第四单元几何小实践（单元复习课件）-五年级数学下册

几何小实践单元复习沪教版五年级数学下册体积长方体和正方体体积与容积体积与质量体积体积和体积单位体积单位间的进率几何小实践长方体和正方体长方体的特征长方体的展开图长方体长方体的表面积长方体的体积正方体的特征正方体的展开图正方体正方体的表面积正方体的体积组合体的体积表面积的变化体积与容积体积与质量体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。3、体积的守恒性：物体体积的大小不因为物体位置、形状的变化而变化。4、体积单位间的进率1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。相邻的两个体积单位间的进率是1000。【例1】下面物体的体积最接近1立方厘米的是（）。A、1粒骰子C、1个衣柜B、1个货柜车棱长是1厘米的正方体物体的体积是1立方厘米。根据生活经验，最接近l立方厘米的是1粒骰子。故答案为：AA【例2】把一个大正方体切成若干个小正方体，它的体积（）。A、变大B、变小C、不变根据体积的守恒性：物体体积的大小不因为物体位置、形状的变化而变化。所以把一个大正方体切成若干个小正方体，它的体积不变。C长方体和正方体1、认识长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。面棱：面和面相交的线段顶点：棱和棱的交点长高宽长方体的特征（1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。（2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。（3）顶点：长方体有8个顶点。长方体的展开图（1）上、下每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；（2）前、后每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的高；（3）左、右每个面的长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。长方体的展开图【例3】要焊接一个长12cm、宽9cm、高8cm的长方体框架，需要准备12cm、9cm、8cm的铁丝各（）根。A、12B、6C、4长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有4组长、宽、高，长方体框架长12cm、宽9cm、高8cm，所以需要准备12cm、9cm、8cm的铁丝各4根。C1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、长方体的表面积长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×23、长方体的体积长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V＝abh长方体的表面积和体积【例4】要给一个长20厘米，宽10厘米，高8厘米，长方体礼物盒外部全部包上包装纸，需要（）平方厘米的包装纸。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2（20×10＋20×8＋10×8）×2＝（200＋160＋80）×2＝440×2＝880（平方厘米）880【例5】要制作一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖铁盒，需要（）平方分米的铁片。无盖铁盒的表面积＝长方体的表面积－长×宽（6×3＋6×5＋3×5）×2－6×3＝（18＋30＋15）×2－18＝126－18＝108（平方分米）108【例6】有一个长60分米、宽30分米、深10分米的长方体大坑，需要（）立方米的沙才可以填满。长方体的体积＝长×宽×高60×30×10＝1800×10＝18000（立方分米）＝18（立方米）18【例7】往一个长6米、宽8米的长方体水池里注入240立方米的水，水深最多是多少米？深＝长方体水池的体积÷长÷宽240÷6÷8＝40÷8＝5（米）答：水深最多是5米。认识正方体1、认识正方体由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。2、正方体特征：（1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形。（2）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（3）有8个顶点。正方体的展开图常见的正方体展开图类型：“1-4-1”型：有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。“2-3-1”型：有3行，每行分别有2个、3个、1个小正方形，共三种。“2-2-2”型：有3行，每行都有2个小正方形，只有一种。“3-3”型：有2行，每行都有3个小正方形，只有一种。【例8】把一个长25cm、宽18cm、高13cm的长方体切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）cm。13由题意得，切成的正方体棱长最长不能超过长方体的长、宽、高最小的数据。在长方体的长、宽、高中，高13cm是最短的，所以切割得到的最大的正方体棱长为13cm。A选项是“2-3-1”型，可以拼成一个正方体；B选项是“3-3”型，可以拼成一个正方体；C不符合正方体展开图的情况。【例9】下面各图形中，不是正方体展开图的是（）。A、B、C、C正方体的表面积和体积1、正方体的表面积正方体的表面积＝棱长×棱长×6用字母表示：S＝6a22、正方体的体积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V＝a3【例10】一个正方体的棱长5厘米，它的棱长之和是（）厘米，表面积为（）平方厘米。60正方体的棱长总和＝棱长×125×12＝60（分米）正方体的表面积＝棱长×棱长×65×5×6＝25×6＝130（平方分米）130【例11】至少需要（）个棱长为1厘米的小正方体木块才能拼成一个较大的正方体。8用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，则大正方体的棱长最短是2厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可得大正方体的体积为2×2×2＝8（立方厘米），小正方体的体积为（1×1×1)＝1（立方厘米），所以8÷1＝8（个），所以至少用8个棱长为1厘米的小正方体木块才拼成了一个大正方体。【例12】往一个长8分米，宽5米，高9分米的长方体纸盒中完整地装入棱长是2分米的正方体木块，最多可以装多少个？【解析】要求长方体盒子能装多少个正方体铁块，只需求出长方体的长、宽、高方向能放几块正方体铁块，再相乘即可。8÷2＝4（个）5÷2＝2（个）……1（分米）9÷2＝4（个）……1（分米）4×2×4＝32（个）答：最多能装32个。组合体的体积【例13】求出下面组合体的体积。（单位：厘米）【解析】把这个组合体分成一个是长是14厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体；和一个长是14厘米，宽是（12－10）厘米，高是15厘米的长方体；根据长方体体积公式：体积=长×宽×高计算即可。14×10×3＋14×（12－10）×15＝420＋420＝840（立方厘米）表面积的变化【例14】将一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积会扩大到原来的（）倍。A、5B、15C、25因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6。根据因数与积的变化规律可知，如果正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的5×5＝25倍。C体积与容积1、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2、计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。3、容积单位的换算：1升＝1000毫升；容积单位和体积单位的关系：1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。【例15】把一瓶3升的牛奶倒入容积是250毫升的玻璃杯里，可以倒满（）杯。1升＝1000毫升3升＝3000毫升杯子的数量＝果汁的容积÷一个玻璃杯的容积3000÷250＝12（杯）所以，可以倒满12杯。12【例16】一个长20dm，宽10dm，水深5dm的长方体容器，把一块石头放入容器完全没入水中后，水面上升到6dm。这块石头的体积是多少dm³？【解析】上升的水的体积就是这块假山石的体积。因为水面上升了（6－5）dm，根据长方体体积＝长×宽×高列式计算即可。20×10×（6－5）＝200×1＝200（dm³）答：这块石头的体积是200dm³。体积与质量【例17】一个正方体汽油桶，从里面量棱长是6分米，已知每升汽油重0.8千克，这个汽油桶最多可以装多少千克的汽油？【解析】先根据正方体体积公式V＝a³求出汽油桶的容积，然后用每升油的质量乘汽油桶的容积即可。6×6×6＝216（dm³）＝216（升）216×0.8＝172.8（千克）答：这个汽油桶最多可以装172.8千克的汽油。1、在括号里填上合适的单位名称。一瓶可乐的容积约是2（）；一个垃圾桶的体积约是0.1（）；一个水杯的容积约是400（）；一个仓库的体积约是980（）。2、填空。1.3m