第二章-直线与圆的方程单元测试卷-高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册

第二章直线与圆的方程满分卷-2021-2020人教A（2019）高二（上）选择性必修第一册一．选择题（共8小题）1．如图中的直线、、的斜率分别为、、，则A． B． C． D．2．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是A．， B．，， C． D．4．已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为A．1 B．2 C．3 D．45．两条直线，的位置关系是A．平行 B．垂直 C．重合 D．不能确定6．已知实数，满足，则函数的最大值和最小值分别为A．49，9 B．7，3 C．， D．7，7．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为A． B． C． D．8．关于、的方程表示的直线（图中实线）可能是A． B． C． D．二．多选题（共4小题）9．已知直线和圆，则A．存在使得直线与直线垂直 B．直线恒过定点 C．若，则直线与圆相交 D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为10．下列结论错误的是A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线的斜率，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行11．已知动直线和，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是A．点的坐标为 B． C．的轨迹是一条直线 D．的最大值为1012．已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于，两点，直线与圆交于，两点，则四边形的面积的值可以是A． B． C． D．三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系中，已知、若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是．14．直线和圆的位置关系是．15．直线与直线之间的距离为．16．圆上的点到的最大距离是，最小距离是．四．解答题（共6小题）17．已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长．18．（1）求直线被圆截得的弦长；（2）已知圆，求过点的圆的切线方程．19．在直角坐标系中，直线交轴于，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于，时，恒有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．20．已知直线，圆的方程为．（Ⅰ）判断直线与该圆的位置关系；（Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离．21．已知圆过点，，．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若过点且斜率为的直线与圆相切，求的值．22．在平面直角坐标系中，已知直线和圆，是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，．（1）若，求点的坐标；（2）求线段长的最小值；（3）设线段的中点为，是否存在点，使得线段长为定值？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图中的直线、、的斜率分别为、、，则A． B． C． D．解：由图象知，直线、、的倾斜角分别为，，，且，，；所以对应的斜率分别为，，即．故选：．2．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解：直线，，，，，，是的充分不必要条件，故选：．3．经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是A．， B．，， C． D．解：如图所示，设直线的倾斜角为，，．，．直线与连接，的线段总有公共点，．，，．故选：．4．已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为A．1 B．2 C．3 D．4解：依题意可知直线过圆心，即，．故．圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选：．5．两条直线，的位置关系是A．平行 B．垂直 C．重合 D．不能确定解：直线的斜率是：，直线的斜率是：，由，得直线垂直，故选：．6．已知实数，满足，则函数的最大值和最小值分别为A．49，9 B．7，3 C．， D．7，解：，实数，满足，的几何意义为圆上的动点与定点的距离的平方，如图，，，．函数的最大值和最小值分别为49，9．故选：．7．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为A． B． C． D．解：直线与直线垂直，所以直线的斜率为，又直线经过点，所以直线的方程为：，化简得：故选：．8．关于、的方程表示的直线（图中实线）可能是A． B． C． D．解：关于、的方程表示的直线，直线的斜率为，在轴上的截距为，直线的斜率和它在轴上的截距的乘积等于，图中，直线的斜率和它在轴上的截距都是正的，这不满足条件，故排除；图中，直线的斜率小于1，它在轴上的截距大于小于零，这不满足条件，故排除；图中，直线的斜率和它在轴上的截距都是负值，这不满足条件，故排除；图中，直线的斜率小于，它在轴上的截距大于零小于1，能满足条件，故可能成立，故选：．二．多选题（共4小题）9．已知直线和圆，则A．存在使得直线与直线垂直 B．直线恒过定点 C．若，则直线与圆相交 D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为解：对于，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故正确；对于，由，得，令，解得，直线恒过定点，故错误；对于，若，则直线所过定点在圆内部，则直线与圆相交，故正确；对于，若，则直线被圆截得的弦长的最大值为8，最小值为，即直线被圆截得的弦长的取值范围为，，故错误．故选：．10．下列结论错误的是A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线的斜率，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行解：若直线，的斜率相等，则或重合，错误；若直线的斜率，则，错误；若直线，的斜率都不存在，则或重合，错误；若直线，的斜率不相等，则与一定不平行，正确．故选：．11．已知动直线和，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是A．点的坐标为 B． C．的轨迹是一条直线 D．的最大值为10解：对于，直线，所以直线过点，故错误；对于，，所以，故正确；对于，因为，所以的轨迹是以为直径的圆，故错误；对于，，所以正确．故选：．12．已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于，两点，直线与圆交于，两点，则四边形的面积的值可以是A． B． C． D．解：根据题意，圆的圆心为且半径为3，则圆的方程为，即，直线与圆相交于，两点，则有，解可得：或，即、的坐标为，，则，且的中点为，，直线，变形可得，直线恒过定点，，设，，当与垂直时，四边形的面积最大，此时的方程为，变形可得，经过点，则此时，故的最大值，故，分析选项：符合题意，故选：．三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系中，已知、若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是．解：如图，显然点在直线下方，直线的斜率为，直线的斜率．所以若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率，或者，所以或者，故答案为：，，．14．直线和圆的位置关系是．解：圆化简可得，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为：，直线和圆的位置关系是相交，故答案为：相交．15．直线与直线之间的距离为．解：直线与直线之间的距离．故答案为：．16．圆上的点到的最大距离是，最小距离是．解：圆即，表示以为圆心，半径为1的圆．由于圆心到直线的距离，故动点到直线的距离的最小值与最大值分别为3，5，故答案为：5，3．四．解答题（共6小题）17．已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长．解：（Ⅰ）设的中点为，则，由圆的性质得，所以，得，所以线段的垂直平分线方程是，设圆的标准方程为，其中，半径为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，，所以圆的标准方程为；（Ⅱ）因为直线过点斜率为，则直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以．18．（1）求直线被圆截得的弦长；（2）已知圆，求过点的圆的切线方程．解：（1）根据题意，圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长；故直线被圆截得的弦长为；（2）圆，即，其圆心为，半径，若切线的斜率不存在，则切线的方程为，符合题意；若切线的斜率存在，则设切线的斜率为，则切线的方程为，即，则有，解可得：，此时切线的方程为．综上可得，圆的切线方程为或．19．在直角坐标系中，直线交轴于，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于，时，恒有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）直线交轴于，圆心半径，所以圆的方程．（2）如图，直线与圆相切，设，则，根据图象，越靠近点，越小，越大，由，得，设，由距离公式，解得，所以．（3），若直线的斜率不存在，显然点存在；当斜率存在时，设，与圆的交点，，，，根据题意只需，即，把，带人并化简得，把与圆联立解方程，得，，带入上式，化简得，即，所以，恒过点．20．已知直线，圆的方程为．（Ⅰ）判断直线与该圆的位置关系；（Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离．解：（Ⅰ）圆的方程为，即，圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，直线与圆相交．（Ⅱ）弦长．21．已知圆过点，，．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若过点且斜率为的直线与圆相切，求的值．解：（Ⅰ）设圆的标准方程为，则有，解得，，，所以圆的标准方程为；（Ⅱ）因为直线过点且斜率为，则直线的方程为：，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得或．22．在平面直角坐标系中，已知直线和圆，是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，．（1）若，求点的坐标；