二步，当第一个饭子的点数确定了以后，第二个被子的点数还是奇数

体数都有可能所有也有6«＞可能的点数；第三步，当前两个般子的点数即奇偶性都晡定了之后第三个毂子点数的奇偎性就确定了

所以只有3种可能的点数.

根据森顼理，向上一面的点数之和为儡数的情先有6x6x3=108（种）.

方法二:要使三个点数之和为儡取，有两种情况，三个点数都为偶数，或者一个点数为便娟外两个点数为奇数.所以，要分

两大类来考唐：

第一类：三个点数同为偏数.由于掷骰子可认为是T~地舞.每梆一个骰子出现偈效点数都有3种可能.由乘法原理，这类

期3*3x3=27（种）神神形.

第二类:一个点数为偶数另外两个点数为奇数.先选一re于作为偶效忘数的敬子有3种选法,然后类似第T的讨论方法，共

有3x（3x3*37=81（种）不同18^.

演加；去侬,三代』上一面/^«^和为«»090^53乂3）＜3+3＞3乂3乂3=108（种）•

2-1、

斛：画三角形需要在个点，月个点，本题分为两种情况：

（1底a线上找T点，有5种选取法，在占线上找两个点，有4x3+2=6种，根据乘法原理，一共有：5x6=30个三角

形；

（2应方线上找f点，有4种选取法，在。线上找两个点，有5x4-2=10种，根据乘法原理，一共有：4x10=40个三角

形；

根J8加法原理,一共可以百出：30+40=70个三角形.

话:2x3=6（条）

从猴山到飞禽馆的6条路浅分别是：ac.ad、ae.be、bd、be,

3T、案为：ac、ad、ae,be、bd、be.

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解：根据分析可得：

3x2=6（条）

分别是：

AY,A-D,AT,BY,B-D,B-E,

47、答：从学校经过百有园到猴山有6条路线.

5-1、

解：从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数，三位数.

一G2数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9;

两位数中，不含4ag可以这样考点:十位上，不含4的有L2、3、5、6、7、8,9i2八种情况.个位上，不含4的有0、1、2、

3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数,再取个位数，应用乘法原理,这时共有8*9=72个数不

含4.

三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上，不含4的有1、2、3、这三种情况.十位上,不含4的有0、1、

2、3、5、6、7、8、9匈的情况，个位上,不含4的也有/的情况.要确定~T三位数,可以先取百位数，再取十位数，量后

取个位数，应用乘法原理，这时共有3x9x9=243个三位数.由于500也是一个不含4的三位数.所以，1~500中，不含例

三3*9乂9+1=244个.

fiFHU—8+8x9+3x9乂9+1=324个不含蝴自.

婚:分为三种：

第一种:有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况，又分洪

第T,在第,则b在第二个位宜,后边丽咧有4x4=16种，减去c、d同时出现的两种，总共有14种，

第二类，在第二个位置，则b在第三个位置，总共有3x4-2=10种・

第三类,在笫三个位置，则b在第四个位置，总共有3>4-2=1。种.

第三种,没有a的情况：

分别计算没有c的情况：2x3x3*3=54种.

没育d的情况：2x3x3x3=54

没有c、d的情况：Ix2x2x2=8种.

由容区原理得到一共有54+54.8=100种.

6一1、所以，根9*1法值,一共有1+14*10*10*100=135^1-

#:64x49=3136（种）

7-1、答：这两个“车~的位置有313谢情况.

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8-1

婚:两个数的乘机被5除余2有两类情况，一类曷两百被5除分别余1和2,月一类是两个数被5除分别余3和4,只要两个孙中

有fSW就能使乘积也为公数.1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偈数各有6<,被5除余1、2、3、4的奇数

也SW64*,fifHU符牛~共律6+6x6+6X6+6x6）+（6x6+6x6）一216种.

解：16x9x4*1=576（种）

9-K答：共有57例不同的方法.

4x5x5=100（个）

10-K答：可以组成100个三位数.

4x4x3=48（个）

10-2、答：可以组成48个没有重要数字的三位数・

烂：断:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3;

共有:的方法.

11一1、答：有6^同0®^•:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3.

解:4x3x2x2x2x2*2x2x2=1536（种）

12-1、答：应该有153由不同的殁色方法.

13-1、

婚:从1到300的所有自然数可分为三大类,即RR,两位数，三位数.

F数中，不含2的有8个,它们是L3.4、5、6、7、&9;

两位数中，不含2的可以这样考杳:十位上，不含2的稗1、3、4、5.6、7、8、9a八种情况.个位上，不含2的有0、1、3、

4、5、6、7、8、9i£h>MiK5a.定一个两皿，可十皿,再取•f'tffiK.,。卅8x9=72a

不含2;

三位数中，除去300外,百位数只育If取法，十位与个位均有0,1,3,4,5,6,7,8,9九种取法，根霜蝇去原理，不含

数字2的三位数有：1x9x9=81个，还要加上300；

根据加法原理，从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数一共有8・72+82=162个.

解：由分析可得：

2小3"=18（条）

14-1、答：由A点到G点共有18条不同的路线.

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解：6x2x2x2*2=96（种）

15-1.答：一共有安排座位的方法.

解：7x6x4=168（4*）

16-1、答：这样的四位数最多能有168个.

17-1、

解：由于1竹点全在圆周上，所以这18点没有三点共线,故只要在18点中取3个点，就可以回出一个三角形，如果这三个

点其中两点构成的线段小于亶径,并且第三个点在极其余两点分割的较小的四周上，则这三个点构成钝角三角形，这样所有的

钝角三角形可分为三类，第一类是长边蛾点之间仅相隔一个点,这样的三角形有10x1=10个，第二类是长边餐点之间相隔两

个点,这样的三角形有10x2=20个，第三类是长边峭点之间相隔三个点，这样的三角形有10x3=30个，所以一共可以画

出10+20+30=60>!<^/形・

解：（21）x（3x2/1）x（3、2“）x（3x2、l）

=2*6X6X6

=432（种）

18-1、答：一共有432种推法.

解：4x3x2*2x2=96（种）

19-1、答：这2$有96钵■色方法.

解：因为不能走回头路，不需要每个点都经过，标数如下：

20-1、S:从A走到B共有多少种不同的路线.

5x4x3x2=120（个）

21-1、答：可以组成"（kb不同的三QK.

3X4X3+2«4X3

=36+24

=60（个）

21-2、答：可■成60个不同的三位儡

22-1

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解:方法一：5条直线一共形成5x4-2=10个点，对于任何f点，经过它有两条直送，每条直线上另外有3个点，此外还

有三个不共线的点，以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30个三角形，以点分别为定点的三角形一共有3