双曲线的性质（第2课时）（课件）-高二数学教学课件（2020选择性）

2.3双曲线的性质（第2课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.根据几何条件求双曲线的标准方程.学习目标由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.F1F2Oxy••A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)F1F2Oxy••A1(x,y)A3(-x,y)A2(x,-y)A4(-x,-y)类比研究椭圆

对称性的方法，容易得到，双曲线

关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做观曲线的中心。一、对称性二、顶点双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.xOA1yA2B1B2F2F1但我们也把这两点画在y轴上(图3.2-8).F1F2O26y••A1•说明它与x轴有两个交点,坐标分别为B1(0,-b),B2(0,-b)A1(－a,0),A2(a,0).说明它与y轴没有交点,线段A1A2,B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a,2b.a和b分别叫做椭圆的实半轴长和虚半轴长.A2•B1•B2•图3.2-82a2b类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?它们叫做双曲线的顶点.二、顶点F1F2Oxyx=-ax=a••类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈R(图3.2-7).图3.2-7三、范围双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.四、渐近线如图，直线x=

a和直线y=

b围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？xOA1yA2B1B2F2F1在方程中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2，它的实轴和虚轴的长都等于2a.

这时，四条直线x=±a，y=±b围成正方形，渐近线方程为

y=±x

，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.与椭圆类似，双曲线的焦距与长轴长的比

称为椭圆的离心率，因为c>a>0，所以双曲线的离心率

椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗?它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别?五、离心率解

把双曲线的方程化成标准方程因此两个顶点是A１（－３，０）、A２（３，０），两个焦点是F１（－５，０）、F２（５，０）．两条渐近线的方程是1.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.练一练由双曲线的方程研究其几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.归纳总结例7.双曲线型自然冷却通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所成的曲面，如图２-３-１２所示．已知它的最小半径为１２米，上口半径为１３米，下口半径为２５米，高为５５米，选择适当的平面直角坐标系，求此双曲线的方程．（精确到０．１米）解

如图２-３-１３，建立平面直角坐标系，并设双曲线的标准方程为因此所求双曲线的方程为课本练习随堂检测1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(

)答案:C当堂达标当堂达标5.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是

.

解析:令y=0,得x=-4,∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),答案:x2-y2=8答案:②④⑤

1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．(2)以双曲线