贵州省铜仁市碧江区 2025年第一次中考模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

贵州省2025年初中学业水平考试冲刺试卷（一）数学同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．卷I（选择题）一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）1.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.2.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（）A B. C. D.3.下列方程中，解为的是（）A. B. C. D.4.如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（）A. B. C. D.5.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C.在一副扑克中随机抽取一张，抽到牌是红桃D.不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球6.在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（）A. B. C. D.8.一组数据：3、5、3、5、2、1中位数是（）A.3和5 B.5 C.4 D.39.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（）A.5 B.4 C.3 D.210.关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（）A. B. C. D.11.足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员，如图，球员和球员的水平距离米，球员距边线的距离米，球员距边线的距离米，则两次传球中足球飞过的最短路径的长度为（）A. B. C.10 D.1712.如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．其中正确的结论是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.③④卷II（非选择题）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13.实数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是___________14.如图，四边形是矩形，且对角线相交于点，若，则___________．15.若是方程的两个根，则的值为___________．16.如图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为___________．三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形）17.（1）计算；（2）在①，②．③中任选2个代数式求商，化简后选一个合适的未知数的值代入求值．18.如图，四边形是平行四边形，分别以点A、B为圆心，的长为半径画弧，交于点和点，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若．求四边形的面积．19.如图，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小．20.行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）（1）若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜概率为___________；（2）判断这个游戏是否公平，并说明理由．21.测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小敏站在距离楼底端点米处的点，测得此时旗杆顶点的仰角为，观测旗杆底部点的仰角为．（点、、在同一直线上，且点、、处于同一平面内）（参考数据：）（1）求楼高；（2）求旗杆的高度．22.随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目地；（2）在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值．23.如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点．（1）写出图中任意一组相等的角：___________；（2）求证：；（3）若，求图中阴影部分的面积．24.如图，已知二次函数的图象经过点、，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点为抛物线的顶点，连接、，求四边形的面积（3）若点是抛物线图象上的一点，且满足，请直接写出满足要求的所有点的坐标．25.我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的