2024-2025学年六年级下册数学第六单元《正比例和反比例》检测卷（苏教版 含答案解析）

2024-2025学年六年级下册数学单元检测卷第六单元《正比例和反比例》注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（共20分）1．（2分）x和y是两种相关联的量。若，则x和y成（）比例关系；若2x＝y，则x和y成（）比例关系。2．（2分）每块砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成（）比例。3．（2分）如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。(1)这个水龙头打开后的出水量和时间成（）比例。(2)出水8升要用（）秒，35秒能出水（）升。4．（2分）（1）小明1.5小时步行6千米，他步行的速度是（）千米/时。（2）如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成（）比例。5．（2分）如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填（）；如果x和y成反比例关系，“？”处应填（）。x3？y12246．（2分）小青身高1.2米，妈妈身高1.6米，她们在桃花坞站立合影，照片中量得小青身高6厘米。这张照片是把人按（）的比缩小了，照片中妈妈和小青的身高比是（）。7．（2分）在（x、y均不为0）中，x和y成（）比例。8．（2分）在圆柱的侧面积、底面周长和高三个量中：当圆柱的侧面积一定时，底面周长和高成（）比例；当圆柱的底面周长一定时，侧面积和高成（）比例；当圆柱的高一定时，侧面积和底面周长成（）比例。9．（2分）如果A×5＝B×7，（A、B都不为0）那么A∶B＝（）。10．（2分）如表，如果x与y成正比例，那么“？”处应填（）；如果x与y成反比例，那么“？”处应填（）。x25y40？二、判断题（共10分）11．（2分）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例。（）12．（2分）如果图像是一条曲线，那么图像中表示各点的一对数就成反比例。（）13．（2分）如果A＝8B，那么A与B成反比例。（）14．（2分）市场销售一种迷你小风扇，它的单价为5元，购买小风扇的个数和所需要的钱数成正比例关系。（）15．（2分）比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。（）三、选择题（共10分）16．（2分）甲、乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11∶12，则甲、乙两名运动员所用的时间比是（

）。A．11∶12 B．11∶23 C．12∶11 D．23∶1117．（2分）下面说法正确的是（

）。A．自然数都有倒数 B．分子一定，分数值与分母成反比例C．分母是100的分数叫百分数 D．钟面上分针的运动是平移18．（2分）一辆客车的行驶路程和耗油量如下表：路程/km18365472…耗油量/L2468…客车的行驶路程和耗油量是（

）关系。A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定19．（2分）某游泳池的进水管的进水量与时间的比例如图。按图中的速度，给这个游泳池注水400m3需要（

）分。A．10 B．20 C．40 D．20020．（2分）下面成反比例的是（

）。A．用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积B．一个人的年龄和体重C．练习本的单价一定，总价和数量D．圆柱侧面积一定，底面直径和高四、作图题（共6分）21．（6分）小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：时间/分2468101214数量/个100200300400500600700根据表中的数据，在下面的图中描出打字的数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。五、解答题（共54分）22．（6分）小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？23．（6分）小林读一本200页的故事书，前4天读了80%。照这样计算，看完这本书一共需要多少天？24．（6分）博物馆展出一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10，这个将军俑的实际高度是多少？25．（6分）“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，那么他们平均每小时需要走多少千米？26．（6分）某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。每天生产的辆数/辆120150160200240所需的天数/天4032302420（1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。（2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？27．（12分）如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。时间/天0123456…长度/米024487296…（1）把表填写完整。（2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？（3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。（4）该工程队7天可以铺设管道（

）米。28．（12分）按计划，中国空间站将于2022年底完成建造，可支持3名航天员长期在轨驻留，据测算，空间站在轨飞行时间与路程的关系如下表。时间/秒1234…路程/千米7.815.623.431.2…（1）根据表中的数据填空并描点，再顺次连接。（2）中国空间站的在轨飞行路程与时间（

