旋转作图课件人教版九年级数学上册

23.1.2旋转作图第23章旋转人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********旋转的定义结合展示的实例，给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角。让学生举例说明生活中还有哪些旋转现象，并指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。旋转的性质教师在黑板上画出一个简单的三角形ABC，将其绕点O顺时针旋转60°得到三角形A'B'C'。引导学生观察旋转前后的图形，思考以下问题：对应点到旋转中心的距离有什么关系？（通过测量发现，对应点到旋转中心的距离相等）对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）旋转前后的图形形状和大小有什么变化？（旋转前后的图形形状和大小完全相同）组织学生分组讨论，然后请各小组代表发言，总结旋转的性质。教师进行总结归纳并板书：性质1：对应点到旋转中心的距离相等。性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。性质3：旋转前后的图形全等。（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。所以先连接OA、OD，确定旋转中心O和旋转角∠AOD，然后分别以O为圆心，OB、OC长为半径画弧，再以D为顶点，以∠AOD为角的度数，分别作与OB、OC平行的射线，与相应的弧相交，交点即为B、C的对应点。解答过程：连接OA、OD。以点O为圆心，OB长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODE=∠AOD，射线DE与前面所画的弧相交于点E。以点O为圆心，OC长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODF=∠AOD，射线DF与前面所画的弧相交于点F。连接DE、EF、DF，则△DEF即为△ABC绕点O旋转后的图形。例2：已知如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF。（1）指出旋转中心和旋转角。（2）判断△AEF的形状，并说明理由。分析：（1）根据旋转的定义，观察图形可直接得出旋转中心和旋转角。（2）由旋转的性质可知对应边相等，对应角相等，从而可判断△AEF的形状。解答过程：（1）旋转中心为点A，旋转角为90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因为△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）课堂练习（10分钟）如图，△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，则旋转角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，则∠DAE=，∠E=。如图，在方格纸上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.能根据旋转三要素与旋转性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生作图的能力.2.通过动手操作理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，培养学生的几何直观能力.3.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图等过程，会用旋转图形的思想思考生活中的图形问题，体会将图形旋转作图转化为旋转关键点作图的化归思想.重点难点请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.你能得到什么结论？这些图形有什么特点？它们是如何设计出来的呢？如果把钟表的指针看成四边形AOBC，如图，它绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个过程中：（1）旋转中心是哪一点？（2）经过旋转，点A，B分别旋转到什么位置？（点A旋转到点D，点B旋转到点E）（3）图中有哪些相等的线段？（AO=DO,AC=DF,OB=OE,BC=EF）（4）∠AOD和∠BOE有什么数量关系？（点O）（∠AOD=∠BOE）自主探究1.请同学们阅读课本60页例题回答问题：①旋转中心是哪个点?②如何作出△ADE旋转后的图形?(在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形)③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗?(答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转后的图形)(点A)2.请同学们阅读课本61页并回答下列问题：①分别观察图23.1-7和图23.1-8中的两个旋转，你能得到什么?②请你通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1-9中不同的图案自主探究(图23.1-7中的两个旋转，旋转中心不变，旋转角改变，

旋转效果不同；图23.1-8中的两个旋转，旋转角不变，旋

转中心改变，旋转效果不同)(答案不唯一，略)小组讨论1.如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点，

利用旋转的性质，你能作出△AOB旋转后的三角形吗?

(略)2.如图，画出四边形ABCD以点O为旋转中心，旋转角分别为30°,60°的旋转图形.(略)

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点1:旋转作图（重点）对于同一个图案，如果选择的旋转中心、旋转角不同，会出现不同的旋转效果.旋转作图时，一定要先确定图形的“关键点”，将每个关键点绕“旋转中心”按规定的“方向”旋转一定的“角度”得到新的“关键点”，便可连成旋转后的图形.教师讲评知识点2:在平面直角坐标系中的图形旋转（难点）把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°,点P的对应点的坐标如下表所示：旋转的角度90°180°270°360°对应点的坐标(y,-x)(-x,-y)(-y,x)(x,y)1.[2023福州月考]如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点B的对应点为点D，作出旋转后的图形.【解】如图，△ADE即为所求．变式1如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A平移到点A1处，画出平移后的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，画出旋转后的△A1B2C2.【解】(1)如图，△A1B1C1即为所作．(2)如图，△A1B2C2即为所作．返回2.如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后的△A′B′C′.【解】如图，△A′B′C′即为所求．变式2在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(－3，0)，(－1，－1).返回(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标为_________.(2)将△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°，画出转旋后的△A′B′C′.(－2，3)【解】(1)如图．(2)如图，△A′B′C′即为所求图形．3.如图，把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出旋转后的图形.若点B的坐标为(－3，2)，写出点B1的坐标.【解】如图．点B1的坐标为(2，3)．返回变式3如图，在平面直角坐标系中.(1)把△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.(2)若OA＝2，则△A′B′C′的周长＝_________________.【解】如图1.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC＝2，若Rt△ODE是由Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是(

)返回A.Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度