河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，是分式的是（）A．12 B．b2 C．b2a2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①(a+3)(a−3)=a2−9；③a2−b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在平面直角坐标系中，点A(4,A．(4,−7) B．(4,3) C．5．等腰△ABC中，AB=AC，∠B=72°，则∠A的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°6．甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，根据题意可列方程，1400x−1400A．特快列车的平均行驶速度 B．高铁列车的平均行驶速度C．特快列车的行驶时间 D．高铁列车的行驶时间7．如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）1）①⇒②是旋转；2）①⇒③是平移；3）①⇒④是平移；4）②⇒③是旋转．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．计算：105A．100 B．110 C．1210 D．100009．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（）

A．100° B．95° C．90° D．50°10．分式x+a2x−1中，当x=−aA．分式的值为零 B．分式无意义C．若a≠12时，分式的值为零 D．若11．在△ABC中，∠B=60°，AB=2，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（）A．1 B．2 C．4 D．512．若关于x的方程x−ax−1−3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．多项式2x2+614．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．15．若关于x的分式方程1x−2=1−m2−x16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=52，则BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．（1）若选择B、C卡片，请进行因式分解；（2）嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论k为何整数，其结果总可以被m(m≠1)整除”，请确定满足条件的最小正整数m的值．18．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1，已知格点P．（1）在方格纸中画一个格点三角形（顶点均在格点上），使∠P=∠Q=45°，点Q在BC上，点R在AD上；（2）将（1）中的△PQR向右平移1个单位，得到△P'Q'R'，画出△P'19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．20．下面是琪琪同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=1方法一证明：如图，延长BC至点D，使BD=AB，连接AD．方法二证明：如图，在线段AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD．21．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为m的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为2m，宽为(m−2)的长方形(m>2)，设两块草坪的面积分别为S甲、S（1）比较甲、乙两块草坪面积的大小；（2）求甲、乙块草坪的面积的比．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC=42°．求∠BAF的度数；（2）若AC=4，BC=3，求AF的长．23．长为300m的春游队伍，以v(ms)的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O（1）求甲这次往返的时间t往，t返；（用含（2）求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．24．如图，△ABC中，AB=AC=43，∠A=30°，CA'从CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<150°)，与射线AB相交于点E，∠ACA'的角平分线所在的直线交射线AB（1）求证：A'（2）若△A'DE（3）当A'E、A'D、DE的中垂线的交点落在△A

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得b2a是分式，其余选项里面的数均不为分式，

故答案为：C

2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得是中心对称图形，其余选项均不为中心对称图形，

故答案为：D

【分析】根据中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：①(a+3)(a−3)=a2−9②m2−4=(m+2)(m−2)，符合定义，是因式分解，③a2−b④2mR+2mr=2m(R+r)，符合定义，是因式分解，④正确；故答案为：B【分析】根据因式分解的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得点A(4,−2)向下平移5个单位长度即纵坐标-5，

∴平移后得到对应点的坐标为(4,−7)，5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=72°，

∴∠C=72°，

∴∠A=180°-72°-72°=36°，

故答案为：B

【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠C的度数，进而根据三角形内角和定理结合题意进行角的运算即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：由1400x−14002.故答案为：A【分析】根据题意结合分式方程即看得到方程中x表示，特快列车的平均行驶速度.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得（1）（3）（4）说法正确；

（2）①⇒③需要要先旋转后平移，不属于平移，说法错误；

∴正确的有三种，

故答案为：C

【分析】根据平移、旋转的定义结合题意对（1）（2）（3）（4）判断即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：105故答案为：D【分析】根据完全平方公式结合题意进行运算即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，连接AP，延长BP交AC于D，

∵AB、AC中垂线交于点P，

∴点P为△ABC外接圆圆心，

∴∠BPC＝2∠BAC

∵∠BAC=50°，

∴∠BPC＝100°.

故答案为：A．

【分析】连接AP，延长BP交AC于D，由AB、AC中垂线交于点P可得点P为△ABC外接圆圆心，由圆周角定理可得∠BPC＝2∠BAC，进而求得∠BPC的度数.10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得当x=−a时，分子为0，但分母无法确定，