）成（

）比例，写出你判断的理由。参考答案1．反正【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例。.根据比例的基本性质，内项积＝外项积，则xy=15，x和y这两个相关联的量的乘积为一定的，则x和y成反比例关系。因为2x＝y，则，x和y这两个相关联的量的商为一定的，则x和y成正比例关系。【详解】则x和y成反比例关系。2x＝y则x和y成正比例关系。2．正【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。【详解】铺地的面积÷砖的块数＝每块砖的面积（一定）当每块砖的面积一定，那么砖的块数和铺地面积成正比例。【点睛】辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，再做出选择。3．(1)正(2)407【分析】（1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。（2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间成正比例关系列比例式解答。【详解】（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。（2）设出水8升要用x秒，得：10∶2＝x∶82x＝802x÷2＝80÷2x＝40所以出水8升要用40秒。设35秒能出水y升，得：10∶2＝35∶y10y＝7010y÷10＝70÷10y＝7所以35秒能出水7升。【点睛】本题考查了正比例关系的判定及利用正比例关系解决实际问题，学生需灵活分析题目中的数量关系。4．4正【分析】（1）根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可解答；（2）两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。【详解】（1）6÷1.5＝4（千米/时）（2）路程÷时间＝速度（一定），他行走的路程和时间成正比例关系。【点睛】根据速度、时间和距离三者关系，正比例意义及辨别、反比例意义及辨别进行解答。5．61.5【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。【详解】3∶12＝？∶24解：12×？＝3×24？＝6；3×12＝？×24解：？×24＝36？＝1.5【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。6．1∶204∶3【分析】用小青照片中的身高比实际的身高，即可求出照片是把人按什么比缩小的；照片是按相同的比例将妈妈和小青的身高缩小的，所以根据实际高度写出妈妈和小青的身高比即可。【详解】6厘米∶1.2米＝6厘米∶120厘米＝1∶20；这张照片是把人按1∶20的比缩小的；照片中妈妈和小青的身高比是1.6∶1.2＝4∶3。【点睛】明确图形放大与缩小中比的意义是解答本题的关键，比的前项表示变化后图形的边长，比的后项表示变化前图形的边长。7．反【分析】要判断x和y成什么比例关系，必须根据式子进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，乘积一定就成反比例，比值一定就成正比例。【详解】因为（x、y均不为0），xy＝30（一定），是x和y对应的乘积一定，x和y成反比例。【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。8．反正正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行判定。【详解】（1）当圆柱的侧面积一定时，底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），乘积一定，成反比例；（2）当圆柱的底面周长一定时，侧面积÷高＝底面周长（一定），比值一定，成正比例；（3）当圆柱的高一定时，侧面积÷底面周长＝高（一定），比值一定，成正比例。故答案为：（1）反；（2）正；（3）正。【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。9．7∶5【分析】根据比例的基本性质，两内项乘积等于两外项乘积即可求解。【详解】A×5＝B×7，即A∶B＝7∶5。【点睛】熟练掌握比例的基本性质才是解题的关键。10．10016【分析】根据成正比例的量及成反比例的量的意义解答。【详解】解：设？处的数字为a，得：如果x与y成正比例，则：2∶40＝5∶a，解得a＝100；如果x与y成反比例，则：2×40＝5×a，解得a＝16。所以成正比例的时候？处填100；成反比例的时候？处填16。【点睛】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系。11．×【分析】本题考查的是正比例关系；两个变量的比值一定时，称这两个变量成正比例；而本题不是比值一定，而是和一定。【详解】由分析知：未读的页数＋已读的页数＝总页数，这不是比值一定，这是和一定，与成正比例的意义不一致，故原题说法错误，【点睛】解决本题关键是对成正比例关系的把握，必须是两个变量的比值一定。12．×【分析】根据正比例、反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，它们的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，但是如果两个变量的乘积不一定，图像也可以是曲线，只是两个变量不成反比例。【详解】根据分析可知，如果图像是一条曲线，那么图像中表示各点的一对数可能成反比例也可能不成比例，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。13．×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】如果A＝8B，当A、B都不为0时，则A∶B＝8，是比值一定，那么A与B成正比例，所以判断错误。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。14．√【解析】略15．√【分析】根据比的性质，比的前项和后项都扩大2倍，得到的新比，比值大小没变；比值没变，说明两个比相等，所以这两个比能组成比例。