相似三角形的性质课件北师大版九年级数学上册

4.7相似三角形的性质第四章图形的相似北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。（二）4.1成比例线段（第二课时）教学目标了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。教学重难点重点：黄金分割的定义及相关计算。难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。教学过程复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。（三）4.2平行线分线段成比例教学目标理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本及自主学习，理解并掌握相似三角形对应线段的比、周长比、面积比与相似比之间的关系，培养学生的运算能力与几何直观能力.2.通过合作学习，掌握定理的证明方法，培养学生的逻辑推理能力.3.通过教师讲解，学生能利用相似三角形的性质解决相关问题，培养学生解决问题的能力.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？CBADE

1.什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？2.当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？3.全等三角形有哪些性质？4.三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？大家思考一下相似三角形又有哪些性质？三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用“k”表示。这两个三角形全等全等三角形

的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应高，对应中线、对应角平分线相等思考：自主探究1.请同学们阅读课本106-107页，109-110页内容.2.请同学们阅读课本，动手量一量相似三角形中对应线段的长，并计算它们的比.3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①相似三角形对应高的比等于什么？②相似三角形的周长比等于什么？③相似三角形的面积比等于什么？（相似比）（相似比）（相似比的平方）小组讨论小组讨论

思维碰撞小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评重点知识点1：相似三角形对应高的比与相似比的关系

教师讲评重点知识点2：相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系

教师讲评重点知识点3：相似三角形对应中线的比与相似比的关系

教师讲评重点知识点4：相似三角形的周长比与相似比的关系

教师讲评难点知识点5：相似三角形的面积比与相似比的关系

知识点1

相似三角形中对应线段的比等于相似比1.若两个三角形的对应边之比为4∶5，则这两个相似三角形

的对应角平分线之比为(

A

)A.4∶5B.16∶5C.16∶25D.8∶10A234567891011121312.若△

ABC

∽△

DEF

，且对应中线的比为2∶3，则△

ABC

与△

DEF

的相似比为(

B

)A.3∶2B.2∶3C.4∶9D.9∶16B234567891011121313.如图，△

ABC

与△A'B'C'相似，

AD

，

BE

是△

ABC

的

高，A'D'，B'E'是△A'B'C'的高，若

AD

＝4，

BE

＝3，

A'D'＝2，则B'E'的长为

⁠.

234567891011121314.[教材P108习题T1变式]

两个相似三角形一组对应角平分线

的长分别是2cm和5cm，如果在这两个三角形的一组对应

中线中，较短的中线是3cm，那么较长的中线是

⁠

cm.

234567891011121315.如图，△

A

'

B

'

C

'∽△

ABC

，且

A

'

E

'，

AE

分别是△

A

'

B

'

C

'和△

ABC

的角平分线，

A

'

D

'，

AD

分别是△

A

'

B

'

C

'

和△

ABC

的中线.求证：△

A

'

D

'

E

'∽△

ADE

.

23456789101112131

∴△

A

'

B

'

D

'∽△

ABD

.

∴∠

B

'

A

'

D

'＝∠

BAD

.

易得∠

D

'

A

'

E

'＝∠

DAE

.

∴△

A

'

D

'

E

'∽△

ADE

.

23456789101112131知识点2

相似三角形中对应线段的比等于相似比的应用6.【新趋势·学科综合】《墨经》最早述及的小孔成像，是

世界上最早的关于光学问题的论述.如图是小孔成像原理的

示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成

的像

CD

的长是(

B

)A.

cmB.1cmC.

cmD.

cmB234567891011121317.如图，电灯

P

在横杆

AB

的正上方，

AB

在灯光下的影子为

CD

，

AB

∥

CD

，

AB

＝2cm，

CD

＝5cm，点

P

到

CD

的

距离是3cm，则点

P

到

AB

的距离是

⁠.

234567891011121318.用手举一根标尺，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距

离或人与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆，此方法可测

量旗杆的高度.如图，若人与标尺

EF

的水平距离

CG

＝20

cm，人与旗杆

AB

的水平距离

CH

＝12.6m，标尺的长度

EF

＝22cm，根据测量结果，试求旗杆

AB

的高度.234567891011121