河北省保定市2024-2025学年高一上学期12月考评三 数学 含解析

2024—2025学年度上学期考评三高一数学粘贴在答题卡上的指定位置。答题卡上的非答题区域均无效。字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|I≤2≤4},B={xl|l2x+1≤3},则AUB=().A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≤2}C.{xx≥-2}D.{x|-2≤x≤2}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列叙述正确的是()A.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，且y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则一定有f(a)·f(b)<0,B.函数f(x)=x²-2x-3的零点是(-1,0),(3,0)c.已知方程e*=8-x的解在(k,k+1)(k∈Z)内，则k=1D.函数y=2*-x²有两个不同的零点4.已知函数y=xf(x)+2是R上的偶函数，若f(-3)=2,则f(3)=().5.已知函数f(x)=logzx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为().A.√26.如图，曲线C是函数y=a(0<a<1)的图象，曲线C₂与曲线C₁关于y轴对称，曲线C₂与曲线C₃关于直线y=x对称，曲线C₃与曲线C4关于x轴对称，则曲线C₂,C₃,C₄对应的函高一考评三数学第1页共4页数解析式分别是()7.已知函数A.y=f(x)+g(x)是奇函数B.f(2x)+g(2x)=[f(x)+g(x)]²+[f(x)-C.y=f(x)+g(x)的值域是(1,+o)D.y=f(x)-g(x)的值域是[0,+○]8.已知4°=20,5b=30,6°=42,则().A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>b9.若实数x>0,y>0,a>0,且a≠1,m≠0,n≠0,则下列各式中，恒成立的是().A.a+v=a*+a10.设函数f(x)=a*,g(x)=log。x,a>0且a≠1,则()A.函数f(x)和g(x)的图象关于直线y=x对称B.函数f(x)和g(x)的图象的交点均在直线y=x上D.已知a>1,若f(x)>g(x)恒成立，则a的取值范围为11.函数y=|a*-1|-3a(a>0,且a≠1)恰有两个零点，则a可以是().高一考评三数学第2页共4页13.一段时间内，某养免基地的兔子快速繁殖，免子总只数的倍增期为21个月(假设没有捕杀与其他损耗)、那么一万只免子增长到一亿只兔子大约需要年(1g2≈0.3)(2)求值：16.(15分)已知函数f(x)=b·a*B(3,24).(2)若不等17.(15分)已知的定义域为[-2,2],且满足f(x)+f(-x)=0,f(1)=1.(2)判断f(x)在[-2,2]上的单调性；18.(17分)已知函数f(x)=(log₂x-2)log.(2x).(2)求不等式f(x)>2的解集；(3)若f(x)<mlog₄x对于x∈[4,16]恒成立，求m的取值范围19.(17分)若函数f(x)在区间[a,b]上的值域恰为则称区间[a,b]为f(x)的一个“倒域区间”.已知定义在[~4,4]上的奇函数g(x),当x∈[0,4]时，g(x)=-x²+2x.(2)若关于x的方程g(x)=-mx-m在(0,4)上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(3)求函数g(x)在[-4,0]内的“倒域区间”1.D解析：因为A={x|l≤2*≤4}={x|0≤x≤2},B={xll2x+1|≤3}={x|-2≤x≤1},所以AUB={x|一2.B解析：由lg(x²-x-2)≤1,得0<x²-x由“Ig(x²-x-2)≤1”可以推出“-3≤x≤4”,由“-3≤x≤4”不能推出“Ig(x²-x-2)≤1”,故选3.C解析：;对于A:因为f(x)=(x-1)(x-2)在[0,3]上有对于B:零点不是点，所以B错对于C:构造函数f(x)=e+x-8,根据零点存在性定理可判断对于D:作出y=2°,y=x²的图象如图：有三个零点4.A解析：因为y=xf(x)+2是偶函数，所以-3f(-3)+2=3f(3)+2,又f(-3)=2,代入得f(3)=-2.5.C解析：因为f(x)=|log₂x|,则2a+b≥2√2ab=2√2,当且仅当b=2a,即;b=√2时取等号.故选C.6.A解析：曲线C₂与曲线C关于y轴对称，所以曲线C₂的解析式为曲线C₂与曲线C₃关于直线y=x对称，所以曲线C₃的解析式曲线C3与曲线C4关于x轴对称，所以曲线C4的解析式为y=log.x.故选A.7.B解析：函数f(x),g(x)的定义域均为R.,故y=f(x)+g(x)是偶函数，故A错误；【高一数学第1页共7页】【高一数学第2页共7页】,当且仅当e*=e",即x=0时，等号成立，故C错误；8.A解析：由4"=20,5b=30,6°=42,得a=log,20=1+log,5,b=log,30=1+log₅6,c=log₆42=1+log₆7.9.BD解析：因为x>0,y>0,a>0,且a≠1,m≠0,n≠0,10.AC解析：对A,因为函数f(x)和g(x)互为反函数，所以函数f(x)和g(x)的图象关于直线y=x对称，对B,设函数,显然有,这两个函数的一个交点为对C,若a=e,f(x)+x=8→e=8-x,g由题意，x₁是函数y=e*,y=8-x交点的横坐标，x₂是函数y=Inx,y=8-x则,所以x₁+x₂=2×4=8,正确；对D,a>1时，f(x)>g(x)在x∈(1,+00)上恒成立，可令a=20>e,示所以函数y=log。(x-1)+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(2,4).即2*=10000,两边取对数，得xlg2=4,【高一数学第4页共7页】因为13.3×21≈279(月)≈23(年).14.(1,3)u(4,+○)解析：因为函数y=x-4只有一个零点，为4;函数y=x²-4x+3有两个零点，分别为1和3,所以函数f(x)恰有2个零点，可以分成以下两种情况：①当函数f(x)的两个零点为1和4时，如图1所示，需1<a≤3;②当函数f(x)的两个零点为1和3时，如图2所示，需a>4.综上，a的取值范围是(1,3)u(4,+o).(3)因为54*=3,6"=3,所以x=logs₄3,y=log₆3,16.解：(1)因为函数()=·的图象经过点A(1,6),B(3,24),【高一数学第5页共7页】所以,解得所以函数()=3·2.因为函数g(x)在x∈(-,1)上是减函数，…12分所以即实数m的取值范围为17.解：(1)因为的定义域为[-2,2],关于原点对称，且f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是奇函数.因为f(1)=1,所以解得b=5,(2)所以()在[-2,2]上单调递增.…又因为()是奇函数，所以(+2)>(2-1).……7分…13分令t=log,x,x∈[1,16],则te[0,2],函数f(x)转化为,t∈[0,2],.……3分则二次函数,对称轴故当x∈[1,16]时，函数f(x)的值域…5分(2)由题得,令t=log₄x,故不等式f(x)>2的解集为……12分(3)由于x对于x∈[4,16]上恒成立，19.解：(1)当xe(-4,0)时，-x∈(0,4],由奇函数的定义得g(x)=-g(-x)=-[-(-x²+2(-x)]=x+2x,(2)方程g(x)=-mx-m,