【详解】比的前项和后项都扩大2倍，得到一个新的比，比值没变，所以这两个比能组成比例。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查比的性质的运用和比例的意义。16．C【分析】根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，所以甲、乙两名运动员所用的时间比等于他们速度的反比。【详解】甲、乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11∶12，则甲、乙两名运动员所用的时间比是12∶11。故答案为：C17．B【分析】根据0是自然数，但0没有倒数判断A选项；根据反比例的定义进行判断B选项；根据百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示进行判断C选项；根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动进行判断D选项即可。【详解】A．因为0是自然数，但0没有倒数，所以自然数都有倒数是错误的；B．因为如果是乘积一定，则成反比例，所以分子一定，分数值与分母成反比例是正确的；C．因为百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示，所以分母是100的分数叫百分数是错误的；D．由分析可知，钟面上分针的运动是旋转，不符合平移的定义，所以钟面上分针的运动是平移是错误的。故答案为：B【点睛】此题考查对自然数、倒数、百分数、反比例、平移等知识要点，掌握相关定义性质是解题的关键。18．A【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看它们是乘积一定，还是比值一定；如果它们的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例关系；据此解答。【详解】由表可知，（一定）客车的行驶路程和耗油量的比值一定，因此客车的行驶路程和耗油量成正比例关系。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是要掌握正比例关系和反比例关系的辨识。19．C【分析】由图像可知，图形是一条过原点的直线，进水量与时间成正比例关系。进水量∶时间＝10∶1，游泳池每分钟进水10m3，所以注水400m3需要40分。【详解】由图像可知，游泳池的进水管的进水量与时间成正比例关系，每分钟进水10m3。400÷10＝40（分）故答案为：C【点睛】成正比例关系的图是一条直线，能准确分析出图像中的数量关系并根据数量关系解决问题是重点。20．D【分析】一个量变化，另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此解答。【详解】A．每块方砖的面积（一定）＝铺地的面积÷地砖的块数，地砖的块数和铺地的面积的比值一定，成正比例，不成反比例；B．一个人的年龄和体重的乘积不确定，所以一个人的年龄和体重不成反比例；C．单价（一定）＝总价÷单价，总价和数量比值一定，所以成正比例，不成反比例；D．，圆柱的侧面积一定，也是定值，那么底面直径和高的乘积一定，所以底面直径和高成反比例。故答案为：D【点睛】本题考查反比例的辨别，关键要理解反比例的意义。21．见详解【分析】根据统计表所提供的数据，在图中描出打字个数与相应时间的点，然后把它连起来，观察图象的特点，得出正比例的图象是一条射线，据此解答。【详解】如图：【点睛】掌握各个量之间的关系，根据统计表示所提供的数据绘制折线统计图。注意画图要描好点，然后连线。22．24页【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设平均每天应看x页，16×15＝10×x10x＝240x＝240÷10x＝24答：平均每天应看24页。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。23．5天【分析】根据题意，看书天数与看书的百分比呈正比，设天看完，则4∶80%＝∶100%，据此求解。【详解】设天看完，则4∶80%＝∶100%＝4÷80%＝5答：照这样计算，看完这本书一共需要5天。【点睛】本题考查正比例的简单应用，明白看书天数与看书的页数或者百分比成正比例是解题的关键。24．196厘米【分析】根据题意可知，秦代将军俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代将军俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝1∶10，然后解出方程即可。【详解】解：设这个将军俑的实际高度是x厘米。19.6∶x＝1∶10x×1＝19.6×10x＝196答：这个将军俑的实际高度是196厘米。【点睛】本题考查了正比例的认识和应用，可列方程解决问题。25．8千米【分析】由题意可知：去参加泥石流抢险的路程是一定的，即每小时走路的速度与时间的乘积是一定的，则每小时走路的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设他们平均每小时需要走x千米。6×4＝3×x3x＝24x＝24÷3x＝8答：他们平均每小时需要走8千米。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。26．（1）成反比例，见详解；（2）192辆【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。（2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。【详解】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下：因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。（2）（辆）答：平均每天要生产192辆。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。27．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）168【分析】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道4