河南省许昌市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

河南省许昌市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次

取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？

2.（5分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同.请说明你的理由.

3.（5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本

数相同？

4.（5分）六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，

每人至少可借1本，最多可借3本,六（1）班至少有几人所借图书是相同的？

5.（5分）在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？

6.（5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出儿只才能

保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢？

7.（5分）平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1,证明：在这17个点中必

有9个点可以落在同一半径为1的圆内。

8.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

第1页共10页

9.（5分）从1,2,3,……49,50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则

最多能取出多少个数？

10.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸

出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

11.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里?

12.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

13.（5分）把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一-圈数中一定有相邻的三个数之和

不小于17.

14.（1分）任意给定一个正整数〃，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.

15.（5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证:

（1）至少有5张牌的花色相同;

（2）四种花色的牌都有;

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

16.（5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？

17.（5分）用红、黄两种颜色给2X5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几

列小格中涂的颜色的完全相同？

18.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同•天过生日？至少有多少人在

同一个月过生日？

19.（5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人.在这25人中至少有两人认识的人数相同.你知道

为什么吗?

20.（5分）在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米.

第2页共10页

21.（5分）新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至

少要投进6封信.你知道为什么吗？

22.（5分）在100张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上

的数之乘积可被12整除？

23.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为

105的倍数.

24.（5分）在100张卡片上不重复地编写上1~100,请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡

片上的数相乘后之乘积可被4整除？

25.（5分）一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至

少要取多少个小球？

26.（5分）要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少

个盒子中的乒乓球数目相同？

27.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么？

28.（5分）能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这三个数之一，使得大正方形的每行、

每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明.

29.（5分）在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的

面积不超过0.125o

30.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球,

但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球

不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？

31.（1分）7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子要飞进同一鸽舍里.

32.（5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的.为什么？

33.（1分）（2020四上-万源期末）小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他

第3页共10页

先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有_______作业本，可能有_________作业本。

34.（1分）有趣的顺口溜

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平

湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了________?杏栽了________?聪明的同学们，你能

帮东东算一算吗？

35.（1分）121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

第4页共10页

参考答案

一、（共35题；共160分）

1-1、

解：5和7的最小,35+2=37（4"）,符合每次取3个―却语螃.中的有37个小球效取4+1=5

个球

答:至少有37个小球,一次至少取5个球可以保证有两个是同色的.

2-1、

解：被9耽的数,余数只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,91玄9个数,如果要余数不用同，那么只能有9个数，那么第18

整改的余数无论是几,都会和前面的某一个相同.

3-1、

收：每人不许超过11本，最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、3、4.5.6,7,&9,10,11这11种名

不相同斛数，地：1+2+3+-+11=66本，400-66=6-4，最初的分泌：得L2、3、4、5、6、7、8、9,

10、11本数十的各6人，还剩4本书，要使姆个人不超过H本，无论发给谯，都会使至少有7人得到书的本书相同.

解：同帮口借书情况共有7种.用A、B、（:表示3种图书借书的情况有:A,B,C,AB,AC,BC,ABC.

40+7=5……5

5+l=6（A）

4-K答：六（1）班至少有6人所借图书是相同的.

5-1、

婚：把长度io厘米的送段10等分，目弦每段送段的长度是1厘米（见下壁）.

I~~~——~~I

将每触泯看成是一个"W5",一共有io个梅S.现在将这11个点放到这io个抽危中去.根据抽原原理，至少有Trt

屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的她点）.由于这两个点在同一个抽屉里,它们之间的距离当然不会大于1厘米.

所以，在长度是io座米的线段上任怠取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1层米.

解：4+1=5®;4x3+1=13®

6-1、誓：至少拿B5只才能保证一定有一双同色的袜子，如果饕保证有两双同色的袜子，至少要取出13只.

7-1、

第5页共10页

解:如果17个点中，任意两点之间的距商都小于1,那么，以这"个点中任意一点为国心，以1为半径作TS,这17个点必然

全落在这个IS内.如果这17点中，行两点之间距离不"、于1（即大于或等于1）,设这两点为O]、O2,分别以5、O:为昌

心，1为半径作两个四（如图）.把这两个国看作两个抽屉，由于―中总有两个点之间的距离小于1,因此其他15个点中

每一点，到O]、0?的距商必有一个小于1.也就是说这些就^:一个国中,根据抽卮原理必有一个国至少包含这15个点

中的2点.由于03心是17个点中的一点，因此这个囱至少包含0个点中的9个点.

8-1、至少拿出4只才能保证能配成1双.

8-2、至少拿出6只，才能俣证能配成2双.

8-3、至少拿出10只，才能保证有力R是相同变色的.

9-1、

解：将1至50这50例，靖以7的^^为7类：[0],[1].[2],[3],[4]，回，⑹，所含为7

，8,7,7,7,7,7.被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的我只能是这两种之一；同样的，被7除余2

与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能

是这两种之一；两个数都是7的侑数,它们的和也是7的倍数,所以7的侑数中只能取1个.所以最多可以取出

8+7+7+1=23个

10-1、

一共有你中颜色的球，当每次痍出的球颜色都互不相同时，溟到第5个时，一定会和前面摸出的四个球箕中的一个雌相同,这

样就可以俣证一定有两个颜色相同的球了.

