广州市小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）

广州市小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）

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小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）（共23题；共120分）

1.（5分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。

徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张.....呢？

（1）填写下表.

烙饼张数烙饼方法所需时间

1先烙正面，再烙反面

2两张一起烙

3接最佳方法烙

4两张、两张地烙

5先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙

6

7

8

9

（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？

2.（5分）早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸2张饼，炸熟一张饼要4分钟（正反面各2分钟）.如果一个客

人要9张饼，早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他？

3.（5分）小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话，可以通多少次弓话？

4.（5分）小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋2分钟■一切葱花2分钟--准备佐料2分钟・

-洗锅1分钟--把水烧热6分钟--汤出锅3分钟.最后他一共花了16分钟.你能比他节省6分钟完成打鸡蛋

汤吗？把合理安排做事的顺序写出来.

5.（5分）小明给李阿姨沏茶。烧水需8分钟，洗水壶需1分钟，洗茶杯需2分钟，接水需1分钟，找茶叶

需1分钟，沏茶需1分钟，怎样才能让客人尽快喝上茶?如果你是小明，你怎样安排?需要多长时间？

6.（5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样

才能用这两个空桶取回2千克水？（请写出取水过程.）

7.（5分）（2020五上•深圳期末）五（1）班同学去秋游，共48人乘船，大船和小船一共10只，正好都坐

满。己知每只大船限坐6人，每只小船限坐4人，小船和大船各有多少只？

8.（5分）如图10-3,圆周上顺序排列着L2,3,……，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个

数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1,2,3,4可变为4,3,2,1,而11,12,1,2可变为2,1,12,11。

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问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9,L2,3,……，8,10,11,12?

9.（5分）苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息：

“求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？”

她的朋友依依跟帖：

“有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？”

下面运她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算）

里程3km以内超过3km的部分

收费11元（起步价）2.5元/km

你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回复吗？

10.（5分）有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分

别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，

最短的时间是多少？

11.（5分）6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3

分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候

时间最短？这个最短时间是多少？

12.（5分）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、

15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？

13.（10分）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20

分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工，

（1）怎样安排才能使得经济损失最少？

（2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？

14.（5分）设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满

第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时

时间最少？最少的时间是多少？

15.（5分）下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）.小明从

A到B最快要几分钟？

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16.（5分）下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数

如图所示，图中h,A,不分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，

在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），问：M,勺，制的大小关系.

17.（5分）某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度

比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可以看成是固定不变的），在任何情况下，他总是采用

时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他

需要花多少时间？并简述理由.

目的地目的地距住地的路程

2珏12分*

3T*15.5

cm4件18分钟

18.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站

的距离之和最短，车站应该设在何处？

3D

19.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站

应立于何处？

♦

3DE

20.（5分）有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点

集合，可以使他们从各自的宣传闵位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

21.（5分）如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一

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个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处?

A3CDE

22.（5分）在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二

号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的.现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,

如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？

一二三四五

I~Il~II~II~II~I

10吨20吨40吨

23.（5分）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重

量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0・9元，那么集中到哪个仓

库运费最少？

［值3宇呼丝吨

丁T"

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参考答案

一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）（共23题；共120分）

婚：如图所示：

电饼张数烙饼方法所需时间

1先烙正面，再烙反面4训

2两张一起烟4硼

3接最］圭方法烙6硼

4两张、两张地烙8例

5先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法焙10分钟

6廊长、两张地烙12例

7先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙14阴

8廊长、两张地烙16分钟

9先两张、两张地焙，最后三张按最佳方法烙18分钟

解:照这样计茸,烙19男K饼需要:199x2=398（分）.

1一2、答：烙199张饼需要398分钟.

婚需”3=12（分）；

剩下的3张，假0为①、②、③；

第一次：放①的正面和加正面,

第二欠：放①W反面和③的正面.

第三次：放②的反面和③的反面，

爆3*2=6（分），

所以一共焉要:12+6=18（分）.

