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文档简介

2/2《13.3等边三角形》中档提升1.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，BD⊥AC，则△ABC的面积是（）A.12B.16C.20D.242.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°3.如图，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A.B.9C.6D.4.（生活情境题）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元5.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B=°.6.如图，AD，BE是等边△ABC的两条高线，AD，BE交于点O，则∠AOB=°.7.如图，已知△ABC是等边三角形，过点B作BD⊥BC，过A作AD⊥BD，垂足为D，若△ABC的周长为12，求AD的长.8.（素养提升题）如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD，BE，交CE和AC分别于G，H点，连接GH.（1）试证明AD=BE；（2）试证明△BCH≌△ACG；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明解题模型发散思维模型等边三角形判定定理1的应用模型如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB求证：△ADE是等边三角形.【证明】∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，AE⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=60°，∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，∴AD=AE=DE，即△ADE是等边三角形.应用模型：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=CA.

参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：D4.答案：B5.答案：306.答案：1207.答案：见解析解析：∵BD⊥BC，在等边三角形ABC中，∠ABC=60°，∴∠ABD=90°—60°=30°.又∵AD⊥BD，即△ABD是直角三角形，∴∠ABD所对的直角边AD是斜边AB的一半.∵等边三角形ABC的周长为12，∴其边长AB=4.∴AD=AB=2.8.答案：见解析解析：（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠BCD=60°.∴∠ACD=∠ECB，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE.（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH=∠CAG.∵∠ACB=∠ECD=60°，点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACB=∠ECD=∠ACG=60°.又∵AC=BC，∴△ACG≌△BCH.（3）△CGH是等边三角形，理由

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