广东省中山市共进联盟2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

广东省中山市共进联盟2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列式子中是最简二次根式的是（）A．12 B．4 C．5 D．2．下列运算结果正确的是()A．-42=2 B．22=4 C．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是()A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，6，7 D．5，12，134．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A．8 B．6 C．.4 D．5．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．四个角相等 D．四条边相等6．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．237．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足.如果∠B=55°，那么∠DAE的角度为()A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若OB=5.则AC=()A．10 B．8 C．53 9．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(﹣2，0)和(0，3)，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是()A．-13 B．13 C．-2-13 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A(-3，0)，B(1，b)，则正方形ABCD的面积为()A．34 B．25 C．20 D．16二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11．要使代数式x-2有意义，则x的取值范围是12．计算63的结果是13．如图，菱形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为(-4，1)，点C的坐标为(0，1)，则点D的坐标为.14．菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是.15．如图，四边形ABCD与CEFG均为矩形，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取AD中点M，连接AF，GM交于点H，若BC=EF=4，CD=CE=2，则AH=.三、解答题(一)(共4小题，每小题6分，共24分)16．计算：4817．已知x=3+1，y=318．如图，图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准.19．如图，已知，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.四、解答题(二)(共3小题，每小题8分，共24分)20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1.（1）分别求出线段AB、AC、BC的长.（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由.21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，22．如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA=120°，求AE的大小.五、解答题(三)(共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分)23．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE=AF.（1）求证：BE⊥AF；（2）如果正方形ABCD的边长为5，AE=2，点H为BF的中点，连接GH.求GH的长.24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是邻等四边形；（2）如图2，在5×6的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D，并分别用D1，D2，D3，…表示；（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠A=∠B=90°，∠BCD为邻等角.若AB=8，AD=6，求邻等四边形ABCD的周长.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．原式=22B．原式=2，故B不是最简二次根式；C．5是最简二次根式，故C正确；D．原式=23，故D不是最简二次根式；故答案为：C.【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：-42B：22C：2×D：6÷故答案为：D.【分析】利用二次根式的性质可对A，B作出判断；利用二次根式的乘除法法则，可对C，D作出判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能组成直角三角形，故A不符合题意；

B、∵42+32=25，62=36，

∴42+32≠62，

∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；

C、∵42+62=52，72=49，

∴42+62≠72，

∴不能组成直角三角形，故C不符合题意；

D、∵122+52=169，132=169，

∴122+52=132，

∴能组成直角三角形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用勾股定理的逆定理，分别求出各选项中较小两边的平方和，再求出第三边的平方，若较小两边的平方和=第三边的平方，则此三角形是直角三角形，据此可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵8∴8与2是同类二次根式，故A符合题意；

B、6与2不是同类二次根式，故B不符合题意；

C、∵4=2

∴4与2不是同类二次根式，故C不符合题意；

D、∵12=23

∴12与2【分析】先将各选项中的二次根式化成最简二次根式，再利用同类二次根式的定义，可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形的性质：对角线互相平分且相等，四个角相等，菱形的性质：对角线互相平分且互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，四条边相等，

∴矩形具有而菱形不具有的性质是四个角相等.故答案为：C.【分析】利用矩形的性质和菱形的性质，可作出判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝12又∵DE是中位线，∴DE＝12故答案为：A．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴∠B=∠D=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=90°-∠D=90°-55°=35°.

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的对角相等，可求出∠D的度数，利用垂直的定义可证得∠AED=90°，然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠DAE的度数.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，

∴AC=BD=2OB

∴AC=2×5=10.故答案为：A.【分析】利用矩形的对应角互相平分且相等，可求出AC的长.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标分别是(﹣2，0)和(0，3)，

∴OA=|-2|=2，OB=3，

∴AB=OA2+OB2=22+32=13，

∵故答案为：D.【分析】利用点A，B的坐标可求出OA，OB的长，利用勾股定理求出AB的长，利用已知可得到AC的长，从而可求出OC的长，可得到点C的横坐标.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点B作BH⊥x轴于点H，∵A(-3，0)，B(1，b)，

∴AH=|-3-1|=4，OA=3，

∵正方形ABCD，

∴∠DAB=∠AHB=∠AOD=90°，AD=AB，

∴∠DAO+∠BAH=90°，∠BAH+∠ABH=90°，

∴∠DAO=∠ABH，

在△DAIO和△ABH中，

∠AHB=∠AOD∠DAO=∠ABHAB=AD

∴△DAIO≌△ABH（AAS）

∴AH=DO=4，

在Rt△AOD中

AD2=AO2+OD2=32+42=25，

∴正方形ABCD的面积为25.【分析】过点B作BH⊥x轴于点H，利用点A、B的坐标，可求出AH，OA，利用正方形的性质及余角的性质可证得∠DAO=∠ABH，利用AAS可证得△DAIO≌△ABH，利用全等三角形的性质可求出DO的长，利用勾股定理求出AD2的值，即可得到正方形ABCD的面积.11．【答案】x≥2【解析】【解答】