2-1、答：早修店老板最快18分钟可以把油饼给他

解：3*4+2=6（次）.

3-u答：一共可以通话6次.

4-1

解：根据蹙干分析可得：

先洗锅1分钟，把水烧热6分钟，可以同时打遍雷、切痴匕准备佐料，最后汤出锅3分钟,

6-1+3=10（分钟）.

答：先洗锅1分钟,把水土6分钟，可以同时打鸡2L切萼豆准备佐料，最后汤出锅3分钟，这样节省6分钟完成打鸿国汤

5-1、先洗水表，再接水，接着烧水，烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶，量后沏茶，用时11分.

6-1

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解：将大桶装满水，倒入“四并把d厢装海后大桶中余的水为1千克;然后将这1千克水装入小桶中，同时在大桶中装满水，

此时把大桶中的水倒入并把d婚装满，则大桶中剩余的水就是2千克了.

6/10=60（人）

（60-48）+（6-4）

=12+2

=6（只）

10-6=4（只）

7—1、答：小船有6只,大船樽4只.

8-1、

解：从两个S3可以看出，10、11、12没有变化,我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、5、4、3、

2、1、9;这样只要9次就行.

头87、6、X4工2、1

7'8、9、。4»3*2I

龈7、8、3、G3会31

&7、8、3、2s9.工41

&7、8、3、入1、&S9

6»7»8*4*1、*3*云9

龈7二缸4、工3*21、9

6548、7、*%1、9

&45'6、7、工2、1、9

8、7、&5、4备％1、9

*：苹苹：6.1千米/千米（7-3）x2.5+U=21（元）

9.1,依依：（36T1）+25+3=13（千米）

10-1、

*:一人打水时，其他人需等待，为使m的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打.安排需3分钟的,然后5分钟的，

最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10^钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，有2人

等待,占用三人的时间和为（3*3）分；然后，靠5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为（5乂2）分；最后，需7分

钟的人打水，无人等待.甲水龙头打水的三个人，共用（3«3+5«2*7）分，乙水龙头的三人，共用（4x3*6«2*10）分.总

的占用时间为60（分）.

11-1、

解：第T人接水时,包括他本人在内，共有冰人等候,第二个人接水时,有5个人等候；・…第2人接水时,只有他1个

人等候.可见，等候的人越多（一开始时）,接水时间应当越短，这样总的管候时间才会最少，因此，应当把接水时1可按从少

到多顺序排列等爆敷K,这个最短时间是3x6+4、5+5x4+6*3+7x2+10=100（分）.

12-1、

解：一人理发时，其他人需等待,为使总的等待时间尽量短,应让理发所需时间少的人艇.甲先给需105^的人理发，然后

15洲的，=24硼的;乙钙需12训的,"205^4^,甲给嘉10加的,德2人"，占用HAfiW

间和为（iox3）分；然后，甲给需15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（15、2）分；最后，甲给需24分

钟的人理发，无人等待.甲理发的三个人，共用（10x3+15x2+24）分，乙理发的两个人，共用（12x2+20）分.总

的占用时间为00x3+15x2+24）+"2x2+20）=128（分）•

13-1

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解：一人修17、20、30,另一人修18、25;为：5x"7x3+20x2+30+18x2+25)=910(元)

13-2、

解：因为(18+30+17+25+20)-2=55(分)，经过姐合，一人修焉18,17和2期钟的三台，另一人修需3OW25分钟

的两台，修复时间最短，为55分钟.