答：至少要携5次才筐一定达到要求.

解:8+6=1...2,1，1=2（个）

11-1、答：至少有两人坐在同一条船里.

12-1、

解：至少饕抽13张.可把每种花色看成1个抽屉,如果每个抽屉装3张，就是12张，则第13张必然可俣证爵位色有4张.

13-1、

婚：把这一0a从某始按顺时针方向分别记为可、小与、…、可。・相邻的三个数为一组，有的色为、。加四、

4。5、共10S.

这十组三个数之和的总和为：

+flh+,,+fl+fl+n=+,+x

（n1+a2jH^2'fl304b**（iol2）X^i<2+flio）=355=165，165=16*10+5，

理，这十组数中至少有一组数的和不小于17.

14-1

第6页共10页

斛：考意如下〃+1个数：7,77,777,ZL二？,Z2二？，这〃+1个数除以〃的余数只能为o,1,2，……，〃一1

n（uir*lC2

中之一，共〃种情况，根据抽屉原理，其中必考两个数除以n的余数相同，不妨设为ZX二？和3(p>q),那么

ZZjJ一卫=2=71-700-0是〃的倍数所以〃乘以适当的整数,可以得到形式为77…•••0的数，即由崛7组

pQq0S~0似q位b◎0g&

15-1、

解:一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，兄外还有两张王牌,共54张.

为了“保证”5张牌花色相同，我们应从最“坏~的情况去分析,即先搐出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽展，要想有5张

牌属于同一个抽屉，只需再摸出4x4+1=17（张），也就是坳出1残牌.即至少摸出1躲鹿，才能保证箕中有5张牌的花

色相同.

15-2、

解:因为每种花色有13张牌，若考虑最•坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13x3+2=41（张），这

时，只需再授一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都椁了.即至少搜出42张牌才能保证四种花色的牌都有

15-3、

解：最,坏”的情形是先溟出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所闻阵共计13x3+2=41张，只剩红利照.这时只需

再度3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌，才能保证其中至少存3张红桃牌.

15-4、

解：因为芳花色有13张牌，若考虑最’坏"的情况，即榛出2张王牌、方块和JR桃两种花色的所有牌共计：13*2+2=28

,然后是搜出所有的梅花和3张红桃（您想看摸出师有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

解:6+2=3（个）

16-1,答：因为只有两种,如果每种颜色涂三个面，那么至少有三个面是同TMMt

解：如图：

5+4=1......1,1+1=20®

17-1、管：息有2列小m中注的■蜕全相同.

婚:500+366=1......134,1"=2(A)；

500+12=41......8f41+1=42(A)

18-1、答：至少2人同r；至少42人同一月.

19-1

第7页共10页

解：善加会议的人，认识的人数可以是：1人、2人、3人......24人，共有24种情况.现在有25人，所以至少有2个人认识的

人数相同.

20-1、

婚:5个点最多把1米长的直尺分成4段，要想使每一段都尽量长，应采取平均分的办法.把1米长的直尺平均划分成四段，

每一段25厘米，把这四段看成四个抽屉.当把五个点随患放入四个抽屉时，根据抽展原理,一定有一个抽屉里面有两个或两

个以上的点，落在同一段上的这两点间的距离一定不大于25厘米，所论成立.

21T、解:平均等只能踩5封，则只座5/3=15附），所以必然有一只信箱要装捌.

22-1、

解：12=3x22,因为3［晋］=33个所/是3的《哪的数一幼100-33=67（个），晒这67y去

保证乘积是3的倍数，但是如果抽取68个数，则必定存在一W是3的倍数，又因为奇数只有50个，所以抽取的偶数至少

有18个，可以保证乘积是4的倍数，从而可以保证乘积是12的倍数.于是最少要抽取68张卡片才可以保证乘积可被12整

除.

23-1、

解:105=3x5x7,

可以构式子写成（cabXccdXeaf）的形式,

若六个数字里有7的倍数,君法第一4^里亘接做乘法即可得到7的倍数；

若没有7的脸,则除以7的余数最大为6.最小为1,分为三类:gifiChlSl涉6;②余数为2或者5;酶数为3或者4.

那么六个数字分别除以7必定有余数相同的两个数，那么它们的箜f是7的倍数；若没有余数相同的数，则T有两个数的余

数属于上面三类中的T,那么它们的和一定是7的信致

同理：在剩下的四个数中可以找到5和3的倍数.

则将这六个数组成f算式,F能使其得数为105的倍数.

24-1、

解：当抽出50个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出2张儡数，乘积即可被4台.也就是抽出52个数可以保证乘积

飒4硒.

25-1、

解:考由最“坏”的情况，先取出4个江球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个（只能是黄球或黑球），将有沁球蹶色相同，

所以至少饕取出4+5+5+1=15（个）小球.

26-1、

婚:每个盒子不超过5个球，最~坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有:

1+2+3+4+5=15，61-15=4-1，最不利的分法是：装L2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超

过5个球，无论放入2盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同.

第8页共10页

婚:因为42+5=8...2,

8+1=9（环），

27-1、所以至少有TTF低于班.

28-1