2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用第1课时 比赛积分和行程问题教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时比赛积分和行程问题教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时比赛积分和行程问题教学实录（新版）沪科版教学内容2023七年级数学上册第3章3.4节“二元一次方程组的应用第1课时比赛积分和行程问题”，主要包括以下内容：利用二元一次方程组解决比赛积分问题，如计算比赛成绩、积分排名等；通过二元一次方程组解决行程问题，如计算两地距离、时间、速度等。核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升逻辑推理和数学运算能力。通过比赛积分和行程问题的解决，增强学生的数据分析意识和应用意识，提高学生将数学知识应用于生活的能力。同时，培养学生团队合作和问题解决策略的思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的代数知识，包括一元一次方程的解法、方程组的基本概念和解法。此外，学生对比例和百分比的概念也有初步的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇心，对解决问题有较高的兴趣。他们的数学运算能力和逻辑思维能力逐渐增强，但个别学生在处理复杂问题时可能显得有些吃力。学生的学习风格多样，有的学生偏好直观理解，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在解决比赛积分和行程问题时，学生可能会遇到以下困难：

-将实际问题转化为数学模型的能力不足，难以准确设置方程；

-解决方程组时，可能对代数运算的精确度和步骤理解不够，导致计算错误；

-分析和解释结果时，可能缺乏足够的逻辑性和说服力；

-部分学生可能在理解行程问题的相对速度和相对位置关系时遇到困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解二元一次方程组的应用原理。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生分享解决实际问题的不同思路和方法。

3.实践法：设计实际问题，让学生通过实际操作练习方程组的解法。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示行程问题的动画，帮助学生直观理解问题背景。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生体验方程组解法的变化过程。

3.课堂练习：通过在线平台提供即时反馈，帮助学生巩固所学知识。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.提问：同学们，你们在生活中遇到过需要计算比赛积分或者解决行程问题的情况吗？比如，如何计算一场比赛中各队的积分？或者如何确定从A地到B地的最快路线？

2.展示实际问题案例：例如，展示一场足球比赛的积分榜，提出如何根据比赛结果计算积分。

3.引出课题：今天我们就来学习如何运用二元一次方程组解决比赛积分和行程问题。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解二元一次方程组的基本概念和解法，结合实例说明如何设置方程。

2.分析比赛积分问题的解法，如通过设置方程组计算积分，并举例说明。

3.讲解行程问题的解法，如利用二元一次方程组计算距离、时间或速度。

三、实践活动（用时15分钟）

1.练习计算比赛积分：给出几个队伍的比赛结果，让学生独立完成积分计算。

2.解决行程问题：提供几个行程问题，要求学生根据题目描述设置方程组并求解。

3.动手操作：使用数学软件或在线工具，让学生动手操作解决实际问题，如模拟车辆行驶的路线选择。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生分组讨论如何将实际问题转化为数学模型。

2.举例回答：如何通过方程组解决一场足球比赛的积分计算？

3.举例回答：如何设置方程组来计算两地之间的最优行驶路线？

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调二元一次方程组在解决实际问题中的应用。

2.提出本节课的重难点，如方程的设置和解法。

3.强调学生在解决实际问题时，需要灵活运用所学知识，并注重逻辑推理。

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

-学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题，如比赛积分和行程问题。

-学生能够正确设置方程，理解并应用方程组的解法。

-学生对比例和百分比的概念有更深入的理解，能够将其应用于实际问题中。

2.能力提升：

-学生在解决实际问题过程中，逻辑推理能力得到提升，能够通过分析问题找到合适的解决方案。

-学生在小组讨论中，沟通能力和团队合作意识得到加强，能够有效协作完成学习任务。

-学生在实践活动和课堂练习中，数学运算能力得到锻炼，能够准确、快速地完成计算。

3.学习兴趣和动机：

-学生通过学习，对数学在实际生活中的应用有了更深刻的认识，激发了学习兴趣。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到数学的实用性和价值，增强了学习动机。

-学生在课堂讨论和实践活动中的积极参与，提高了对数学学习的自信心。

4.情感态度与价值观：

-学生在解决实际问题的过程中，培养了耐心、细心和专注的学习态度。

-学生在团队合作中，学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了良好的集体主义精神。

-学生在遇到困难时，学会了积极寻求帮助、勇于挑战自己的精神。

5.个性化发展：

-学生在学习过程中，根据自己的兴趣和特长，选择适合自己的学习方法和策略。

-学生在实践活动和课堂讨论中，展示了自己的个性和创造力，促进了个性化发展。

-学生在解决实际问题的过程中，培养了独立思考和自主学习的能力。教学反思与总结这节课下来，我有很多感想和反思。首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的策略，比如通过实际案例引入课题，让学生在情境中学习，这比单纯的讲解效果要好很多。孩子们对于比赛积分和行程问题的情境很感兴趣，他们能够很快地投入到问题解决的过程中。

在教学策略上，我注意到了以下几点：

1.我发现通过小组讨论的方式，学生的参与度明显提高了。他们在讨论中不仅学会了如何解决问题，还学会了如何表达自己的想法和倾听他人的意见。例如，在讨论如何设置方程组来计算比赛的积分时，学生们提出了多种方法，有的从逻辑推理出发，有的从直观的角度考虑，这种多元化的思考方式让我很欣慰。

2.在实践活动环节，我注意到一些学生对于如何将实际问题转化为数学模型感到困难。我意识到需要在这个环节提供更多的指导和示范。比如，我在解决行程问题时，特别强调了如何根据题目描述确定未知数和方程的类型，这有助于学生更好地理解和应用。