14-1、

婚：要想唱的时间最少,应该安排H水时间少的人先来打水，下面给出排队方式:

■一个小越条

舞一个12

■二个34

56

3个?%

〃个910

显然计算息时间时，1、2计算了5次，3、4计算了4次，5、6计算了3次，7、8计算了2次，9、lOi+MTl^.所以有最短时间

为(1+2)*5+(3+4)x4+(5+6)x3+(7+8)*2+(9+10)，1=125川•

15-1、

解：我们采用分析科滁法,将道路图逐步简化.从A到O有两条路，A-C-0用6分钟，A-D用7分钟，排除后者，可将FO

抹去，但从闭雌去，因为从A到B还有其它路线经过AF,简化为83⑴.从A到E还剩两条路，A-C-G-E用12分钟，

A-C-OT用105泄,排除前者，可格CG,GE抹去，曾化为图⑵.从A到Da测两条路，AT：-O-D用12分钟，A-H-D

用13分钟,排除后者,可将AH,HD抹去，简化为图(3).从A到B还剩两条躇，A-C-O-E-B用17分钟,AY-O-D-B用

16分钟，棒除前者，可将OE,EB床去，简化为图⑷.

〃期按A-C-AD-B走最快，用16分钟.

16-1、解：“二0一55-50="-5，q=\]-2O+3O=Xi+10,叼=、2-35+30=、2—5，所以4＞工3＞》1・

17-1

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解:显然A、B两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为A、B两地均为骊自行车.

①星A、B两地均采用公共汽车，那么到达B地比A地多1千米，多用15.5-12=3.5分钟，即公共汽车行1千米需3.5分钟,51愕

制I司为12•2x3.5=5洲.

当达到A、B两个翎豆的路程都采用公共汽车，那么到达C地采用的方式一在是公共汽车,于是所需时间为4x3.5+5=1昉

神,与密中条件不符,所以开始假设不成立；

⑵所以只能是到达标用自行车，到达B采用公共汽车,则（:地采用的也是公共汽车.

由C地比B地多1千米，多18•15.5=2.5分黄,那么行3千米所需时间为3*2.5=7.5分钟，等候时间为15.5-7.5=8分忡.那么行

至8千米的路程及等候时间为8x2.5+8=28分钟.

18-1、

解：我最中间的另版横，可这时最中间的横有两个，这该怎么办昵？应经过研究发现，建在这两个楼都一样，路程和最短,

所以可以建在C或D.如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么CD之间及总C、D均可.

19-1、

解：条件中只有五个横的名字和排列顺序,楼与横的距商也不确定.另以我们先来分析一TA、E两个点，不论这个车站放在AE

之间的那一点，A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的快度，也就是说车站放在郦1坏会雪响这两个点到车站的距离之

和；月隗我们就使其他的3个点到车站的距离之和最短，再看为了使&D两个到主站的距离之和小，应把车站放在BD之间.同

理，只要是在BD之间，B、D到车站的距落之和也是不变的，等于BD.最后,只需要考虑（:点到车站的距离最近就行了.可私

当然也就是把车站放在C点了.这里就体现了f.向中心靠拢的助我.

20-1、

第8页共10页

婚:由于199溺目较大，不易帐决.我们先从人数较小的情况入手.

当只有2个人时，设2人宣传面位分别为Ai和A2（如上图）.显然年合地点选在Ai点或A2点或者AIA2之间的任何T地点都可

以.因为由A1、A2出发的人走过的路程息和都等于A1A2.

BC

当稗3个人时,则集合地点应该选在A2点（如上图）.因为若偌合地点选在A1A2之间的B点，另阳13个人所走的路程总和是

A]B+AZB+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B;

苦集合地点选在A2A3之间的（:点，月阳B个人所走的路程总和是：A]JA20A3c=（A1C+A3C）必26=人33必2（：；而里合

她点选在A2点时，3个人所走路程总和仅是A1A3.当然AiAs比A1A3-A2B及A1A3+A2C都小.

当啻S人时，由于集8地点无论iMAiA之间的任何位M,对A1、，卤位上的人来说，这2人走的路程和部是Ai%（如上

图）.因此，簸合地点的选取只影响A2、A3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为“2个人站在A2和A3向位的情

形”.根据上面已讨论的结论可知，鬃合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地点.

当育5个人时，类似地可心可塞转化为•3个人站在A2、A?、人