即当-2a-1=0时，分式无意义；当-2a-1≠0时，分式值为0，

∴若a=−12时，分式无意义；若a≠−12时，分式的值为零，11．【答案】B【解析】【解答】解：作AD⊥BC，AE⊥AB，交BC的延长线于E，如图所示：∴∠BAE=∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∠E=30°，∵AB=2，∴BD=12AB=1∵△ABC是锐角三角形，∴BD<BC<BE，即：1<BC<4，∴满足条件的BC长可以是2，故答案为：B【分析】作AD⊥BC，AE⊥AB，交BC的延长线于E，进而根据垂直得到∠BAE=∠ADB=90°，再结合题意进行角的运算得到∠BAD=90°−60°=30°，∠E=90°−60°=30°，从而根据含30°角的直角三角形的性质得到BD=12AB=112．【答案】C【解析】【解答】解：x−ax−1去分母得x(x−a)−3(x−1)=x(x−1)，解得x=3∵分式方程的解为整数，∴a+4是±1,±3，且3a+4∴当a+4=1时，a=−3，当a+4=−1时，a=−5，当a+4=3时，a=−1，当a+4=−3时，a=−7，∵3a+4∴a≠−1，综上，符合条件的整数a为−3,∴所有符合条件的整数a有3个．故答案为：C【分析】先根据题意化简分式方程，进而结合题意即可得到a+4是±1,±3，且3a+413．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得2x2+6x3=2x21+3x，

∴多项式14．【答案】6【解析】【解答】解：由一组对应点之间的距离可得，平移的距离为6.

故答案为：6.

【分析】根据平移的定义，可得平移的距离。15．【答案】1【解析】【解答】解：∵1x−2去分母得1=x−2+m，∵原方程无解，则x=2，∴1=2−2+m，解得m=1；故答案为：1【分析】先根据题意化简分式方程，进而根据分式方程无解结合题意即可求解。16．【答案】65【解析】【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∴AC=5，∵AD=52，CD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴ABCM=ACCD=∴CM=AB=3，DM=BC=4，∴BM=BC+CM=7，∴BD=BM2+DM2故答案为：65．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=3，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=7，再由勾股定理求出BD即可17．【答案】（1）−k（2）(k+3)2−k2=(k+3+k)(k+3−k)=3(2k+3)∵即3(2k+3)是整数m的倍数，∴满足条件的最小正整数m的值是3．【解析】【分析】（1）根据题意结合平方差公式即可求解；

（2）先根据平方差公式结合题意因式分解即可得到(k+3)2−k2=(k+3+k)(k+3−k)=3(2k+3)，进而根据“(k+3)2−18．【答案】（1）△PQR，图见解析；（2）△P∵∠P=∠Q=45°，∴∠R=180°−∠P−∠Q=90°，∴△PQR为等腰直角三角形，∵在2×4的方格纸ABCD中，∴ABCD为矩形∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点Q最大为移动一个单元格到Q'∴如图所示：S=【解析】【解答】解：

【分析】（1）根据网格，结合题意即可画出等腰三角形；（2）先根据题意求出△PQR为等腰直角三角形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，进而根据根据“S=S19．【答案】解：乙、丁同学在接力中出错。正确的过程：x====2−x【解析】【分析】根据分式的混合运算结合题意进行计算，进而即可得到乙、丁同学在接力中出错，再写出正确的解题过程即可求解。20．【答案】解：延长BC到点D，使得CD=AB，连接AD，如图所示：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵∠BAC=30°，∠B=90°−∠BAC=60°，又∵CD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∵AC⊥BC，∴BC=CD=1∴BC=1方法二：在线段AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD，如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°−∠A=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BC=BD=DC，∠BCD=60°，∴∠DCA=∠ACB−∠BCD=30°，∴∠DCA=∠A=30°，∴DC=DA，∴BC=BD=DA=1即BC=1【解析】【分析】方法一：延长BC到点D，使得CD=AB，连接AD，先根据题意结合等边三角形的判定与性质证明△ABD是等边三角形得到AB=BD=AD，进而即可求解；

方法二：在线段AB上取一点D，使得BD=BC，连接CD，根据角的运算得到∠B的度数，进而根据等边三角形的判定与性质证明△BCD是等边三角形得到BC=BD=DC，∠BCD=60°，从而即可得到∠DCA的度数，再根据含30°角的直角三角形的定义结合题意得到BC=BD=DA=121．【答案】（1）S甲=mS乙∵m>2，∴(m−2)2>0（2）S甲所以甲、乙块草坪的面积的比为m+22m【解析】【分析】（1）根据题意结合整式的加减运算写出S甲=m2−22．【答案】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°，∴∠ABC=48°，由旋转得，∠EBF=∠ABC=48°，∴AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=1（2）在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，由旋转得，BE=BC=3，EF=AC=4，∴AE=5−3=2，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AF=A【解析】【分析】（1）先根据角的运算结合三角形内角和定理得到∠ABC的度数，进而根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=48°，从而得到AB=BF，再根据等腰三角形的性质即可求解；

（2）先根据勾股定理求出AB，进而根据旋转的性质得到BE=BC=3，EF=AC=4，从而得到AE，再在△ABC中运用勾股定理即可求解。23．【答案】（1）解：由题意可知，2v⋅t往∴t往=300（2）t往400v所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为400m【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，