3.在管理方面，我发现课堂纪律的维持是一个挑战。有时候，学生会在讨论中走神，或者急于表达自己的观点而忽略了其他同学。我尝试通过设置明确的时间限制和讨论规则来管理课堂，同时，我也鼓励学生们尊重他人，耐心倾听。

1.知识方面，学生们能够理解并应用二元一次方程组解决实际问题，这是本节课的核心目标。

2.技能方面，学生的逻辑推理能力和数学运算能力得到了锻炼，他们在解决实际问题时更加有条理和准确。

3.情感态度方面，学生们对数学学习的兴趣有所提升，他们在面对挑战时表现出了更多的耐心和坚持。

当然，也存在一些不足之处：

1.在教学过程中，我发现部分学生对于如何将实际问题转化为数学模型的理解不够深入，这可能需要我在今后的教学中加强这方面的指导和练习。

2.课堂管理方面，虽然我采取了一些措施，但仍然存在一些混乱的情况，我需要进一步优化管理策略，确保每个学生都能参与到课堂活动中来。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将设计更多层次的问题，让学生从简单到复杂逐步学习，同时加强个别辅导，帮助学生克服困难。

2.我将尝试更多的互动式教学方法，如角色扮演、游戏等，以增加学生的参与度和兴趣。

3.在课堂管理上，我将进一步细化规则，并通过奖励和惩罚机制来维持良好的课堂秩序。课后作业课后作业旨在巩固学生对二元一次方程组应用的理解和掌握，以下为几个例题：

1.某次篮球比赛中，甲队和乙队进行比赛，已知甲队每得1分获得10元奖金，乙队每得1分获得15元奖金。如果甲队得60分，乙队得75分，那么两队一共获得了多少奖金？

解：设甲队得分为x，乙队得分为y，根据题意可得方程组：

\[\begin{cases}x=60\\10x+15y=\text{总奖金}\end{cases}\]

解这个方程组，得到：

\[y=\frac{10\times60}{15}=40\]

因此，乙队得分为40分，两队共获得奖金：

\[10\times60+15\times40=600+600=1200\]

答案：两队共获得1200元奖金。

2.小明从家出发去图书馆，他先以每小时4公里的速度骑自行车，行驶了20分钟后到达第一个休息点。然后在休息点休息了10分钟后，继续以每小时6公里的速度步行前往图书馆。如果他总共用时1小时到达图书馆，求小明步行到图书馆的时间和距离。

解：设小明骑车行驶了x公里，步行行驶了y公里，根据题意可得方程组：

\[\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{20}{60}\\x+y=\frac{1}{60}\times(20+10)\times6\end{cases}\]

解这个方程组，得到：

\[x=2,\quady=1.6\]

小明骑车行驶了2公里，步行了1.6公里。因此，步行到图书馆的时间为：

\[\frac{1.6}{6}=\frac{8}{30}\text{小时}\]

答案：小明步行到图书馆的时间为8/30小时。

3.一个长方形的游泳池，长是宽的两倍。如果将长和宽都增加5米，那么面积将增加75平方米。求原来游泳池的长和宽。

解：设原来游泳池的宽为x米，长为2x米，根据题意可得方程组：

\[\begin{cases}(2x+5)(x+5)-2x\timesx=75\\x+2x=15\end{cases}\]

解这个方程组，得到：

\[x=5,\quad2x=10\]

答案：原来游泳池的宽为5米，长为10米。

4.一辆汽车从A地出发前往B地，第一小时以60公里/小时的速度行驶，第二小时以80公里/小时的速度行驶，两小时内行驶的总距离等于全程距离的一半。求全程的距离。

解：设全程距离为x公里，根据题意可得方程组：

\[\begin{cases}60\times1+80\times1=\frac{x}{2}\\60+80=x\end{cases}\]

解这个方程组，得到：

\[x=120\]

答案：全程的距离为120公里。

5.一个仓库里存放了两种商品，甲商品每件重量为3千克，乙商品每件重量为2千克。已知仓库中甲商品的件数是乙商品件数的3倍，甲商品和乙商品的总重量为180千克。求甲商品和乙商品的件数。

解：设甲商品件数为x件，乙商品件数为y件，根据题意可得方程组：

\[\begin{cases}x=3y\\3x+2y=180\end{cases}\]

解这个方程组，得到：

\[x=90,\quady=30\]

答案：甲商品有90件，乙商品有30件。板书设计①知识点：

-二元一次方程组的概念

-方程组的解法

-比赛积分问题的方程设置

-行程问题的方程设置

②关键词：

-方程组

-未知数

-等式

-解

-比赛积分

-行程

-速度

-距离

-时间

③句子：

-二元一次方程组由两个包含两个未知数的一次方程组成。

-方程组的解是使得两个方程同时成立的未知数的值。

-比赛积分问题中，通常用两个方程表示不同队伍的得分。

-行程问题中，通常用两个方程表示速度、时间和距离之间的关系。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度很高，积极回答问题，对于二元一次方程组的应用有了较好的理解。大多数学生能够跟随教师的思路，在解决比赛积分和行程问题时，能够正确设置方程并求解。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极地提出自己的观点，并与其他成员进行有效的沟通。例如，在讨论如何计算比赛的积分时，学生们提出了多种不同的计算方法，并通过讨论确定了最合适的方案。

3.随堂测试：

通过随堂测试，我发现学生们在理解方程组的解法和应用方面存在一些差异。部分学生能够熟练地解决方程组，但在将实际问题转化为数学模型时显得有些吃力。测试结果显示，学生在计算速度和准确性方面有待提高。

4.学生自评与互评：

学生们对自己的学习效果进行了自评，同时也对同伴的表现进行了互评。通过这种评价方式，学生们能够认识到自己的优势和不足，并且在互评中学习到他人的优点。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，我将进行以下评价与反馈：

-对于能够积极参