内蒙古自治区通辽市科尔沁区2024-2025学年八年级上学期数学期末统考试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年度上学期科尔沁区中小学生学科素莽专项数据采集八年级数学试卷考生须知：1．本试卷共三大题，共23小题、满分100分．考试时间90分钟．2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效．3．考试结束后，只需将答题卡上交．一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑．1.汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.若三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A.50° B.80° C.65°或80° D.50°或80°6.用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()A. B. C. D.7.用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（）A. B.C. D.8.若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（）A.1080° B.1260° C.1440° D.1620°9.如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．小明：小红：下列判断正确的是（）A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度B.小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间C.高铁列车的平均速度是D.特快列车从甲地到乙地的时间是二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．请将答案直接填在答题卡对应题目的横线上．11.因式分解：_________．12.要使分式有意义，则应满足的条件是________．13.如图所示，有一根垂直于地面的松树在处断裂，松树顶部落在地面处，通过测量可知，且松树断裂处与地面的距离的长为6米，则松树断裂前的高为_______米．14.已知，，则值为______．15.如图，，均为等边三角形，连接，交于点，与交于点，则的度数是_______．16.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．1…………11…………121…………1331…………代数式的值为1时，则的值为________．三、解答题：本大题共7小题，共52分．请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．17.计算：（1）；（2）18.解方程：（1）；（2）．19.先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20.如图，已知的顶点分别为，，．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标______；（2）在轴上找一点，使得最小；（画出图形，找到点位置）（3）求的面积．21.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？22.阅读下面材料，完成相应任务：尺规作图尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图．无刻度的直尺不具有度量长度的功能，它用来作经过两点的直线、射线或线段、圆规用来画弧、圆规的两脚还可以截取线段或两点之间的长度．尺规作图的关键是确定线与线，线与弧，弧与弧的交点，从而构造出符合要求的图形．数学课上，在用尺规作角平分线时，同学们自主探究出很多不同于教材的作法．已知：求作：的平分线．小明作法：如图①，在射线上取点，，分别以为圆心；，长为半径画弧，交射线于点，，连接，交于点，过点画射线，则射线为的平分线．小华的思路：如图②，在上任取一点，在的右侧作射线，使得，在射线上取一点，使，过点画射线，则射线是的平分线．赵老师因势利导，引导同学们对各种作法进行研究，感受它们的异同并进行了拓展训练．任务一：小明的作法中，可以得出，请你写出证明过程．任务二：根据小华的思路完成下列问题：（1）根据小华的作法，证明是的平分线；（2）拓展训练：如图③，在中，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且．当，，求的周长．23.综合与探究问题发现：如图①，中，，，直线经过点，于点