2025年新疆维吾尔自治区吐鲁番市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

2025年中考素养调研第一次模拟考试数学(问卷)（卷面分值:150分;考试时间:120分钟）注意事项:1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上，2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市(县、区)、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内．一．选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答)1.在0，1，，中最小的实数是（）A.0 B. C.1 D.2.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）A. B. C. D.3.年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输位()的数据.将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.下列各式中，运算结果为的是（）A. B. C. D.5.某个正多边形一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（）A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C.4 D.167.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（）A. B. C. D.8.第14届国际数学教育大会会标如图(a)所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图(b)所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若．则（）A. B. C. D.9.如图，等边的边长为，动点P从点A出发，以每秒的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），，则y关于x的函数的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)10.苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示)．11.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：50.0349.9949.9850.0150.0049.9749.9950.0450.0250.02当一个工件的质量x(单位：g)满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_______．12.如图，在中，平分若则____．13.若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________．14.如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________15.如图，AB是的直径，M、N是异于A，B的两点，C是一动点，的角平分线交于点D，的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是________．三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.计算:（1）（2）17.（1）解一元一次不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上．（2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元，求每个篮球和每个足球的售价?18.如图所示，在中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F．（1）求证：；（2）连接，直接写出当与满足什么关系时，四边形是菱形？19.某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）则该班的总人数为____人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是___．（2）补全条形统计图；（3）该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到个位；参考数据：，，，）21.某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？22.如图，是的外接圆，为的直径，在外侧作，过点C作于点D，交延长线于点P．（1）求证：是切线；（2）用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点F．(不写作法，保留作图痕迹)；（3）在(2)基础上连接，交于点E，连接，求线段的长．23.设二次函数（m为常数）的图象为f．特例感悟】（1）当，时，二次函数（m为常数）的最小值是______、最大值是______；类比探索】（2）当直线与图象f在第一象限内交A、B两点（点A在点B的左边），A点横坐标a，点B的横坐标b，，求在范围内二次函数（m为常数）的最大值与最小值的差；【纵深拓展】（3）①不论m为何实数时，图象f一定会经过一个定点，求出这个定点坐标；②当时，二次函数（m为常数）的最大值为9，那么图象f的对称轴与x轴的交点横坐标会大于0小于2吗？试说明你的理由，并指出满足条件的对称轴与定点之间的距离．

2025年中考素养调研第一次模拟考试数学(问卷)（卷面分值:150分;考试时间:120分钟）注意事项:1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上，2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市(县、区)、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内．一．选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答)1.在0，1，，中最小的实数是（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较．【详解】解：∵，∴最小的实数是，故选：B．2.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据得到，再由平角即可求解．详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．3.年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输位()的数据.将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答．【详解】，故选：B．4.下列各式中，运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】、与不可以合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．5.某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（）A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据一个内角是它的外角的2倍，可得该正多边形内角和是其外角和的2倍，据此列出方程，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数是n，∵一个内角是它的外角的2倍，∴该正多边形内角和是其外角和的2倍，∴，解得：，即这个多边形是六边形．故选：C．6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C.4 D.16【答案】C【解析】【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程有两个相等的实数根，，∴，∴，解得．故选C．7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得，，再根据二次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，即，∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，即，∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线，故选：D．8.第14届国际数学教育大会会标如图(a)所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图(b)所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若．则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性质，三角函数值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值．【详解】解：根据题意，设，则，∵，四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故选：C．9.如图，等边的边长为，动点P从点A出发，以每秒的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），，则y关于x的函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥AB于点D，然后可得cm，cm，则分①当点P在AB上时，即时，②当时，即点P在线段BC上时，③当时，即点P在线段CA上，进而问题可求解．【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于点D，则cm，cm，当点P在AB上时，，cm，cm，∴，该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；当时，即点P在线段BC上时，cm；则，∴该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为；当时，即点P在线段CA上，此时，cm，则，∴该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线；故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题关键是分情况讨论，求出函数关系式．二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)10.苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示)．【答案】0.8x【解析】【详解】依题意得：该苹果现价每千克80%x=0.8x．故答案为0.8x11.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：50.0349.9949.9850.0150.0049.9749.9950.0450.0250.02当一个工件的质量x(单位：g)满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解．【详解】解：10个工件中为一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99这4个，∴这200个工件中一等品的个数为个，故答案为：80．12.如图，在中，平分若则____．【答案】1【解析】【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图，作于点F，∵平分，，，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．13.若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________．【答案】（2，0）【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．14.如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，先连接，先证明为等边三角形得到，再证明是等边三角形得到，再根据勾股定理求得，进而得出答案．【详解】解：如图所示，连接，根据旋转的性质得，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴∵，∴，∴根据勾股定理，得，∴，∴点与点B之间的距离为，故答案为：．15.如图，AB是的直径，M、N是异于A，B的两点，C是一动点，的角平分线交于点D，的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是________．【答案】【解析】【分析】如图，连接EB．设OA=r．作等腰Rt△ADB，AD=DB，∠ADB=90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON=2∠GDF，设∠GDF=α，则∠MON=2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【详解】解：如图，连接EB．设OA=r．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵E是△ACB的内心，