∵代数式x-2有意义，

∴x-2≥0，

∴x≥2。

故答案为x≥2。【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：式子a有意义的条件为a≥0。根据式子a有意义的条件为a≥0得到x-2≥0，然后解不等式即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：63故答案为：23【分析】利用分母有理化，分子分母同时乘以3，化简即可.13．【答案】（-2，2）【解析】【解答】解：连接AC，BD交于点E，∵菱形ABCD，

∴BD⊥AC，CE=12AC，BD=2BE，

∵点A（-4，1），点C（0，1）

∴AC∥x轴，BD∥y轴，AC=4，OC=BE=1，

∴CE=2，BD=2，

∵点D在第二象限，

∴D（-2，2）.

【分析】连接AC，BD交于点E，利用菱形的性质可证得BD⊥AC，CE=1214．【答案】96【解析】【解答】解：如图∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，AC=2OA=16，BD=2OD，

∴∠AOD=90°，OA=8，

∴OD=AD2-AO2=102-8【分析】利用菱形的性质可证得AC⊥BD，AC=2OA=16，BD=2OD，可求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，可得到BD的长，然后利用菱形的面积公式求出其面积.15．【答案】10【解析】【解答】解：延长AD交EF于点N，

∵四边形ABCD与CEFG均为矩形，BC=EF=4，CD=CE=2，

∴∠ADC=∠CGF=∠GDN=∠GFE=90°，AB=CD=2，CG=EF=4，

∴四边形DGFN是矩形，

∴DN=FG=2，GD=FN=2

∴AN=AD+DN=4+2=6，

∴AF=AN2+FN2=62+22=210，

∵点M为AD的中点，

∴AM=MD=GF=2，

∵GF∥AD，

故答案为：10.【分析】延长AD交EF于点N，利用矩形的性质可证∠ADC=∠CGF=∠GDN=∠GFE=90°，AB=CD=2，CG=EF=4，利用有三个角相等的四边形是矩形，可证得DN=FG=2，GD=FN=2，可求出AN的长，利用勾股定理可得到AF的长，利用线段中点的定义可证得AM=MD=GF，由GF∥AD可推出∠AMH=∠HGF；再利用AAS可证得△AMH≌△FGH，利用全等三角形的对应边相等可求出AH的长.16．【答案】解：原式=4−=4+【解析】【分析】利用二次根式的乘除法法则，先算乘除法运算，同时将二次根式化成最简二次根式，然后合并即可.17．【答案】解：x==2=4【解析】【分析】利用因式分解法将原式转化为xy（x+y），然后代入求值.18．【答案】解：在Rt△ABD中，BD在△BCD中，BC∴B∴∠BCD=9∴BC⊥CD故该车符合安全标准.【解析】【分析】利用勾股定理求出BD2，再求出BC2+CD2，可证得BC2+CD2=BD2，由此可证得∠BCD=90°，利用垂直的定义，可作出判断.19．【答案】证明：∵AB⊥BD∴∠ABD=∠CDB=9在Rt△ABD和Rt△CDB中，AD=BC∴Rt△ABD≅Rt△CDB∴AB=CD又AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠ABD=∠CDB=90°，利用HL可证得Rt△ABD≌Rt△CDB，利用全等三角形的性质可证得AB=CD，利用有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得结论.20．【答案】（1）解：AB=4AC=BC=（2）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵AB=25∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据格点的特点，利用勾股定理求出AB、AC、BC的长.

（2）利用（1）可证得AB=BC，据此可得到△ABC的形状.21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，∴四边形AECD是平行四边形.又∵∠D=90°，∴四边形AECD是矩形（2）解：∵AC平分∠DAB.∴∠BAC=∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∴∠BAC=∠ACB.∴BA=BC=5.∵EC=2，∴BE=3.∴在Rt△ABE中，AE=A【解析】【分析】（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可.22．【答案】（1）证明：∵▱ABCD∴BC//AD∵EF∴四边形ABEF为平行四边形∵AE平分∠BAF∴∠EAB=∠EAF∵BC∴∠BEA=∠EAF∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE∴四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O∵BA=BE∴∠BEA=∠BAE=3∵菱形ABEF的周长为16∴AB=4在Rt△ABO中∠BAO=3∴BO=由勾股定理可得：AO=∴AE=2AO=4【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对边平行可证得BE∥AF，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形；利用角平分线的定义和平行线的性质可推出∠BEA=∠BAE，利用等角对等边可证得AB=BE，然后利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论.

（2）连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠BEA=∠BAE=30°，利用菱形的周长可求出其边长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BO的长，然后利用勾股定理求出AO的长，即可等等AE的长.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=9在Rt△ABE和Rt△DAF中，BE=AF∴Rt△ABE≅Rt△DAF(∴∠ABE=∠DAF∵∠ABE+∠BEA=