高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系

空间两条直线位置关系(1)1/312/31ABCD3/31知识回顾

在初中学过平面几何中，两条直线位置关系是什么，是怎样区分，你还记得吗？平行相交在同一平面内有一个公共点在同一平面内没有公共点分类标准4/31探讨：ABCDA1B1C1D1

观察右图长方体ABCD-A1B1C1D1

3.请同学们看一下列图中直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？1.有平行直线吗？哪些是？2.有相交直线吗？哪些是？不是平行，也不是相交怎样定义第三类直线？5/31探讨：ABCDA1B1C1D1

能否找到一个平面使其经过既不相交也不平行两条直线AA1和C1D1吗？6/311.1异面直线定义：不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线.特点：即不平行也不相交（排除法）1.异面直线7/311.2异面直线画法Abababa用平面衬托！8/31baαβl注：请不要把异面直线误解为：分别在不一样平面内两条直线为异面直线.思索：9/31例1一、下列图长方体中平行相交异面②BD和FH是

直线①EC和BH是

直线③BH和DC是

直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面棱共有

条?4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段位置关系?10/31判定空间中两条直线位置关系（1）看是否存在一个平面能包含这两条直线；（2）判断这两条直线是否有公共点．11/31

位置关系

共面情况公共点个数

相交直线

平行直线

异面直线

在同一个平面内在同一个平面内有且只有一个没有没有不一样在任何一个平面内2．空间两条直线位置关系12/31（2）按是否在同一平面内分同在一个平面内相交直线平行直线

不一样在任何一个平面内:异面直线

有一个公共点:（1）按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线13/31平行直线问题：在平面几何中，同一个平面内直线a,b,c,假如a//b且b//c，那么a//c．这个性质在空间中是否成立呢？观察以下图形BACDA1B1C1D1在左图中AA1//BB1,CC1//BB1，观察得AA1//CC1；右图中AA1//OO1,BB1//OO1,观察得AA1//BB1．o1A1B1ABOBACDA1B1C1D114/31公理4：平行于同一条直线两条直线平行．符号表示思索：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？答案：有且只有一条．abc（平行传递性）3．公理4（平行公理）ccabc15/31公理应用

例2．如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知Ｅ，Ｆ分别是AB,BC中点，求证：ＥＦ∥Ａ1C1ABCDA1B1C1D1●●EF证实:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC中点所以EF∥AC又因为ABCD-A1B1C1D1是长方体所以AA1∥CC1且AA1=CC1

即四边形AA1C1C是平行四边形所以ＡＣ∥Ａ1Ｃ1从而ＥＦ∥Ａ1Ｃ116/31经过例1，我们发觉证实空间两条直线平行有以下两条路径：（1）在同一平面内，用初中几何知识，如平行四边形对边平行，三角形中位线性质证实。（2）依据公理4，即a//b且b//c

a//c．（用此种方法关键是找到直线c，a//c，b//c）启示17/31练习18/31

从以上两题能够看出，空间问题分析证实过程能够设法化为平面问题处理，这是一个主要解题思绪．立几平几降维启示立几平几降维立几平几降维立几平几降维19/31

在平面几何中证实两个角相等有哪些几些方法，你还记得吗？（2）两个三角形全等或相同，则对应角相等．（1）两直线平行同位角相等，内错角相等；问题：在平面内，假如一个角两边和另一个角两边分别平行且方向相同，那么这两个角有什么关系？合作与探究20/31同一平面内：观察这个结论在空间成立吗？

观察右图中∠ＢＥＦ和∠B1A1C1这两个角两边分别平行，且有∠BEF=∠B1A1C1

(因为∠BEF=∠BAC=∠B1A1C1)ABCDA1B1C1D1●●EF21/31A1AC1B1CB已知：在空间中

BAC和B1A1C1边AB//A1B1，AC//A1C1，而且方向相同．

求证：

BAC=B1A1C1．4.等角定理证实A1AC1B1CBA1AC1B1CB22/31证实：分别在BAC和两边上截取AD=A1D1，AE=A1E1连结AA1，DD1，EE1，DE，D1E1．CE1D1EDA1AB1BC1等角定理证实B1A1C123/31等角定理：假如一个角两边和另一个角两边分别平行，而且方向相同，那么这两个角相等．24/31将方向相同改成相反，结果怎样？βαγ观察25/31一组边方向相同，而另一组边方向相反，又怎样？αγ观察观察26/31

判断以下命题是否正确：

（1）假如一个角两边分别与另一个角两边平行，那么这两个角相等；相等或互补！（2）假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条相交直线所成锐角（或直角）相等．练习正确错误练习27/31例2．如图,已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD,A1D1中点，求证：∠C1E1B1=∠CEB．ABCDA1B1C1D1E1E分析：设法证实E1C1//EC，E1B1//EB．证实：连结E1E，∴四边形A1E1EA是平行四边形，定理应用∵E1,E分别是A1D1,AD中点，∴A1E1AE，28/31∴E1B1//EB,同理E1C1//EC．又∵∠C1E1B1与∠CEB两边方向相同，∴∠C1E1B1=∠CEB．注：既要证实两个角两边分别平行，又要判定方向相同，两个条件缺一不可！∴A1AE1E．又∵A1AB1B，∴E1EB1B，故四边形EE1B1B是平行四边形．