∴∠AEB=135°，

作等腰Rt△ADB，AD=DB，∠ADB=90°，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON=2∠GDF，设∠GDF=α，则∠MON=2α，：=：=，故答案为：．【点睛】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.计算:（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算．（1）先计算绝对值，负整数幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，然后计算加减即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17.（1）解一元一次不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上．（2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元，求每个篮球和每个足球的售价?【答案】（1），见解析；（2）每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，二元一次方程组的应用．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（2）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：（1），由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：，在数轴上表示为：（2）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．18.如图所示，在中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F．（1）求证：；（2）连接，直接写出当与满足什么关系时，四边形是菱形？【答案】（1）证明见解析（2）当时，四边形是菱形，理由见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．（1）由四边形是平行四边形，可得，，则可证得，继而证得；（2）由，可得，，可征得四边形是平行四边形，由，根据菱形的判定即可证的结论．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；【小问2详解】解：当时，四边形是菱形，理由如下：，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形．19.某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）则该班的总人数为____人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是___．（2）补全条形统计图；（3）该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【答案】（1），（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选C“排球”的人数除以总人数，再乘以，即可求得结果；（2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由题意可得：该班的总人数为：（人），学生选C“排球”所在扇形的圆心角的度数为：；【小问2详解】解：由题意可得：选“B：足球”的学生人数为：（人），选“E：乒乓球”的学生人数为：（人）补全条形统计图如下；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．【点睛】本题考查用样本估计总体、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键．20.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到个位；参考数据：，，，）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点作于点，作于点，先求解，，再证明，再利用锐角的正切可得，从而可得答案.【详解】解：过点作于点，作于点由题意得：，在中，，，，四边形为矩形，，，，在中.，答：该风力发电机塔杆的高度为.21.某商场销售一批进价为10元/件日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？【答案】（1），（2）20元/件或30元/件（3）商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数，以及一元二次方程的应用．（1）设出一次函数解析式，将分别代入解析式，求出k、b的值即可确定y与x之间的解析式；求出每件利润，乘以总数量即可得到利润的函数关系式；（2）令可得一元二次方程，求解即可；（3）将问题转化为二次函数最大值的问题解答．【小问1详解】解：由题意可设，则解得，所以．所以，，即．【小问2详解】解：由题意可得，．解得．答：该商品的定价是20元/件或30元/件．【小问3详解】解：因为，由二次函数图象性质可知，W有最大值．当时，（元）．答：商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元．22.如图，是的外接圆，为的直径，在外侧作，过点C作于点D，交延长线于点P．（1）求证：是的切线；（2）用无刻度的直尺和圆规作出所对弧的中点F．(不写作法，保留作图痕迹)；（3）在(2)基础上连接，交于点E，连接，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到，结合，推出，证明，由，得到，即可证明；（2）作直径的垂直平分线交所对弧于点F即可；（3）连接，利用圆周角定理证明是等腰直角三角形，可求出半径，然后通过相似三角形的性质列方程求解即可．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是圆半径，∴是的切线；【小问2详解】解：如图所示为所求：【小问3详解】解：连接，∵，平分，∴，∴，∵，，∴在中，，∵

，∴，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴，设，则，∴，解得，∴．【点